· Identificar com uma situação espacial a representação do Sistema Bi-Projetivo;

·  Enumerar e identificar os planos de projeção e suas porções;

· Reconhecer na situação espacial e na épura as coordenadas do ponto;

· Representar graficamente o sistema Bi- Projetivo.

 Sistemas Projetivos.

Professor sugere-se um pequeno histórico da Geometria Descritiva, criada por Gaspar Monge (1746 – 1818) responsável pelo estudo e método de representação por projeções ortogonais, solicitando uma pequena pesquisa aos alunos sobre Gaspar Monge.
Professor o sistema bi-projetivo criado por Gaspar Monge é representado pela imagem abaixo, que identifica os planos de projeção:

Nesta representação dos planos de projeção, temos a forma espacial, que nos auxilia localizar um ponto em determinada porção.
Para localizar estes pontos é necessário conhecer coordenadas fornecidas.    



As coordenadas:  

X – abscissa                                 
Y – afastamento                                 
Z – cota

Professor oriente os alunos sobre a Linha de Terra que se encontra entre os planos verticais e horizontais.     



O ponto professor poderá se apresentar em porções entre os planos conforme coordenadas em centímetros ou em milímetros.     

Professor mencione para os alunos que temos na representação espacial uma forma de identificar onde se encontra um ponto. Temos também o ponto representado em épura, que é a leitura e representação do ponto bidimensional, sendo que o plano (pA) é rebatido para baixo da Linha de Terra.   



Como é feito esta épura? Pergunte aos alunos, já que podemos identificar as coordenadas X, Y e Z em épura?  

Atividades 1:
Professor, vamos para uma atividade dinâmica e prática fora da sala de aula.

Encaminhe a turma para o espaço de atividade física do colégio. Precisaremos de um muro interno e o chão formando, ambos, um ângulo reto(90 graus).

Usaremos duas placas de isopor e alfinetes com a cabeça colorida para facilitar a representação.

Pegue uma placa de isopor e encoste no muro, a outra no chão representando o plano vertical e horizontal respectivamente. (Não esqueça do ângulo de 90 graus que tem que ser formado).

A idéia é simular posições dos pontos entre os planos.

Exemplo:   



A atividade funcionaria como um mecanismo de demonstração de pontos mediante coordenadas fornecidas pelo professor.
A turma poderia ficar distribuída em grupos e apresentar alguns pontos no espacial e determinar as porções compreendidas entre os planos, de sua maquete.     



Sendo X = 2 cm, Y = 3 cm e Z = 5 cm.

Os alunos representariam em épura da seguinte forma:   



Atividades 2:
A atividade anterior deve ser trabalhada bastante com os alunos, para que sintam segurança em localizar e representar pontos em diferentes regiões dos planos.
Professor, nesse momento é necessário explicar para os alunos que existem outras posições entre os planos, posteriormente e inferiormente (Conhecidos como os 4 diedros).
Sugere-se para a representação, duas placas de isopor encaixadas, formando um ângulo de 90 graus.
Após este reconhecimento, poderemos propor uma atividade com os alunos, de representação gráfica no espacial dos pontos.     

Exemplo:



Distribuiríamos folhas com coordenadas X, Y e Z de pontos, onde seria solicitada a representação de imagem do espacial desses pontos. Este exercício é para os alunos identificarem posição e coordenadas dos pontos associando a localização nas porções dos planos. Sugere-se fornecer várias coordenadas de pontos em diversas porções do plano.   

Atividades 3:   
A sugestão professor agora seria a turma ser dividida em grupos e distribuir tarefas para serem cumpridas:

· Distribua a turma em quatro grupos sendo que o primeiro grupo vai elaborar coordenadas de pontos;

· O segundo grupo irá representar os pontos determinados;

· O terceiro grupo irá representar as épuras dos pontos;

· O último grupo irá representar o espacial dos pontos.

As tarefas cumpridas poderão ser avaliadas pelo professor e serem apresentadas pela turma.

Professor, sugerimos os recursos do software gratuito Geogebra.
http://www.geogebra.org/cms/ 

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, nas atividades, os indicadores para a avaliação poderão ser:

· O aluno soube identificar com a situação espacial a representação do Sistema Bi- Projetivo?

· O aluno foi capaz de identificar os planos de projeção e suas porções?

· O aluno foi capaz de reconhecer na situação espacial e na épura as coordenadas do ponto?

· O aluno soube representar o Sistema Bi- Projetivo?