02/12/2010
MARIA DE FÁTIMA DOS SANTOS GALVÃO
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
Comprovar, por meio de construções geométricas, a condição para um quadrilátero ser inscritível.
Resolver problemas gráficos envolvendo quadriláteros inscritos e circunscritos.
Ângulo central e ângulo inscrito.
Professor, como motivação, escreva o seguinte problema no quadro:
Problema: dois polígonos regulares semelhantes com n lados, um circunscrito e o outro inscrito num círculo de raio r , têm perímetros iguais a, respectivamente, P e p. É verdadeiro afirmar que quando p tende para infinito, P/p tende para 1?
Discuta um pouco sobre o que o enunciado quer dizer e peça para que eles tentem visualizar o que acontece com os polígonos quando aumentamos o número de lados infinitamente.
http://problemasteoremas.wordpress.com/category/matematica/matematica-secundario/page/2/
Depois de feitas todas as considerações, exiba a animação contida no site:
http://geometrias.eu/deposito/polinscircuns.html
Enuncie a propriedade:
Num quadrilátero inscritível, os ângulos opostos são suplementares.
Atividade 1
Peça aos alunos que, com o auxílio dos materiais de Desenho Geométrico (régua e compasso), tracem uma circunferência e um quadrilátero inscrito.
Com o auxílio o transferidor eles devem medir os ângulos internos dos quadriláteros, para observarem se vale a propriedade.
Imagem criada pelo autor
Para demonstrar a propriedade, sugiro que eles devem preencher a seguinte tabela:
|
JUSTIFICATIVA |
Os ângulos DAB, ABC, BCD e CDA são ângulos inscritos na circunferência de centro O. |
Os vértices dos ângulos pertencem à circunferência de centro O e os lados são cordas. |
A medida do ângulo DAB é a metade da medida do arco BCD. |
Medida do ângulo inscrito |
A medida do ângulo ABC é a metade da medida do arco ADC. |
Medida do ângulo inscrito |
A medida do ângulo BCD é a metade da medida do arco BAD. |
Medida do ângulo inscrito |
A medida do ângulo CDA é a metade da medida do arco ABC. |
Medida do ângulo inscrito |
A soma da medida dos arcos BCD e BAD é igual a 360º |
Os dois arcos formam a circunferência |
Os ângulos DAB e BCD são suplementares |
360/2 = 180 |
A soma da medida dos arcos ADC e ABC é igual a 360º |
Os dois arcos formam a circunferência |
CONCLUSÃO |
Num quadrilátero inscritível, os ângulos opostos são suplementares. |
ATIVIDADE 2
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM TEOREMA:
Os alunos devem construir a figura que representa o teorema de Pilot e, através da operação gráfica de soma de segmentos, comprovar a veracidade.
Teorema de Pitot
Em todo quadrilátero circunscrito, a soma das medidas de dois lados opostos é igual à soma das medidas dos outros dois.
O teorema de Pitot é uma conseqüência da propriedade das tangentes que diz; "se de um ponto exterior a uma circunferência traçarmos duas tangentes, as distâncias do ponto aos pontos de tangência são iguais".
ATIVIDADE 3
Usando o programa Geogebra, os alunos devem criar animações que representem as duas propriedades estudadas.
Para auxiliá-los quanto às ferramentas do Geogebra façam uso da ajuda do próprio programa ou consultem o site oficial.
Apostila de Desenho Geométrico:
http://www.scribd.com/doc/271620/apostila-de-desenho-geometrico
Avalie a aula e os alunos por exercícios de construção e pelas atividades, observando os seguintes aspectos:
• Elaboração de estratégias para a resolução de um problema;
• Resolução gráfica.
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