Resolver sistemas de equações do 1º grau de forma gráfica

Duas aulas de 50 minutos cada

Duas aulas de 50 minutos cada

               Olá Professor. Nesta aula vamos trabalhar o assunto “Resolução de sistemas de equações do 1º grau de forma gráfica”. É importante saber como está o nível de conhecimento dos pré-requisitos de seus alunos. Professor saia do ambiente de sala de aula, estabeleça alguns locais no espaço da escola e separe seus alunos em grupos. Peça a eles que formulem problemas envolvendo equações algébricas ou melhor emprego do conhecimento sobre esse assunto. Após este momento, reúna os grupos e peça a eles que relatem o como foi o momento de reflexão. Professor aproveite o momento para fazer questionamentos como:
                    • O que é um sistema de equações do 1º grau ?
                    • O que é um plano cartesiano?
                    • O que é um par ordenado ?
                    • Para traçar uma reta em um plano cartesiano são necessários quantos pontos ?

               Professor apresente aos seus alunos um problema referente ao assunto, por exemplo:

               “Lucas comprou tela de arame para cercar uma área com a finalidade de criar uma codorna. Gastou 150 cm para cercá-lo e o fez de tal forma que o comprimento resultou no dobro da largura. Quais são as dimensões dessa área ?”

               Professor, leve seus alunos ao laboratório de informática. Para colocar a fundamentação teórica do assunto "Resolução de sistemas de equações do 1º grau de forma gráfica" aos seus alunos, peça a eles que leiam o texto em http://200.226.135.50/matematica/solucao-um-sistema-equacoes-1-grau-com-duas-incognitas-.htm.

               Professor considerando que seus alunos já sabem resolver sistemas de equações pela forma algébrica e também marcar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=239 , seria interessante a análise dos sistemas utilizando um software que teria uma maior produtividade. Leve seus alunos ao laboratório de informática e peça a eles que façam um download da planilha de cálculo em http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/luci.xls . Após acessar a mesma, será apresentada a tela:

 

               Professor, oriente seus para as informações que serão inseridas na planilha. Como apresenta na tela, nas células de cor amarela, serão informados os valores do sistema e abaixo será apresentado o plano cartesiano com os respectivos gráficos.

               Professor faça os seguintes questionamentos aos seus alunos:
                    • Na tabela do lado esquerdo da planilha, na primeira coluna temos valores atribuídos a “x” , na segunda coluna os valores calculados de “y” referente à primeira equação, e na terceira coluna os valores de y calculados na segunda equação. Peça aos seus alunos que comparem os valores da segunda coluna e os valores da terceira. O que acontece com os valores. O que acontece na linha onde “x” é igual a 1. 
                    • As retas se cruzam em algum ponto ?
                    • É possível que existe alguma solução para este sistema ?
                    • Existe algum par ordenado que seja solução para este sistema de equações ?
                    • No lado esquerdo da planilha abaixo da tabela, apresenta a solução do sistema de equações. Peça aos alunos que observem este resultado. Professor, mostre aos seus alunos que as retas se cruzam em um ponto, é possível que exista solução para o sistema, ou seja, existe um ponto de intersecção entre as duas retas, neste caso, o sistema apresenta uma única solução.

               Peça aos seus alunos para que informe na planilha o seguinte sistema  e em seguida analisem: 

                     • Observem os valores da segunda e terceira colunas da tabela.
                     • As retas se cruzam em algum ponto ?
                     • É possível que existe alguma solução para este sistema ?
                     • Existe algum par ordenado que seja solução para este sistema de equações ?
                     • Peça a eles que observem a solução no lado esquerdo da planilha.

               Professor, agora peça aos seus alunos para que informe na planilha o seguinte sistema  e em seguida analisem:

 

                    • Observem os valores da segunda e terceira colunas da tabela. O que acontece com os valores ?
                    • Só aparece uma reta. Onde esta a outra ?
                    • Comente com seus alunos que a reta numérica é infinita.
                    • É possível que existe alguma solução para este sistema ?
                    • Caso seja possível, quantas são estas soluções ?

               Professor após esta atividade, mostre aos seus alunos que existe uma classificação, quanto às soluções, dos sistemas de equações:

 

               Professor, elabore uma lista de exercícios com diversos sistemas de equações do 1º grau. Peça aos seus alunos que resolvam registrem na folha as classificações e possíveis soluções dos sistemas. Como sugestão você pode obter exemplos de exercícios em:
                     • http://www.scribd.com/doc/9795117/Sistemas-de-equacoes-9-Ano
                     • http://matematica3c.cvg.com.pt/fichasdifer9/94ab.pdf

               Professor, seria interessante que após a utilização da planilha de cálculo acima, você apresentasse aos seus alunos o software GraphMatica, um software gratuito, disponível na área de downloads da Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS em http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_funcoes.php. Existe também uma versão em português de Portugal, disponível em http://graphmatica.apoioamatematica.net/graphmatica_setup.exe. Após a instalação, quando executado o programa, aparecerá a seguinte tela:

 

               Professor, o manuseio o software é bem simples. Na linha de digitação da equação, abaixo dos botões de comando, informe a equação e em seguida clique no botão “Graph” ou pressione “Enter”. Será mostrado o gráfico da equação. Por exemplo:

 

               Na mesma linha, informe a segunda equação.

 

               Com o mouse, clique no botão “Coord Cursor” e posicione o mouse, agora com o cursor alterado, no ponto de intersecção das duas retas. Na parte inferior da tela, no lado esquerdo, o software apresentará as coordenadas do ponto, solucionando assim o sistema de equações. Os questionamentos feitos na planilha de cálculo também podem ser feitos no aplicativo. Para limpar a área de gráfico, clique com o mouse em “Clear”. A vantagem deste aplicativo é que não estamos mais limitados aos sistemas de equações do 1º grau.

 

               Professor retome o problema inicial e peça aos seus alunos que o resolva utilizando um dos aplicativos.

               Professor proponha a seguinte brincadeira com seus alunos. O jogo funciona da seguinte forma:
 

                    a) Número de participantes: 2
                    b) Material: 
                             • Folha de papel milimetrada, com o desenho do plano cartesiano, para cada participante.
                             • Régua
                             • Lápis

                     c) Regras do jogo:
                             • Cada participante vai traçar duas retas no sistema de eixo cartesiano.
                             • Em seguida, eles trocam as folhas.
                             • Quem conseguir classificar o sistema e resolver o sistema primeiro, ganha um ponto.
                             • Será vencedor aquele que acumular a maior quantidade de pontos após 8 rodadas.
 

http://www.eb23-djsantosbessa.edu.pt/seccaoprojectos/2008matematica/pdf/aulaspowerpoint/ResolucaoSistemas.pdf

A avaliação deverá ocorrer durante todas as atividades. Utilize: • A observação nas atividades dos alunos e seus comentários; • Recolha as folhas produzidas pelos alunos; • Observação na atividade lúdica.