- Compreender o Teorema de Tales a partir de atividades experimentais e deduções e com cálculos simples.

- Compreender a Semelhança de Triângulos como consequência do Teorema de Tales, a partir de atividades experimentais e deduções e com cálculos simples.

- Trabalhar a Geometria Dinâmica a partir do aplicativo CABRI GÉOMÈTRE II.

Duas horas/aula de 50 minutos.

• Noção de razões e proporções.
• Ângulos correspondentes.
• Ângulos congruentes.
• Triângulos: elementos e propriedades.
• Soma dos ângulos internos de um triângulo.
• Uso do software CABRI GÉOMÈTRE II.

Professor, trabalhe a geometria dinâmica a partir do aplicativo CABRI GÉOMÈTRE II.

Para isso, primeiramente, coloque na área de trabalho: o título, seu nome e a data. Faça todas as anotações necessárias utilizando a opção comentários. Depois:

• trace três retas r, s e t paralelas, duas a duas, e duas retas transversais m e n;

• nomeie os pontos de intersecção pertencentes a m por D,  E e F e os pontos de intersecção pertencentes a n por A, B e C;

• meça os segmentos AB, BC, DE e EF;

• calcule as razões DE/EF e AB/BC, utilizando a calculadora;

• anote os valores encontrados;

• movimente uma das retas paralelas.

• 

a) Compare os resultados que você obteve. O que a experiência sugere?

b) Escreva uma forma geral do Teorema de Tales.

Agora:

• marque o primeiro ponto, nomeando-o A;

• trace duas retas r e s concorrentes em A;

• marque um ponto sobre cada reta;

• rotule os pontos por B e C;

• construa um triângulo ABC traçando uma reta que passe por B e C;

• trace uma reta paralela ao lado BC do triângulo que intersecte os outros dois;

• marque os pontos de intersecção;

• rotule os pontos de intersecção por D e E;

• meça o comprimento dos segmentos AD, DB, AE, EC;

• edite  as medidas escrevendo “med(AD)=”, por exemplo,  antes do resultado;

• calcule as razões AD/DB e AE/EC, utilizando a calculadora;

• anote os valores encontrados;

• movimente as retas paralelas.

c)    Compare os resultados que você obteve. O que a experiência sugere?

d)    Que nome se dá ao resultado de cada operação?

e)    O que surgiu no interior do triângulo ABC, ao traçar uma reta paralela ao lado BC?

Depois, marque os ângulos nos dois triângulos anotando as respectivas medidas e desloque a posição da reta paralela através da movimentação do ponto D.

f)    Descreva o que acontece com as medidas dos ângulos formados pelas retas paralelas ao movimentar o ponto D.

Agora, desloque a posição dos vértices B e C do triângulo inicial;

g)    O que acontece com as medidas dos ângulos formados pelas retas paralelas?

Depois, desloque a posição da reta paralela através do ponto D.

h)    O que acontece com os resultados obtidos ao utilizar a calculadora, ao mudar a posição da reta paralela através do ponto D?

i)    O que se obtém ao construir uma reta paralela a qualquer dos lados de um triângulo?

j)    Em que condições dois triângulos são semelhantes?

Uma possibilidade é a utilização do laboratório de informática, com atividades individualizadas (um aluno por computador), porém existe a possibilidade de que o trabalho em grupo seja viável também.

Em http://rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php está disponível uma atividade onde o aluno calcula a altura da pirâmide de Quéops pela projeção de sua sombra no chão.

Informações sobre o software Cabri Géometre podem ser obtidas em http://www.cabri.com.br/index.php.

O fechamento da atividade pode ser a resolução das questões do recurso complementar, ou seja é interessante que a atividade avaliativa seja aplicada na sala de informática. Trabalhos envolvendo maquetes em escala, cálculos de distâncias inacessíveis são boas sugestões de avaliação.