Despertar de forma lúdica o interesse pela geometria;

Demonstrar uma utilização prática do número PI no cotidiano;

Trabalhar conceitos de grandezas e medidas;

Criar uma trena de roda e utilizá-la conforme os conceitos que serão abordados.

As quatro operações básicas

Atualmente contamos com diversos instrumentos que nos auxiliam a aferir medidas de distâncias. Temos a trena convencional, digital, o metro de carpinteiro, régua, fita métrica, paquímetro, micrômetro, odômetro e até mesmo equipamentos ligados ao Sistema de Posicionamento Global (GPS). Cada instrumento tem suas características e é apropriado para determinadas situações. O que vamos tratar nesta aula é um instrumento de medida que está "cheio de matemática" chamado de trena de roda.

A trena de roda é um instrumento de medição de distâncias. Este instrumento possui uma roda com um diâmetro específico onde o comprimento da sua circunferência vale um metro. A trena de roda profissional possui um contador (mecânico ou digital) que segue marcando a medida da distância no decorrer da rolagem da roda no solo.

Trena de roda profissional - Retirado de (http://www.brasilhobby.com.br/imagens/cintraxg/tr100d-d1.jpg) 

Sugiro como atividade inicial que o professor relembre os conceitos referentes ao número PI, ressaltando que: não importa o tamanho do objeto de seção circular, a razão do comprimento da circunferência pelo diâmetro será sempre igual a PI. Para fixar este conceito o professor pode reunir os alunos em grupos e distribuir objetos de seção circular de tamanhos diferentes. A ideia é que, com o auxilio de uma fita métrica, os alunos verifiquem a constante PI.

O professor pode trazer informações para complementar a atividade. O comprimento da circunferência da linha do Equador e o diâmetro da Terra podem ser pesquisados na Wikipédia (http://pt.wikipedia.org/wiki/Wikipedia) preenchendo o campo de pesquisa com "Linha do Equador". 

Adaptado de (http://pt.wikipedia.org/wiki/Linha_do_equador) 

Desta forma os alunos terão a oportunidade de comparar seus resultados e refletir sobre as pequenas divergências de valores provocadas pela dificuldade do tipo de aferição e pela própria característica que um número irracional traz.

Em determinado momento da aula os alunos construirão uma trena de roda. Para se construir a trena o professor deverá separar, antecipadamente, os materiais assim como as ferramentas e instrumentos necessários.

Para se construir uma trena de roda escolar precisaremos de:

• Um pedaço de papelão de aproximadamente 40 x 40 cm;   
• Régua, compasso, transferidor de ângulos, lápis e caneta hidrocor;
• Uma tesoura;   
• Uma trena convencional ou fita métrica.

Antes de iniciar o experimento sugiro que os alunos sejam questionados com esse tipo de pergunta:      

• Que instrumentos de medida para distâncias vocês conhecem?     
• Quem sabe o que é uma trena de roda? (O professor poderá conceituá-la em seguida) 
• Que tamanho deverá ter essa roda?
• Que vantagens este instrumento tem em relação aos outros citados?

Depois desta discussão, analise com os alunos o cálculo:

Este será o raio de nossa trena de roda escolar.

Exiba este vídeo para a turma onde a trena de roda executa uma volta completa.

(http://www.youtube.com/user/guilhermeeh#p/u/4/Kvd7vCN0JLQ) 

Depois de uma ampla discussão é hora de convidar os alunos a criarem a sua  própria trena de roda. Recomendo que neste momento a turma se mantenha em grupos. O professor deverá disponibilizar o material necessário para cada grupo.

Observe o procedimento sugerido para a construção do instrumento:

1. Com um compasso, trace um círculo com um raio de aproximadamente 15,92 cm;
2. Recorte o círculo e com caneta hidrocor, marque o ponto de início da medição e o diâmetro;
3. Com um transferidor de ângulos trace outro diâmetro perpendicular ao anterior;
4. Escreva as medidas 0/100, 25, 50 e 75 cm (discuta esses valores com os alunos) fure o papelão no centro e passe um lápis.

Trena de roda escolar pronta.

Oriente os alunos para que sigam os passos acima. Ao final do experimento, todos poderão avaliar se o giro completo da trena está correspondendo, com boa precisão, a um deslocamento de um metro.

É hora de testar a trena de roda. Neste momento o professor pode propor atividades onde cada grupo usa sua trena para aferir uma distância sugerida. Com uma trena convencional os alunos podem constatar a precisão de suas medições. Este processo é muito interessante para refletir e questionar a precisão do instrumento, o porquê da variação das medidas pelas diferentes trenas, como se calcula uma taxa de erro e como usar esta taxa para melhorar a precisão de cada trena.

Construir uma trena de roda mais elaborada pode ser uma ótima ideia. Ela pode ser construída de madeira. Veja a trena criada para uma feira de ciências numa escola:

Alunos utilizando a trena de roda de madeira (Foto do próprio autor)

Esta terceira atividade é ótima para o professor avaliar se o conhecimento foi alcançado por todos. Pode ser entendido como um fórum de discussões onde o professor elabora uma questão e cada grupo apresenta uma solução. Sugiro algumas questões em seguida:

• Em que situações a trena de roda se apresenta como o instrumento mais adequado?
• Se quisermos que a roda da trena tenha uma marcação da escala com precisão de centímetros, qual será o ângulo do setor circular para cada centímetro?
• Se planejarmos uma trena de roda que a cada volta completa corresponda a 50 cm, qual será o raio da roda?
• Se a roda da trena girar 8,3 vezes, que distância a trena percorreu?
• Quantas vezes a trena gira numa distância de 427 cm?
• Quantos graus foram necessários?
• Quantas voltas a roda dará se girar 1243°?
• Que distância corresponderá?

Com a exposição das respostas para esses questionamentos o professor pode perceber facilmente alguma falha no entendimento do conteúdo proposto.

Penso que a ludicidade desta aula culminando com a utilização do instrumento criado pelos próprios alunos é um poderoso elemento motivador.

A trena de roda de papelão possibilita a abordagem do tema proposto, porém com a trena construída em madeira podemos propor atividades mais interessantes como: calcular o perímetro e a área da quadra da escola com o intuito de analisar a quantidade de tela necessária para contornar a mesma ou para saber o quanto de tinta será necessário para pintá-la. Com isso os alunos perceberão a fácil e eficiente utilização desse instrumento. 

A constante irracional PI é mesmo fascinante. No momento em que o professor tocar no tema é interessante conhecer a história desse número. Para isso sugiro uma ótima sequência de 10 vídeos hospedados no Youtube (idioma: português de Portugal): http://www.youtube.com/watch?v=zUdp-EDJEcM&feature=related 

Outro recurso interessante é a aula "Quanto vale o PI?": http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=572  

A avaliação pode ser feita ao longo de todo o processo, seja na observação da colocação de cada aluno nas discussões, seja na aferição das distâncias pelos alunos. A terceira atividade proposta também pode ser usada como instrumento de avaliação.