21/01/2010
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Álgebra |
- Estudar o comportamento do gráfico de algumas funções, dadas por y=f(x), com x E D(f) , no plano cartesiano, tendo como recurso metodológico a utilização do programa WINPLOT.
- Compreender a função composta como uma composição de funções.
Equações do 2º grau: cálculo de raízes.
Plano Cartesiano: localização de pontos, leitura das coordenadas de um ponto, representação.
Funções polinomiais de 1º e 2º graus: definição, representação, valor numérico.
1º momento: CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Chama-se função quadrática a função f:IR->IR, definida por f(x)=ax2+ bx+c (ou y=ax2+ bx+c), com a, b e c reais e a diferente de zero. O seu gráfico é uma parábola.
Chama-se função afim a função f:IR->IR, definida por f(x)=ax+ b (ou y=ax+b), com a e b reais e a diferente de zero. O seu gráfico é uma reta. Pela equação é possível estudar propriedades da parábola ou da reta, assim como a partir de uma propriedade da parábola ou da reta se pode identificar uma equação.
Considere as funções f:IR->IR dadas por f(x)=x+5 e g(x)=x2-x+2.
Construa os seus gráficos no WINPLOT.
Encontre analiticamente as funções fog(x) e gof(x).
fog(x)=(x2-x+2)+5
fog(x)=x2-x+7
gof(x)=(x+5)2-(x+5)+2
gof(x)=x2+9x+22
fog(-5)=(-5)2-(-5)+7=25+12=37
gof(-5)=(-5)2+9(-5)+22=25-45+22=2
Novamente, no menu “Dois” escolha a opção “Combinações”. Defina uma das funções como f e g, como anteriormente, clique em “f<-g” e observe o gráfico. Compare os resultados.
Discuta com os alunos a atividade proposta e através de uma outra situação formalize com eles o conceito de função composta.
2º momento: FORMANDO CONCEITO: COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES
Você sabia??? Que função composta pode ser aplicado tanto na matemática quanto em situações cotidianas. Por exemplo: no trânsito, em vendas e na produção.
Uma loja de eletrodomésticos recebe, através de um banco, as prestações dos produtos vendidos em crediário. No mês de abril a loja fará a seguinte promoção: o cliente que pagar a prestação na primeira quinzena do mês terá um desconto sobre o valor x da prestação. O cliente pagará apenas o valor f(x), que representa o valor da prestação após um desconto de 10%.
O banco que faz a intermediação desse dinheiro cobra da loja uma taxa de serviços. Para cada quantia de t reais recebidos, o banco transfere para a conta da loja a quantia g(t), que representa 98% dos t reais recebidos.
Entenda o esquema:
A prestação do mês de abril de um cliente é de 200 reais. Se esse cliente pagá-la na primeira quinzena do mês, quanto pagará?
A resposta para essa questão é dada pela função f(x)=0,9x. O cliente vai pagar f(200)=0,9*200=180 reais.
Que parcela desse dinheiro será transferida pelo banco para a conta da loja?
A resposta é dada pela função g(t)=0,98t. Como o banco terá recebido t=180 reais do cliente, a loja receberá do banco g(180)=0,98*180=176,40 reais
A prestação de um cliente para o mês de abril é de x reais. Se esse cliente pagá-la na primeira quinzena de abril, terá o desconto oferecido pela loja. Qual a função que dá o valor recebido pela loja em função de x, sabendo que esse cliente pagará a prestação na primeira quinzena?
Vejamos o esquema:
A função h é a que expressa o valor recebido pela loja em função de x, ou seja, h(x)=0,98*0,9x=0,882x. A função h é chamada de função composta de g com f.
Definição:
Sejam A, B e C conjuntos e sejam as funções f: A-->B e g: B-->C. A função h: A-->C tal que h(x)=g(f(x)) é chama de função composta de g com f. Indica-se essa composição por gof e lê-se g composta com f. Esquematicamente:
O processo deve ser contínuo. Para comparar as produções dos alunos, solicite que salvem os arquivos em uma pasta e os comentários no WORD.
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