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Funções no mundo real

09/11/2010

Autor e Coautor(es)

Autor: Eguimara Selma Branco

CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Coautor(es):

Eziquiel Menta

Estrutura Curricular

Modalidade / Nível de Ensino	Componente Curricular	Tema
Ensino Médio	Física	Movimento, variações e conservações
Ensino Médio	Matemática	Álgebra
Ensino Médio	Educação Física	Esporte: Valores culturais

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Identificar relações entre duas grandezas variáveis.

- Resolver situações do cotidiano, que abordem diferentes aplicações de funções.

Duração das atividades

3 a 4 aulas (50 minutos)

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Conhecimento básicos de álgebra e construção de gráficos.

Estratégias e recursos da aula

Professor, propor uma reflexão com os alunos a partir da imagem:

Em um jogo de basquete, um atleta lança a bola na cesta, a bola sobe até um ponto máximo e depois ela começa a descer descrevendo uma curva.

O físico italiano Galileu Galilei (1564 – 1642), estudou os movimentos como o desta bola e verificou que, desprezando a resistência do ar, qualquer corpo lançado no campo de gravidade da Terra se movimenta do mesmo modo.

Assim:

Supondo que durante o lançamento, passado 1 segundo a bola percorreu cerca de 2 X 1² = 2 metros; depois de 2 segundos, percorreu cerca de 2 X 2² = 8 metros; depois de 3 segundos, 2 X 3² = 18 metros; e assim por diante.

Desta maneira, depois de x segundos, observamos que a bola percorreu 2 X x² metros, fazendo a representação desse lance, teremos uma curva representada pela função f (x) = 2x².

Toda função na qual a variável x aparece com o expoente máximo igual a 2 é então chamada de função polinomial de 2º. Grau, ou Função Quadrática, pois o expoente máximo da variável é “elevado ao quadrado”. O grau de uma variável é dado pelo seu expoente.

Se houvesse uma função com expoente de grau 3, isto é, ax³, estaríamos falando de uma função polinomial de 3º. Grau e assim por diante.

Portanto, uma função de 2º. Grau é matematicamente representada da forma f(x) = ax²+bx+c, onde a, b e c são constantes e o termo x a variável. Uma função que apresenta os 3 termos é chamada função de 2º. Grau completa, mas também podemos ter funções de 2º. Grau incompletas, como:

f (x) = x²

f (x) = ax²

f (x) = ax²+ bx

f (x) = ax² + c

O gráfico que corresponde a essas funções do 2º. Grau resulta em uma curva, chamada parábola (lembrar da curva descrita pela bola na imagem apresentada). Etimologicamente, a palavra parábola provém do grego e significa “lançar ao longe”. O seu significado sempre foi associado a trajetória de um objeto lançado sob determinado ângulo. A antena parabólica tem a forma de uma parábola, por isso a origem do seu nome.

Atividade 1

Professor, em sala de aula, assista com os alunos, o vídeo “Uma parábola para Júlia” disponível em http://www.diaadia.pr.gov.br/condigital/modules/debaser/singlefile.php?id=5, acesso em 03 de outubro de 2010.

Após o vídeo, abra um espaço para discussão. Questione quais outras situações do cotidiano encontramos parábolas. Permita que os alunos se manifestem livremente. Anote no quadro as observações que fizerem.

Atividade 2

No laboratório de informática, com os alunos reunidos em grupos (3 a 4 alunos), desenvolver as atividades propostas nos conteúdos digitais Anatomia de uma função quadrática, disponível em: http://www.uff.br/cdme/fqa/fqa-html/fqa-br.html, acesso em 04 de outubro de 2010. Dê preferência para as atividades da Interface 3 e 4. Lembre de provocar os alunos do "por quê" as situações se apresentam. Que anotem suas observações.

Fonte: http://www.uff.br/cdme/fqa/fqa-html/fqa-br.html

Professor, observe que são 4 atividades que oferecem um conjunto de aplicativos orientados para o estudo das propriedades matemáticas das funções. Se acaso seu colégio não possuir laboratório de informática, é possível fazer download dos objetos e trabalhar com eles off-line (observe o menu “download para uso off-line”) ou ainda, em sala de aula com um projetor multimídia .

Ainda no laboratório de informática, propor a realização do jogo Lançamento de projétil disponível em http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10227, acesso em 04 de outubro de 2010.

Lançamento de projétil

Esse jogo procura ilustrar o lançamento oblíquo de projéteis, onde a cesta e a altura da cesta são variáveis para proporcionar um maior número de exemplos usados. Propiciando aos alunos verificar velocidade da bola em relação ao ângulo de lançamento. Para essa atividade seria interessante contar com a contribuição dos professores de Física e de Educação Física para que contribuíssem com a relação entre as disciplinas e o estudo de funções.

Atividade 3

Para finalizar, propor aos alunos uma atividade de pesquisa. Para orientá-la, o professor pode construir uma WebQuest, metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação, conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. Para desenvolver sua WebQuest, o professor pode seguir as orientações do "Tutorial para criar e editar WebQuest ", disponível em: http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdf e, utilizar o sítio http://www.webquestbrasil.org para criar e postar.

A pesquisa deve ser orientada no sentido dos alunos buscarem aproximações entre situações do cotidiano onde encontramos a função do 2º. grau. Nessa atividade os alunos podem retomar as sugestões anotadas pelo professor na tarefa do vídeo, bem como da atividade 2. Ao final devem então elaborar uma situação problema (do cotidiano) cuja resolução empregue funções do 2º. grau.

Sugestões de links para desenvolvimento da WebQuest:

A função quadrática (Parábola). Disponível em: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq2g/quadratica.htm, acesso em 10 de outubro de 2010.

Função do 2º. grau. Disponível em: http://www.exatas.mat.br/funcao2.htm, acesso em 10 de outubro de 2010.

Aplicações práticas das parábolas. Disponível em: http://funcaodosegundograu.blogspot.com/2008/05/aplicaes-prticas-das-parbolas.html, acesso em 10 de outubro de 2010.

Função quadrática. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1390, acesso em 10 de outubro de 2010.

Funções quadráticas. Disponível em: http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/matzoo/quadratica.pdf, acesso em 10 de outubro de 2010.

Função do 2º. grau. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=gAuuQ45oSjQ, acesso em 10 de outubro de 2010.

Posteriormente a realização da pesquisa para socializar os resultados, em sala de aula, o professor deve propor aos grupos de alunos uma rodada de atividades para resolver os problemas elaborados, discutindo a elaboração dos problemas, se as aplicações procedem, bem como, os conceitos matemáticos envolvidos.