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Polígonos inscritos em uma circunferência

20/12/2009

Autor e Coautor(es)

Autor: CARLOS ALBERTO JESUS DE OLIVEIRA

BRASILIA - DF CEM PAULO FREIRE

Estrutura Curricular

Modalidade / Nível de Ensino	Componente Curricular	Tema
Ensino Fundamental Final	Matemática	Espaço e forma
Ensino Fundamental Final	Matemática	Tratamento da informação

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

Reconhecer a inscrição de polígonos regulares na circunferência, calcular o lado e apótema destes polígonos regulares.

Duração das atividades

4 horas aulas de 50 minutos cada

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Mediatriz de um segmento

Estratégias e recursos da aula

Atividades no laboratório de informática (2 aulas)

Professor, no laboratório de informática, acomode os alunos em duplas. Apresente a eles uma situação para que possam refletir um pouco sobre o assunto, por exemplo:

“Um bloco retangular de madeira, com 18 cm de largura e 12 cm de altura, passa por um buraco redondo de 11 cm de raio ?”

Dê um tempo para que eles possam discutir. Peça a eles que registrem as soluções encontradas

Professor, peça aos seus alunos que acessem o sítio http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm#cir11 e leiam sobre o assunto e também sobre “Polígonos regulares”. Outros sítios estão disponíveis:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/pol_insc.htm, nesta há uma animação on-line de um triângulo e um quadrilátero inscritos em uma circunferência;
http://susana.9ano.googlepages.com/9Poligonosregulares.ppsx;
http://www.scribd.com/doc/4074671/Matematica-PPT-Poligonos-I;
http://www.educacao.te.pt/jovem/index.jsp?p=117&idArtigo=316;
http://pt.wikipedia.org/wiki/Polígono_regular;
http://cienciasdosnumeros.wikispaces.com/file/view/Pol%C3%ADgonos.doc;
http://issuu.com/lopanga/docs/circunfer_ncia_em_9_partes_iguais;
http://www.slideboom.com/presentations/83312/DIVISÃO-DA-CIRCUNFERÊNCIA-DE-CÍRCULO, construção de um pentágono inscrito em uma circunferência;

Professor, após a leitura, verifique se ainda há alguma dúvida e reforce os conceitos sobre:

Centro do polígono;
Raio do polígono;
Apótema;
Ângulo central;
Ângulo interno;
Área dos polígonos regulares.

Reforce também que para construir, por exemplo, um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência, basta:

construir a mediatriz de dois lados do triângulo, veja em http://www.uesc.br/arbelos/disciplinas/cet351/listas/f2-lista-03.pdf na página 4;
marcar o ponto de encontro das duas mediatrizes, ponto A, que será o cento da circunferência;
traçar a circunferência de centro A e extremidade em um dos vértices do polígono.

Peça a eles que construam um triângulo qualquer em uma folha de papel, em seguida, construam a circunferência circunscrita ao triângulo. Após a construção, questione a eles: “Por que isto acontece?”.

Professor utilize um software de geometria dinâmica para que eles possam con solidar os conheciment os. Utilizaremos o GeoGebra. Ele reúne GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Esta disponível em http://www.geogebra.org/ em versão para download gratuito ou para ser executado via web (WebStart). Tenha instalado previamente o GeoGebra em todos os computadores do laboratório de informática. Como documentação do software, temos:

O manual disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf e outro http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, este em português de Portugal, mas um pouco mais completo;
Uma apostila sobre a utilização esta disponível em http://www.tinaeducacao.com.br/wp-content/uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf, nesta apostila temos várias atividades utilizando o software, e
Um guia rápido de comandos, disponível em http://cattai.mat.br/site/files/geogebra/guia_rapido_geogebra.pdf.

Existem algumas atividades nos sítios:

http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_pt_PT.pdf, exemplo, páginas 4 a 11;
http://www.geogebra.org/en/upload/files/luis/fictrab_jp.pdf, atividade 3;

Professor, retome o problema inicial e, em seguida, elabore uma lista de exercícios para que seus alunos possam praticar um pouco. Peça a eles que resolvam os exercícios em uma folha de papel e, em seguida, confiram as respostas no GeoGebra. Outros recursos estão disponíveis em “Recursos complementares”. Para elaboração da lista de exercícios, existem exemplos disponíveis nos sítios abaixo:

Atividades em sala de aula (1 aula)

Professor, uma atividade interessante é trabalhar com o geoplano c ircular

Fonte: http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01039031/webfolios/isabel/geoplano.jpg

Utilizando 4 borrachas de mesma cor, montamos um quadrado circunscrito. Sabendo que o centro de um polígono regular é o centro comum das circunferências circunscrita e inscrita, e que o apótema de um polígono regular é o segmento com uma extremidade no centro e a outra no ponto médio do lado, responda:

Qual a relação entre o apótema do quadrado circunscrito e a circunferência ?

Sabendo que a diagonal é o segmento que une dois vértices não consecutivos, responda:

Qual a relação entre a diagonal do quadrado inscrito e a circunferência?

Sem desmanchar o quadrado inscrito, construa um triângulo retângulo (utilizando apenas uma borrachinha), com as extremidades em 3 vértices do quadrado e responda, utilizando o Teorema de Pitágoras:

Se o lado do quadrado vale L cm, quanto mede a diagonal do quadrado ( e também, o diâmetro da circunferência)?

Recursos Complementares

CAD

Curiosidades

http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/curiosidades/index.htm

Material de apoio aos professores

Vídeos

Como criar uma Webquest, http://pt.wikipedia.org/wiki/WebQuest:

Avaliação

A avaliação (1 aula) poderá ser da seguinte forma:

Atividades em sala.
Listas de exercícios envolvendo aplicações do assunto no cotidiano.
Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno.
Estimular os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos os seguintes:
- http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071031161418AAwJGdE
- http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091120112950AASMHR8
Webquest, http://www.webquestbrasil.org/criador/
Competição entre grupos, de no máximo quatro alunos, onde cada grupo apresenta um problema outro grupo caso consiga resolvê-lo, continua na competição, caso erre, será eliminado.
Seminários sobre as atividades indicadas na aula.
Professor experimente criar um ambiente virtual onde você e os professores poderão criar blogs, webquest, fóruns, exercícios virtuais. Acesse http://www4.escola24h.com.br/.