Nesta aula, os alunos estudarão algumas importantes aplicações do Teorema de Pitágoras. Mais precisamente, aprenderão a usá-lo como uma importante ferramenta de resolução dos mais variados problemas de Matemática.

O texto a seguir ressalta algumas curiosidades relacionadas ao Teorema de Pitágoras , as quais podem ser aproveitadas pelo docente no intuito de tornar a abordagem do conceito mais atrativa para os estudantes.

O Teorema de Pitágoras é, indubitavelmente, um dos fatos mais conhecidos em Matemática. Até mesmo quem não é geômetra ( ou matemático ) sabe algo do assunto. Os Mamonas Assassinas, por exemplo, fizeram uma referência ao famoso teorema numa música chamada Uma Arlinda mulher : ' Eu disse isso pra rimar com a soma dos quadrados dos catetos, que é igual à 'porra' da hipotenusa '; o poeta Millôr Fernandes, em Trinta anos de mim mesmo, escreveu : ' Sou a soma dos quadrados dos catetos, mas pode me chamar de Hipotenusa ' . Ambos, Mamonas e Millôr, estavam errados. De fato, há incompatibilidade entre o que eles escreveram e o enunciado formal do teorema. Por sua vez, o vigésimo presidente da história dos EUA, James Abraham Garfield (1831-1881), acertou em cheio : estudioso da Matemática, o político contribuiu com uma nova demonstração para o teorema. Aliás, diga-se de passagem, existem, atualmente, cerca de 400 demonstrações diferentes, cada uma com a sua respectiva engenhosidade.

O aluno pode não dominar os conceitos geométricos ( Semelhança de triângulos, Teorema de Pitágoras e noções de Geometria Analítica ) relacionados à aula, prejudicando, assim, o bom andamento da mesma. Assim sendo, caso haja necessidade, o professor deve fazer uma breve revisão sobre Semelhança de triângulos, enunciando o chamado Teorema Fundamental da Semelhança e relembrando os três casos de Semelhança : AA, LAL e LLL ( respectivamente: ângulo-ângulo, Lado-ângulo-lado e Lado-lado-lado ). Além disso, se conveniente for, o docente deve, também, enunciar o Teorema de Pitágoras, bem como sua recíproca, isto é : ' Se num triângulo, a soma dos quadrados dos comprimentos de dois de seus lados é igual ao quadrado do terceiro lado, então este triângulo é retângulo. '

Sugestão de gestão da aula pelo professor utilizando a Seqüência Fedathi nos seguintes momentos:

Para o desenvolvimento da presente Sessão Didática, será utilizado o recurso em flash Pitágoras :        (http://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flash)

OBS:

1. A aula seguinte deverá ser ministrada no laboratório de informática da escola.

2. As Sequências Fedathi abaixo devem ser aplicadas na presente Sessão Didática.

3. Em SF1, os computadores permanecerão desligados.

4. Em SF2, os computadores serão ligados e, em cada computador, devem permanecer dois alunos.

Sequência Fedathi 1( SF1): Aplicações básicas do Teorema de Pitágoras

1-Tomada de posição :

Utilizando os casos de Semelhança de triângulos, o professor deve demonstrar o Teorema de Pitágoras, podendo, inclusive, demonstrar, também, as chamadas relações métricas no triângulo retângulo. Em seguida, o docente deve propor aos alunos questões cujas resoluções exijam a aplicação do Teorema de Pitágoras.

Sugestões de problemas :

1. Seria possível deduzir uma fórmula para o cálculo do comprimento da diagonal de um quadrado de lado l? E para o comprimento da altura de um triângulo equilátero?

2. As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule essas medidas.

OBS : O problema 2 envolve o conceito de Progressão Aritmética; assim, caso haja necessidade, o professor deve fazer uma breve revisão deste conceito.

2-Maturação :

Primeiro Passo: O docente pode sugerir, para a resolução do Problema 1, que o aluno desenhe um quadrado e um triângulo equilátero, e trace, em seguida, a diagonal do quadrado e a altura do triângulo;

Segundo Passo: Para o Problema 2, o professor deve salientar como é feita a representação de um elemento de uma PA como função do primeiro termo e da razão desta;

Terceiro Passo: Os alunos devem trabalhar na resolução dos problemas propostos.

3-Solução :

Os alunos apresentam as suas soluções e o professor deve atuar no sentido de promover a análise e a discussão das mesmas.

4-Prova:

O docente apresenta formalmente as soluções mais simples para os problemas propostos.

Sequência Fedathi 2 (SF2):O Teorema de Pitágoras como ferramenta de resolução de problemas

1-Tomada de posição :

Aqui, deve in iciar-se o uso do software. Este, por sua vez, consiste em 10 problemas cujas resoluções empreg am, de algum modo, o < em>Teorema de Pitágo ras. Para tornar esta etapa da aula um pouco mais dinâmica, o docente deve propor uma gincana : a dupla de estudantes que sol ucionar os 10 desafi os corretamente em menos tempo recebe um prêmio ( a critério do professor ).

2-Maturação :

Primeiro Passo:- Os estudantes devem trabalhar na resolução dos problemas propostos pelo software, tomando por base os conhecimentos adquiridos em SF1.

Segundo Passo - O docente deve fornecer dicas para a resolução dos problemas com maior grau de dificuldade.

3-Solução :

Os alunos apresentam as suas soluções e o professor deve atuar no sentido de promover a análise e a discussão das mesmas.

4-Prova :

Aqui, o docente deve comentar brevemente sobre as resoluções dos problemas e anunciar a grande dupla vencedora!

Com o intuito de sugerir trabalhos de pesquisa, estimulando, assim, uma aprendizagem constante, o docente deve levantar os seguintes questionamentos :

1. Qual a relação entre os chamados ternos pitagóricos e O Último Teorema de Fermat?

2. Como James Abraham Garfield demonstrou o Teorema de Pitágoras?

Em seguida, o professor pode esclarecer alguns detalhes relacionados às perguntas lançadas; o docente deve, também, mencionar livros e sites nos quais o estudante poderá pesquisar sobre o assunto.

Eis algumas sugestões de livros e sites :

-SINGH, Simon. O Último Teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Editora Record, 1998

-OLIVEIRA, Angelina Carrijo de; NOGUEIRA, Antônio Carlos. O teorema de Pitágoras demonstrações e aplicações. Disponível em: www.famat.ufu.br/9semat/Trabalhos/Resumo_Angelina%20Carrijo-oral.pdf.

Leitura complementar sobre Sequência Fedathi (http://www.multimeios.ufc.br/fedathi.php%20-)

Sugere-se que o docente observe, com o intuito de avaliar os estudantes, os criterios seguintes: participaçao (questionamentos,etc.) e indice de acertos na gincana.