- Resolver problemas geométricos, no plano cartesiano, utilizando processos algébricos, tendo como recurso metodológico a utilização do computador.

- Estudar o comportamento do gráfico de algumas funções, dadas por y=f(x), com x E D(f)  , no plano cartesiano, tendo como recurso metodológico a utilização do programa WINPLOT.

2 horas/aula de 50 minutos

Equações do 2º grau.

Plano Cartesiano.

Funções: definição e representação.

Chama-se função quadrática a função f:IR->IR, definida por f(x)=ax²+ bx+c (ou y=ax²+ bx+c), com a, b e c reais e a diferente de zero. O seu gráfico é uma parábola.

Pela equação é possível estudar propriedades dessa parábola, assim como a partir de uma propriedade da parábola se pode identificar uma equação.

Construir no WINPLOT o gráfico das funções f:IR->IR dadas por f(x)=x+5 e f(x)=x²-x+2. Abra o programa. A seguir, clique em “Janela”, opção “2-dim”. Maximize a tela e defina a grade (opcional), utilizando a opção “Ver”, a seguir “Grade”. Plote os gráficos das funções utilizando no menu a opção “Equa” e a seguir “y=f(x) ”.

Quais os aspectos dos gráficos que você encontrou?
Padrão de resposta esperado: Encontrou-se o gráfico da função do 1º grau sendo uma reta e o gráfico da função do 2º grau sendo uma parábola.


Classifique as funções em crescente, decrescente ou constante, justificando suas respostas.
Padrão de resposta esperado: Apenas a função do 1º grau é crescente pois o coeficiente angulare é maior que 0 (zero). Já a função quadrática é crescente para x > x_v e descrescente para x < x_v.

No menu “Um” escolha a opção “Traço”. Escolha a função, role a barra e observe o gráfico.

No menu “Dois” escolha a opção “Interseção”. Escolha a função, clique em “marcar ponto” e observe o gráfico.

O que você conclui em relação à opção "Traço"?

Padrão de resposta esperado: Verifica-se que aparece um indicador no gráfico mostrando que para cada valor de x existe um valor de y correspondente. Quando muda-se o valor de x, o valor de y é automaticamente mostrado na caixa TRAÇO.
O que você conclui em relação à opção "Interseção"? 

Padrão de resposta esperado: Verifica-se que os pontos em comum das duas funções são (3,8) e (-1,4), que correspondem às intersecções dos gráficos.

Agora, novamente no menu “Um”, faça a opção por “Extremos”.

Qual o significado gráfico da opção selecionada?

Padrão de resposta esperado: Esta opção indica o ponto de mínimo/máximo da função selecionada. Como se trata de uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima, ela terá um ponto de mínimo, que é dado pelo vértice da parábola.

Toda função tem extremo?
Padrão de resposta esperado: Como percebe-se no exemplo acima, não se pode calcular o vértice de uma função do 1º grau, pois não possui vértice e seu ponto de mínimo/máximo é infinito.

Como você conhece o modelo matemático que permite calcular as coordenadas do vértice da parábola, encontre seu vértice e compare os resultados.
Padrão de resposta esperado: 

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html

O processo deve ser contínuo. Para comparar as produções dos alunos, solicite que salvem os arquivos em uma pasta e os comentários no WORD.