• Definir a função exponencial. • Representar graficamente a função exponencial. • Identificar o domínio e o conjunto imagem da função exponencial. • Classificar a função exponencial em crescente ou decrescente.

• Propriedades de potenciação e radiciação• Definição de funções

No Laboratório de informática (5 aulas)

Atividade 1

          Professor, leve seus alunos ao laboratório de informática.  Apresente a eles uma situação-problema para que eles possam refletir sobre o assunto “Função exponencial – Definição e construção de gráficos”, por exemplo:

          No mês de abril, os alunos do 3º ano de uma escola resolveram abrir uma caderneta de poupança para aplicar o dinheiro que eles conseguiram em uma gincana para ajudar nas festas de formatura de uma turma. A aplicação rende em média 5% ao mês. Pergunta-se:

a) Qual será o valor total em dezembro, mês da formatura?

b) Qual a fórmula que poderíamos utilizar para modelar esta aplicação financeira?

          Professor, questione seus alunos:

• Como eles podem resolver este problema?
• Podemos dizer que este tipo de problema pode ser classificado como uma função matemática?
• Quanto seria o valor da aplicação no segundo mês? E no terceiro? E no quarto?
• Existe alguma lei de formação desta aplicação?
• Como seria a representação da evolução do investimento em um sistema de coordenadas cartesianas?

Dê um tempo para que eles possam pensar um pouco. Em seguida, realize um debate com eles para que sejam relatadas as possíveis soluções. Peça a eles que registrem as soluções apresentadas.

           Professor, peça aos alunos que assistam o vídeo disponível em http://www.youtube.com/watch?v=VTIXdWSJ_u0. 

Atividade 2

          Professor, leve seus alunos ao laboratório de informática. Peça a eles que acessem o sítio http://go2.wordpress.com/?id=725X1342&site=suelirossi.wordpress.com&url=http%3A%2F%2Frived.mec.gov.br%2Fatividades%2Fmatematica%2Fpotencializando_conhecimento%2Fmat1_ativ1.swf&sref=http%3A%2F%2Fsuelirossi.wordpress.com%2Fobjetos-de-aprendizagem%2F. Trata-se de um objeto de aprendizagem que vai trabalhar o assunto juros compostos e função exponencial. O aplicativo é auto-instrutivo.  

          Professor, aproveite este momento para tirar as dúvidas que ainda persistirem. Questione, “Como eles podem modelar a função que representa o investimento do problema apresentado no início da aula?”.

Atividade 3

          Peça a eles que pesquisem na internet sobre função exponencial enfatizando:

• Definir a função exponencial.
• Representar graficamente a função exponencial.
• Identificar o domínio e o conjunto imagem da função exponencial.
• Classificar a função exponencial em crescente ou decrescente.

          Caso seja necessário, apresente a eles o vídeo http://videolog.uol.com.br/video.php?id=274164 e, em seguida, peça a eles que pesquisem sobre o assunto. Sugerimos:

• http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/expolog/exponenc 
• htm http://www.portalimpacto.com.br/docs/00000PimentelF1VestAula15FuncaoExponencial1.pdf 

          Elabore uma lista de exercícios para que eles possam praticar um pouco. Alguns exemplos podem ser obtidos em:

• http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/expolog/exponenc-a.htm 
• http://www.4shared.com/account/document/XfW6VQUQ/funcao_exponencial_1.html 

 Atividade 4

          Professor, utilizaremos o GeoGebra para representar graficamente a função exponencial.

          Mais detalhes sobre o GeoGebra está em “Recursos complementares”. Professor, peça a  eles que executem os seguintes passos:

Passo 1: Inicie o aplicativo GeoGebra, aparecerá a seguinte tela:

 Professor, comente com seus alunos que na barra de botões, 

temos diversas ferramentas que podem ser utilizadas. Em todos os botões aparece uma seta no canto inferior direito, que, ao ser clicada, permite visualizar as opções existentes.

Passo 2: Definir uma função. Na parte de baixo do aplicativo, existe uma caixa de texto destinada a entrada de dados e de fórmulas. Digite: f(x) = 2^x que corresponde a f(x) = 2^x. Observe que no lado esquerdo da tela existe a área “Janela de Álgebra”, nela aparece a função  digitada. No lado direito da tela existe a área gráfica, onde será traçado o gráfico da função.

          Professor, peça aos alunos que analisem o gráfico da função gerada e, em seguida, questione:

• Qual é o domínio desta função? E o conjunto imagem?
• Em qual ponto a curva exponencial intercepta o eixo das ordenadas?
• O gráfico da função em questão tem características de uma função crescente ou decrescente?
• Dê sucessivos zoom’s e verifique se o gráfico intercepta o eixo das abscissas?

          Aproveite a ferramenta, e peça a eles que analisem as variações das funções exponenciais, por exemplo:

• f(x) = a^x + b
• f(x) = b.a^x
• f(x) = a^x-b

          Professor, peça aos alunos que resolvam no GeoGebra os exercícios da lista que eles trabalharam anteriormente.

Atividade 5

          Professor, retome o problema apresentado no início da aula. É interessante uma atividade prática como: fazer o levantamento de taxa de juros dos diversos bancos para financiamento carros, curso superior, imóveis, eletrodomésticos, etc. Eles podem utilizar jornais, revistas ou sítios na internet.  Mostre a diferença de uma remuneração que um banco qualquer paga por uma aplicação e o que cobra de cheque especial (spread). Promova um debate sobre o assunto pesquisado, e durante o mesmo apresente o texto constitucional, art. 192 § 3º da CF, e peça que eles façam comentários:

          Art. 192 da CF.: O sistema financeiro nacional, estruturado de forma a promover o desenvolvimento equilibrado do País e a servir aos interesses da coletividade, será regulado em Lei Complementar, que disporá sobre:

          ........................................................;

          § 3º As taxas de juros reais, nelas incluídas comissões e quaisquer outras remunerações direta ou indiretamente referidas à concessão de crédito, não poderão ser superiores a doze por cento ao ano; a cobrança acima deste limite será conceituada como crime de usura, punido, em todas as suas modalidades, nos que a lei determinar.

1) Parte teórica:

• http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1686  

2) Tutoriais:

a) “O be-a-bá do Twitter”:

• http://www.educarede.org.br/educa/index.cfm?pg=comunidade_virtual.publicacao&&id_comunidade=0&ID_PUBLICA=6656 
• http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL402571-6174,00-SAIBA+COMO+APROVEITAR+AO+MAXIMO+OS+RECURSOS+DO+TWITTER.html 

b) WebQuestion, http://webquest.sp.senac.br/textos/oque: 

• Vídeo-aula 1: http://www.escolabr.com/virtual/videoaula/webquestions/webquestions.htm 
• Vídeo-aula 2: http://www.escolabr.com/virtual/videoaula/webquestions/webquestions2.htm 
• Vídeo-aula 3: http://www.escolabr.com/virtual/videoaula/webquestions/webquestions3.htm 
• Vídeo-aula 4: http://www.escolabr.com/virtual/videoaula/webquestions/webquestions4.htm 
• Parte 1, http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/webquest--como-construir---parte-1-04023362CCA94366?types=A& 
• Parte 2, http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/webquest--como-construir---parte-2-04023672CCA94366?types=A& 
• http://www.scribd.com/doc/30236636/Web-Quest 

c) Tutoriais,

• http://portaldoprofessor.mec.gov.br/linksCursosMateriais.html?categoria=88 

d) Moodle:

• http://www.youtube.com/watch?v=eSpYULeSVUA&feature=player_embedded 
• http://www.youtube.com/watch?v=gBgJi_1LqFA&feature=related 
• http://www.youtube.com/watch?v=VEXMYmtfabU&feature=player_embedded# 

e) Inclusão digital nas escolas públicas, http://www.escolabr.com/novo/ 

f) GeoGebra                      

Como documentação do software, temos:

• O manual disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf e outro   http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, este em português de Portugal, mas um pouco mais completo;           
• Uma apostila sobre a utilização esta disponível em http://www.tinaeducacao.com.br/wp-content/uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf, nesta apostila temos várias atividades utilizando o software, e       
• Um guia rápido de comandos, disponível em http://cattai.mat.br/site/files/geogebra/guia_rapido_geogebra.pdf.    

A avaliação (1 aula) poderá ser da seguinte forma:

a) Atividades em sala.

b) Listas de exercícios envolvendo aplicações do assunto no cotidiano.

c) Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno.

d) Estimular os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos o seguinte:

• http://serolmar.spaces.live.com/blog/cns!2C5A398697F523D4!1387.entry 
• http://matematicasemduvida.blogspot.com/2009/12/funcao-exponencial-questoes-diversas.html 

e) Fóruns:

• http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=19&t=17017, este trabalho com o GeoGebra; 
• http://www.fórum.org/questao_de_concurso-t22926.0.html;prev_next=next 
• http://serolmar.spaces.live.com/blog/cns!2C5A398697F523D4!1387.entry 

f) Competição entre grupos, de no máximo quatro alunos, onde cada grupo apresenta um problema outro grupo caso consiga resolvê-lo, continua na competição, caso erre, será eliminado.

g) Seminários sobre as atividades indicadas na aula.

h) Professor experimente criar um ambiente virtual onde você e os professores poderão criar blogs, webquest, fóruns, livros e exercícios virtuais. “Inclusão digital nas escolas públicas”, http://www.escolabr.com/novo/.