· Identificar com uma situação espacial os planos bissetores;

· Identificar com uma situação espacial o ponto pertencente aos planos bissetores;

· Identificar as características fundamentais dos pontos pertencentes aos planos bissetores;

· Realizar a operação de representação dos pontos pertencentes aos planos bissetores;

· Resolver questões do ponto, representadas na situação espacial.

Pontos localizados nos diedros, pontos pertencentes a planos e representação em épura.

Professor, toda a representação gráfica do plano "pi", na versão textual será representada pelas letras "pi".
O mesmo ocorrerá na representação gráfica do plano "beta", na versão textual será representada pelas letras "beta".

Professor inicialmente vai representar uma situação espacial do que sejam os planos bissetores.

Exemplo:   



Temos na figura professor o plano Bissetor (beta13), poderemos demonstrar para o aluno, usando uma placa de isopor que faz 45° com (pi’S) e (piA) no 1°diedro e faz 45°com (piP) e (pi’I) no 3°diedro, por esta razão que se representa (beta13).     



Observamos agora professor o plano (beta24), ele faz 45° com (pi’S) e (piP) no 2°diedro elas 45° com (piA) e (pi’I) no 4°diedro, por esta razão que se representa (beta24).      

Professor oriente os alunos para observarem quanto à inclinação de 45° dos planos bissetores em relação aos planos de projeção, o qual eles estão inseridos. Se os planos verticais e horizontais são ortogonais, ou seja, são perpendiculares entre si e se temos planos que possuem inclinação de 45°, podemos afirmar que todo ponto pertencente ao plano Bissetor Ímpar tem, em épura projeções simétricas em relação à Linha de Terra.

Observe a imagem:       



Agora observe esta outra imagem:  



E que agora se pode observar que todo ponto pertencente ao plano Bissetor Par tem, em épura, projeções coincidentes.   

Atividade 01:

Sugere-se professor que os alunos continuem a trabalhar com as maquetes, pois a percepção e visualização espacial ficam mais aprimoradas, facilitando melhor entendimento.  

Poderiam ser apresentados para a turma diversos pontos nos bissetores, para que os alunos observassem as situações concretas e após diversas colocações dos pontos nos bissetores, passaríamos para exercícios, onde os enunciados requeressem as projeções dos pontos nos bissetores com respectivas épuras.    

Exemplos:
1. Representem em épura os pontos dados através de suas coordenadas, de tal forma que atendam às condições apresentadas.

·[3; -25;?] , (C) Î (betap)             

·(F) [3; ?;2] , (F) Î (betaI)          

·(V) [-2; 3;?] Î (betap)    

· Solicite aos alunos estarem propondo coordenadas com pontos pertencentes aos bissetores para os colegas e que eles mesmos façam a correção das questões propostas.

Atividade 2:    

 O proposto agora professor seria apresentar imagens de épuras de triângulos em cartolina, onde o aluno seria escolhido para completar a épura de acordo com as indicações dadas:

 Exemplo: 1.      

Triângulo (A) (B) (C): (A)   [-1; 1; 2]          (B) pertence (PVS)        (C) pertence (bissetor ímpar)    

A sugestão é a representação de épuras em cartolina e o aluno completaria com esquadros a representação gráfica.   

E assim professor poderia se apresentar outras épuras e a solicitação para os alunos representarem as épuras incompletas.

Algumas sugestões de épuras de triângulos para ser completado: o Triângulo (D) (E) (F):
(D) [1; -2; -1]          (E) [4; 0; 0]          (F) pertence (bissetor par)  

Triângulo (G) (H) (I):

(G) pertence (PVS)         (H) pertence (PHA)     (I) pertence (bissetor ímpar)

Atividade 3:   

A sugestão de atividade agora seria dada a representação de pontos em épura onde o aluno determinaria a localização dos pontos.

Exemplo:      

Oriente os alunos professor para que usem nas indicações dos pontos em semiplanos e bissetores.

Professor, sugerimos os recursos do software gratuito Geogebra.

http://www.geogebra.org/cms/ 

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, nas atividades, os indicadores para a avaliação poderão ser:

· O aluno soube identificar com uma situação espacial o ponto pertencente aos planos bissetores?

· O aluno soube identificar as características fundamentais dos pontos pertencentes aos planos bissetores?

· O aluno soube realizar a operação dos pontos pertencentes aos planos bissetores?

· O aluno soube resolver questões dos pontos, representadas na situação espacial e em épura?