- Estudar o comportamento do gráfico de algumas funções, dadas por y=f(x), com x E D(f) , no plano cartesiano, tendo como recurso metodológico a utilização do programa WINPLOT.

- Compreender a função composta como uma composição de funções.

• Equações do 2º grau: cálculo de raízes.

• Plano Cartesiano: localização de pontos, leitura das coordenadas de um ponto, representação.

• Funções polinomiais de 1º e 2º graus: definição, representação, valor numérico.

1º momento: CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

Chama-se função quadrática a função f:IR->IR, definida por f(x)=ax²+ bx+c (ou y=ax²+ bx+c), com a, b e c reais e a diferente de zero. O seu gráfico é uma parábola.

Chama-se função afim a função f:IR->IR, definida por f(x)=ax+ b (ou y=ax+b), com a e b reais e a diferente de zero. O seu gráfico é uma reta. Pela equação é possível estudar propriedades da parábola ou da reta, assim como a partir de uma propriedade da parábola ou da reta se pode identificar uma equação.

Considere as funções f:IR->IR dadas por f(x)=x+5 e g(x)=x²-x+2.

Construa os seus gráficos no WINPLOT.  

Encontre analiticamente as funções fog(x) e gof(x).

fog(x)=(x²-x+2)+5

fog(x)=x²-x+7

gof(x)=(x+5)²-(x+5)+2

gof(x)=x²+9x+22
 

fog(-5)=(-5)²-(-5)+7=25+12=37

gof(-5)=(-5)²+9(-5)+22=25-45+22=2

Novamente, no menu “Dois” escolha a opção “Combinações”. Defina uma das funções como f e g, como anteriormente, clique em “f<-g” e observe o gráfico. Compare os resultados.

Discuta com os alunos a atividade proposta e através de uma outra situação formalize com eles o conceito de função composta.

2º momento: FORMANDO CONCEITO: COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES

Você sabia??? Que função composta pode ser aplicado tanto na matemática quanto em situações cotidianas. Por exemplo: no trânsito, em vendas e na produção.

    Uma loja de eletrodomésticos recebe, através de um banco, as prestações dos produtos vendidos em crediário. No mês de abril a loja fará a seguinte promoção: o cliente que pagar a prestação na primeira quinzena do mês terá um desconto sobre o valor x da prestação. O cliente pagará apenas o valor f(x), que representa o valor da prestação após um desconto de 10%.
    O banco que faz a intermediação desse dinheiro cobra da loja uma taxa de serviços. Para cada quantia de t reais recebidos, o banco transfere para a conta da loja a quantia g(t), que representa 98% dos t reais recebidos.
    Entenda o esquema:

    A prestação do mês de abril de um cliente é de 200 reais. Se esse cliente pagá-la na primeira quinzena do mês, quanto pagará?
    A resposta para essa questão é dada pela função f(x)=0,9x. O cliente vai pagar f(200)=0,9*200=180 reais.

    Que parcela desse dinheiro será transferida pelo banco para a conta da loja?
    A resposta é dada pela função g(t)=0,98t. Como o banco terá recebido t=180 reais do cliente, a loja receberá do banco g(180)=0,98*180=176,40 reais
    A prestação de um cliente para o mês de abril é de x reais. Se esse cliente pagá-la na primeira quinzena de abril, terá o desconto oferecido pela loja. Qual a função que dá o valor recebido pela loja em função de x, sabendo que esse cliente pagará a prestação na primeira quinzena?
    Vejamos o esquema:


    A função h é a que expressa o valor recebido pela loja em função de x, ou seja, h(x)=0,98*0,9x=0,882x. A função h é chamada de função composta de g com f.

Definição:
Sejam A, B e C conjuntos e sejam as funções f: A-->B e g: B-->C. A função h: A-->C tal que h(x)=g(f(x)) é chama de função composta de g com f. Indica-se essa composição por gof e lê-se g composta com f. Esquematicamente:

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html

O processo deve ser contínuo. Para comparar as produções dos alunos, solicite que salvem os arquivos em uma pasta e os comentários no WORD.