Portal do Governo Brasileiro
Início do Conteúdo
VISUALIZAR AULA
 


História dos números naturais: onde e como surgiu?

 

06/09/2010

Autor e Coautor(es)
Eguimara Selma Branco
imagem do usuário

CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Eziquiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação Escolar Indígena História História dos outros povos
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Ensino Médio Matemática Números e operações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

§  Situar diferentes povos e épocas relacionadas ao surgimento dos números.

§  Reconhecer como se deu a criação dos números e do atual sistema de numeração.

§  Identificar números inteiros, racionais, irracionais reais e complexos.

Duração das atividades
4 a 5 aulas
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Conhecimentos prévios do sistema de numeração.

Estratégias e recursos da aula

Os números estão tão presentes em nossa vida que nem nos damos conta disso. Vamos pensar no nosso cotidiano, entre ontem e hoje, quantas vezes você se envolveu com eles? Façamos um breve levantamento de momentos e situações que usamos os números...

Professor anote na lousa as situações que os alunos indicarem para que percebam o quanto nos utilizamos de números.

Fonte: http://www.teclasap.com.br/blog/wp-content/uploads/2009/10/numeros.jpg  

Mas será que sempre foi assim?

Antigamente as pessoas não tinham telefone em casa, nem havia automóvel nas ruas, poucas casas tinham números e o comércio não tinha a intensidade que temos hoje. Quanto mais voltarmos o tempo, mais vamos perceber que menor era a dependência dos números na vida das pessoas...   

Mas desde quando os números existem? Quando e como foram criados?  
 

Historicizando... (Sugestão de encaminhamento)

Investigar a origem dos números é investigar a origem da humanidade. Há 50 mil anos, as pessoas viviam em grupos pouco numerosos, alimentavam-se da caça e coleta de frutos e raízes, abrigavam-se em cavernas para proteger-se do tempo e dos inimigos. Eles não comerciavam e não usavam dinheiro, não plantavam, não criavam animais e nem construíam suas casas. Com o passar de milhões de anos, esse modo de vida foi se alterando... O homem deixa de ser apenas caçador e coletor de alimento e passa a ser agricultor. Passa a capturar animais para tê-los como reserva de alimento, aprende a domesticá-lo e aproveitar-se do que ofereciam... Assim foram evoluindo!!! A agricultura e o pastoreio provocaram inúmeras mudanças na vida do homem. Passaram a se organizar e a viver em grupos, a reservar alimento para atender a população que crescia. Com o sentimento de propriedade (animais, terra e produtos dela extraídos) o homem desenvolveu o comércio rudimentar e o sistema de trocas. Nos primeiros tempos, para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda, marcas num osso...


Fonte: http://matematica.no.sapo.pt/ossos.jpg  

Para controlar o rebanho e ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido devorada por algum animal selvagem, usavam pedras. Cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. O pastor colocava todas as pedras em um saquinho. No fim do dia, à medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse alguma pedra!  

Daí decorre a palavra Cálculo, que em latim quer dizer “contas com pedras”.   

E, assim contando objetos com outros objetos o homem começou a construir o conceito de número. Nosso corpo teve papel importantíssimo nesse processo. Pois se passou a relacionar a ideia de contagem com os dedos da mão: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco animais, e assim por diante.   

A associação entre dedos e números até hoje está presente na palavra dígito, que provém de digitus = dedo.   

Mas, como fazer cálculos mais elaborados com pedrinhas, nós ou riscos num osso?  Por conta desta necessidade os egípcios passaram a representar a quantidade de objetos por meio de sinais.    

- Um traço vertical representava a unidade;

 - Um sinal em forma de alça indicava a dezena;

 - Uma corda enrolada valia cem;

 - A flor de lótus representava mil;

 - Um dedo dobrado valia 10.000;

 - Um girino representava 100.000 unidades e;

 - Uma figura ajoelhada, valia 1.000.000.  


Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sistema-de-numeracao-egipcia/imagens/sistema-de-numeracao-egipcia-9.gif
   

Os números de 1 a 10 eram representados:


Fonte: http://www.anossaescola.com/CR/AdvHTML_Upload/Eg%C3%ADpcios1.jpg 

Os romanos não inventaram símbolos para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto.  I  V  X  L C  D  M         

O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave:

I tinha o valor 1.  

V valia 5.  

X representava 10 unidades.  

L indicava 50 unidades.  

C valia 100.  

D valia 500.  

M valia 1.000.   

Os chineses utilizaram caracteres tradicionais para seu sistema numérico:


Fonte: http://www.esec-sobreda.rcts.pt/professores/dep/mat/7ano/Image13.gif
   

A ciência chinesa sofreu influência dos árabes e dos indianos e também influenciou outras regiões, como o Japão, por exemplo.    

Os maias usavam uma combinação de três símbolos para representar os números: um ponto, uma barra horizontal e uma concha; onde o ponto = 1 unidade, a barra = 5 unidades e a concha=0

(Professor, para aprofundar os conhecimentos no sistema de numeração maia, acesse a aula O sistema de numeração dos Maias, disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=19543, acesso em 18 de agosto de 2010.) 


Fonte: IMENES, L.M. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1999. (Coleção Vivendo a matemática).

Os algarismos indianos consistiam em um agrupamento de traços verticais que representavam nove unidades. Posteriormente deu-se uma evolução da representação destes algarismos, com vista a torná-la mais rápida.


Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/india.htm 

Os algarismos árabes nos levam a diversas interpretações fantasiosas associadas à ideia do número representado.


Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/arabes.htm 


 Atividade 1

Para entender melhor o funcionamento de cada um dos sistemas de numeração apresentados, reúna os alunos em grupo, no laboratório de informática, e proponha uma pesquisa orientada para cada grupo.

1º grupo- numeração egípcia

2º grupo - numeração romana

3º grupo - numeração chinesa

4º grupo - numeração maia

5º grupo - numeração indiana

6º grupo - numeração árabe   

Para orientar a pesquisa, o professor pode organizar uma webquest. Metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação e conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. Para desenvolver sua webquest, o professor pode seguir as orientações do "Tutorial para criar e editar webquest", disponível em: http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdf e, utilizar o sítio http://www.webquestbrasil.org para criar e postar. A ênfase das pesquisas deve ser no sentido de compreender o sistema de numeração de cada povo antigo. Nessa pesquisa devem constar curiosidades e informações, bem como (se possível) cálculos a partir do sistema destinado ao grupo. Após a pesquisa, cada grupo deve socializar com os demais o que encontrou.    

Sugestão de sítios para compor a webquest.

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/algarismos/introducao.htm 

http://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/Pg000100.htm 

http://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2004/sistnum/conclusao.htm 

História do Número 1, vídeo disponível em:   http://www.youtube.com/watch?v=9UtuMUw6ChA     

http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/matematica.htm    

Obs. No caso de ausência do laboratório de informática, o professor pode orientar as pesquisas em sala de aula, disponibilizando o material impresso (ou projeções) para realização da pesquisa.   

Atividade 2

Mas e o nosso sistema de numeração? Como chegamos a ele?   

Ainda com os grupos no laboratório de informática, propor a pesquisa História dos Números. Para orientar essa pesquisa, o professor pode usar como roteiro a webquest “A História dos Números” disponível em: http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=15629&id_pagina=1, acesso em 02 de agosto de 2010. Após a pesquisa, o professor pode fazer uma rodada de perguntas: Como eles surgiram? Quem teria os inventado? Será que todos os povos da antiguidade os utilizavam com a mesma função? Será que os representavam da mesma forma? Como eles representavam os números? Como surgiu nosso sistema de numeração?    

Para finalizar a atividade de pesquisa, o professor deve lembrar que pesquisar a origem da história dos números é pesquisar a origem da história da humanidade. E que essa, é uma questão complicada de se responder efetivamente, pois são descobertas que perderam-se no tempo, em uma época que não havia linguagem escrita. 

Portanto, podemos chegar apenas a uma noção das descobertas...

Atividade 3

Assistir com os alunos o vídeo Conjuntos Numéricos, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797, que apresenta a ideia de conjuntos e de elementos. A partir desse vídeo o professor pode encaminhar o conteúdo propiciando aos alunos identificar nos conjuntos, os números inteiros, racionais, irracionais reais e complexos.  

Conjuntos numéricos 

Relacões interdisciplinares

Para essa aula, convide os professores da disciplina de História para trabalhar aspectos históricos da origem do homem. Da mesma forma, os professores de Artes poderão discorrer sobre as manifestações artisticas de cada cultura e época. 

O número concreto, disponível em: http://matematica.no.sapo.pt/nconcreto.htm, acesso em 02 de agosto de 2010.

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Conjuntos numéricos Vídeo
Recursos Complementares

Nature by numbers, disponível em: http://vimeo.com/9953368, acesso em 02 de agosto de 2010.

História do Número 1, disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=9UtuMUw6ChA, acesso em 02 de agosto de 2010.

Avaliação

A avaliação deverá ser diagnóstica, processual e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas.

Critérios a serem observados:

- Participação na atividade inicial. Respondeu? Interagiu?

- Desenvolvimento e realização das atividades durante os questionamentos para as pesquisas? Participou? Raciocínio adequado? O aluno foi argumentativo?

- Participação no desenvolvimento do contexto geral da aula.

- Na atividade do vídeo. Participou? Produziu?

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 7 classificações

  • Cinco estrelas 4/7 - 57.14%
  • Quatro estrelas 2/7 - 28.57%
  • Três estrelas 1/7 - 14.29%
  • Duas estrelas 0/7 - 0%
  • Uma estrela 0/7 - 0%

Denuncie opiniões ou materiais indevidos!

Opiniões

  • marilia, não tem , Rio de Janeiro - disse:
    m.marilia2015@ig.com.br

    03/04/2013

    Quatro estrelas

    Gostei muito pois o meu filho precisava fazer um trabalho e eu encontrei uma ótima explicação para o trabalho dele,parabéns.


  • vanessa, de caridade , Bahia - disse:
    vanessa@hotmail.com

    20/03/2013

    Três estrelas

    otima, minha pró já passou uma atividade muito parecida com essa.


  • Roberia, Escola Estadual J C Petribu , Pernambuco - disse:
    rbs@hotmail.com

    14/02/2013

    Cinco estrelas

    Material muito interessante! Ajudou no trabalho escolar do meu filho, obrigada.


  • mariana santos, IMEC , Distrito Federal - disse:
    maianaucias.2@gmail.com

    08/05/2012

    Cinco estrelas

    SEU MATERIAL ME AJUDOU MUITO,POIS ESTOU COMEÇANDO O CURSO DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES PARA ADQUIRIR CONHECIMENTOS,E É MUITO BOM APRENDER COM QUEM SABE E GOSTA EM AJUDAR A OUTROS COLEGAS A FORMAREM MELHORES ALUNOS.OBRIGADA


  • DELCI MACAGNAN DA COSTA, ESCOLA DE EDUCAÇÃO B´ASICA PREFEITO SILVIO SANTOS , Santa Catarina - disse:
    delcidacosta@hotmail.com

    06/03/2012

    Cinco estrelas

    fazem 18 anos que naõ trabalhava com ensino fundamental, a cada conteudo que vou trabalhar preciso pesquisar. Neste sentido, encontrei sua aula , MARAVILHOSA.... FIQUEI FELIZ. PENSEI... AGORA MÃOS A OBRA VOU ADAPTÁ-LA A MINHA REALIDADE.


  • daniela trindade, Escola Batista Canaã , Amazonas - disse:
    danielasulamita@bol.com.br

    20/01/2012

    Cinco estrelas

    a aula em seu conjunto, objetivos, recursos, métodos e avaliação está ótima. irá me auxiliar muito para a elaboração d minha aula obrigada


  • SERGIO LUIZ GOMES, EEEFM - DR SILVA MELLO , Espírito Santo - disse:
    ser.lugo@hotmail.com

    16/09/2010

    Quatro estrelas

    GOSTEI, A AULA ESTA BEM FEITA. PARABÉNS!


Sem classificação.
REPORTAR ERROS
Encontrou algum erro? Descreva-o aqui e contribua para que as informações do Portal estejam sempre corretas.
CONTATO
Deixe sua mensagem para o Portal. Dúvidas, críticas e sugestões são sempre bem-vindas.