Identificar, modelar e resolver sistemas de equações do 1º grau e problemas a partir de campeonatos e jogos no computador e verificar suas soluções.

Duas aulas de 50 minutos cada

Multiplicação e fatoração de polinômios e equação do 1º grau.

Sala de aula:

Professor, antes de iniciar o conteúdo de sistemas de equações de 1º grau, revise com seus alunos um pouco da história da Álgebra e a resolução de alguns problemas de equações de 1º grau. Você pode utilizar os dados históricos e os exemplos, respectivamente, dos seguintes endereços eletrônicos:
http://www.somatematica.com.br/algebra.php e http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u26.jhtm.

Comece a aula propondo a seus alunos uma situação-problema como a que segue:

Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, outras por apenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas 2 pessoas é?

Instigue os alunos a resolvê-la a partir de perguntas como:
1. Para resolver o problema, qual ideia podemos utilizar?
2. Se montarmos uma equação conseguiremos resolver o problema?

Nesse momento, peça a eles que tentem formular uma equação que resolva o problema. Em seguida continue questionando:

3. Apenas uma equação consegue resolver esse problema? Por quê?
4. Podemos dividir as informações e formar duas equações?

Após esse questionamento, o professor pode resolver o problema com os alunos e mostrar a eles dois métodos (o da adição e o da substituição) para se resolver um sistema de equações do 1º grau. Mas explique a eles que existem diferentes procedimentos para resolvê-lo, que esses dois métodos não são os únicos e que não há só uma forma de montar as equações. Discuta também o significado das raízes encontradas frente à situação proposta. Aqui é um bom momento para se retomar propriedades de conjuntos numéricos, no sentido que leve o aluno a refletir sobre a qualidade da resposta encontrada.
Os seguintes endereços eletrônicos podem ajudar o professor com os conceitos abordados nesse momento:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm e http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v2.php.

Laboratório de Informática:

Leve os alunos ao laboratório de informática e peça a eles que sentem em duplas e que abram o recurso “Álgebra quiz”, disponível no endereço eletrônico:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5140.

Com este recurso o professor pode propor um jogo aos alunos dividindo a sala em duplas por computador. As duplas irão resolver os sistemas, um aluno de cada vez, e irão monitorar o tempo um do outro.
O jogo também pode ser feito em três etapas, de acordo com a divisão dos alunos que o professor fizer. O item “form A” é jogado por todos, com controle de tempo, conforme a idéia inicial. Os ganhadores dessa primeira fase disputam entre si a segunda fase, resolvendo os sistemas do item “Form B”, quem ganhar vai para a terceira fase e resolve os sistemas do item “Form C”. O professor pode estipular meios de premiação, como achar conveniente.
Em seguida, proponha aos alunos um desafio com sistemas de equações do 1º grau do endereço eletrônico:
http://www.cnscita.rceonline.com.br/cf//salaaula/estudos/matematica/sistemas_equacoes1grau/atividade.htm.

Este desafio traz sistemas para serem resolvidos diretamente e através de interpretação de situações-problema.

Validando o conceito:

Para verificar se os alunos aprenderam você pode pedir a eles que resolvam os seguintes problemas:
1. Uma mãe tem o triplo da idade de sua filha. Há dez anos, ela tinha sete vezes a idade da filha. Qual a idade da mãe e da filha?

2. Uma lanchonete fez a seguinte promoção:
Cachorro quente com uma salsicha por $ 15,00.
Cachorro quente com duas salsichas por $ 18,00.
O gerente sabe quantos sanduíches vendeu contando os pães.
Com essa promoção ele "faturou" $ 810,00.
Quantas salsichas foram consumidas nos sanduíches sabendo que usou 46 pães?

3. Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?

4. Mariana organizou as malas para sua viagem de férias separando duas camisetas para cada calça, num total de 27 peças de roupa. Quantas calças e camisetas ela levou?
Outros problemas podem ser encontrados nos seguintes endereços eletrônicos:

http://www.klickeducacao.com.br/2006/materia/20/display/0,5912,POR-20-86-966-5855,00.html e http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/professor/professor.asp?aux=A.

O professor pode incluir outros problemas de livros didáticos que julgar importantes ou desafiantes ao aluno.
Outra atividade interessante que pode ser proposta nesse momento se baseia na construção de problemas por parte do aluno. Peça a eles que formulem pelo menos dois problemas, que testem a solução e que depois troquem com seus colegas, estes deverão resolvê-los e entregar a você.

Dicas e sugestões:

 Antes de introduzir o conceito desta aula, o professor pode utilizar a sugestão de aula “Balança das equações” para trabalhar o conceito de equações do 1º grau que está disponível no endereço eletrônico:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1135.

O professor pode verificar se os alunos compreenderam os novos conceitos abordados a partir das atividades realizadas junto ao computador e escritas, observando se estes conseguem resolver e formular situações-problema por meio de sistemas de equações de primeiro grau e se realmente compreenderam os procedimentos envolvidos.