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Um Truque Binário

 

09/12/2010

Autor e Coautor(es)

Rita Maria Cardoso Meirelles, Ivail Muniz Junior, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Clayton Gonçalves Silva, Raphael Alcaires de Carvalho.

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Números e operações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Reconhecer o sistema de numeração binário e algumas de suas propriedades. 
Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Operações básicas de potenciação.
Estratégias e recursos da aula

Para realizar as atividades será necessário o uso de cartolina, furador de papel e tesoura sem ponta.

ATIVIDADE 1

Construindo Cartões Binários de 1 a 31

1º) Organize os alunos em grupos de até quatro alunos.

2º) Distribua folhas de cartolina para cada grupo.

3º) Em uma folha de cartolina, peça para os alunos cortarem vários retângulos de mesmo tamanho.

4º) Depois disto, eles devem escrever, da esquerda para a direita, a seqüência de números (16, 8, 4, 2, 1) decrescente das potências de 2 e faremos um furo ou uma fenda sobre cada um desses números, como na figura abaixo.  

Fonte: 0BMEP - Apostila 10 - Atividades de Contagem a partir da Criptografia  

http://www.obmep.org.br/export/sites/default/arquivos/apostilas_pic2008/Apostila10-Atividades_de_contagem.pdf 

Cada fenda representará zero (0) e cada furo representará um (1).

Para obter o dez, por exemplo, devemos fazer uma fenda em cima do 16, do 4 e do 1, e um furo em cima do 8 e do 2.

E para obter o onze, devemos fazer uma fenda sobre o 16 e sobre o 4, nos outros um furo em cada.

Deste modo, o dez é obtido pela seqüência: (fenda, furo, fenda, furo, fenda), em outras palavras, (0, 1, 0, 1, 0) e o onze

é (0, 1, 0, 1, 1).

Peça aos alunos que construam todos os números de 1 a 31.

ATIVIDADE 2

Explorando propriedades

1º) Professor, peça aos alunos para fazerem um maço com as cartas construídas na atividade anterior.

2º) Se eles colocarem um palito (ou um canudo) por alguns dos buracos do maço, e levantá-lo, algumas cartas cairão e outras ficarão presas no palito. Repetindo organizadamente este procedimento eles poderão realizar várias operações com os números binários de 1 a 31.

3º) Agora peça para que eles executem as seguintes ações:

  1. Separar as cartas pares das ímpares. 
  2. Embaralhe as cartas. Com somente 5 colocações de palitos e levantamentos é possível colocar as cartas de 1 a 31 em ordem crescente.  
  3. Pode-se localizar qualquer número de 1 a 31 com a colocação do palito e levantamento do maço 5 vezes. Isto se deve ao fato de que qualquer número natural tem representação única na base 2. Tente fazer isso para localizar a carta 23.

Fonte: 0BMEP - Apostila 10 - Atividades de Contagem a partir da Criptografia   http://www.obmep.org.br/export/sites/default/arquivos/apostilas_pic2008/Apostila10-Atividades_de_contagem.pdf    

1) Basta colocar o palito no primeiro furo à direita e levantar. Todos os cartões com números pares cairão.

2) Comece colocando o palito no primeiro buraco da direita (casa das unidades). Com cuidado levante o maço, deixando que as cartas caiam, mas mantendo a ordem. Coloque as cartas que caíram na frente das demais e repita o mesmo procedimento para todos os demais 4 buracos, sempre mantendo a ordem. Quanto terminar as cartas estarão em ordem.

3) Siga as instruções a seguir:

1º) Coloque o palito na casa das unidades e levante o maço, descarte as que caíram.

2º) A seguir coloque no buraco 2¹, levante e descarte as que caíram.

3º) Prossiga, colocando o palito na casa 2², descarte as que caíram.

4º) Coloque na casa 2³, levante e descarte as que ficaram presas.

5º) Agrupe as cartas que caíram e mais uma vez use o palite na casa 2 elevado a 4. A carta que ficou presa é a 23.

ATIVIDADE 3

Adivinhando o dia do aniversário

Como adivinhar o dia em que uma pessoa nasceu?

   

  1. Peça à pessoa que indique em quais dos calendários abaixo a data de seu nascimento aparece sublinhada.   
  2. Some os primeiros números sublinhados que aparecem nos calendários que a pessoa escolheu e você descobrirá a data de seu aniversário, sem que ela lhe conte.   

Por exemplo: Se a pessoa nasceu no dia 7, os calendários em que este número aparece sublinhado são: o primeiro, o segundo e o terceiro. Somando os primeiros números sublinhados destes três calendários teremos 1 + 2 + 4 = 7. Não é legal?

Fonte: 0BMEP - Apostila 10 - Atividades de Contagem a partir da Criptografia     http://www.obmep.org.br/export/sites/default/arquivos/apostilas_pic2008/Apostila10-Atividades_de_contagem.pdf  

Deixe os alunos brincarem de adivinhar o dia do aniversário de seus colegas e peça para eles explicarem o funcionamento dessa brincadeira.

Recursos Complementares
Avaliação

A avaliação pode ser baseada na elaboração dos 31 cartões criados na atividade 1, visto que estes precisam estar corretos para as demais atividades. Além disso, há a possibilidade de solicitar aos alunos que construam cartões binários para alguns números maiores do que 31, por exemplo, para 67 ou 112. Neste caso será necessário acrescentar um ampo para representar a posição correspondente ao 26=64.

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