Utilizar a fórmula do comprimento de uma circunferência para resolução de problemas

•Raio de uma circunferência •Transformação de unidades de medidas

                Professor,  leve seus alunos a um laboratório de informática e depois de acomodados, peça que acessem o recurso “Ampliando as noções trigonométricas”: http://www.rived.ufu.br/objetos/matematica/nocoes%20trigonometricas/mat1_ativs1.html

               Ao aparecer a tela inicial oriente-os para que cliquem no botão seguir.

Aparecerá na tela a imagem de uma locomotiva se deslocando.

              Leve os alunos a observarem que as rodas da locomotiva estão girando e pergunte “O que está fazendo a rodas da locomotiva girarem?”. Eles devem perceber que elas estão ligadas a um eixo e este ao motor a vapor desta locomotiva. Esta situação pode ser melhor observada se seus alunos clicarem com o mouse no botão menu, e em seguida na atividade 1,

onde aparecerá na tela contendo uma roda da locomotiva com a haste ligada ao pistão.

Selecionando a opção manual, clique no botão da seta , para começar a animação.

               Neste momento coloque a seguinte situação problema para que seus alunos possam começar a refletir sobre o tema comprimento de uma circunferência:

               No pistão, localizado dentro do cilindro, existe um retentor para melhor reter o vapor gerado pelo forno. Experimentos feitos pelo fabricante indicam que o retentor deve ser trocado sempre que a roda complete 7 x 1 09 voltas. O fabricante deve especificar nas orientações para o consumidor a cada quantos quilômetros deve ser feita a troca do retentor. Na especificação do fabricante, consta que o raio da roda locomotiva mede 75 cm . Se o retentor for trocado de acordo com a orientação do fabricante a cada quantos quilômetros quando deve ser feita a troca do retentor?”. Neste momento professor seria bom fazer algumas perguntas para explorar os conhecimentos prévios de seus alunos, como:

• O que é raio de uma circunferência?
• O que é diâmetro de uma circunferência?
• Como se calcula a área de um círculo?
• O que é movimento circular?
• E se alguém sabe como se calcula o comprimento de uma circunferência?

               Seria importante também citar a importância da roda dentro dos aspectos históricos, como:

• Como o antigo povo egípcio fazia uso de toras de madeira para transportar grandes pesos.
• Os veículos, com rodas, puxados por animais já eram usados na antiga Mesopotâmia.
• As bicicletas que foram inventadas no século XIX.

               Agora professor, é o momento de levar os alunos a descobrirem uma fórmula para calcular o comprimento da circunferência.
               Para isso, leve algumas rodas de tamanhos diferentes e cordão. Peça aos alunos para medirem o diâmetro da circunferência e com o auxílio do cordão encontrem o comprimento da roda. Peça que construam a tabela abaixo:

               Leve-os a concluírem que    é constante e que      onde r é o raio da circunferência. 
   

               Apresente alguns exemplos de como calcular o comprimento de uma circunferência, de preferência, elabore uma lista de exercícios explorando também as mudanças de unidades de medidas, ou seja, dar em uma determinada unidade e pedir o comprimento em outra unidade de medida. Recolha a lista como uma parte da avaliação.

               Feita a discussão teórica, é hora de retomar o problema inicial. Procure orientar seus alunos a resolver o problema inicial com os conceitos vistos na parte teórica. Recolha também a resolução do problema para efeito de avaliação.
 

Site: http://www.brasilescola.com/matematica/circunferencia.htm