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Confeccionando e Distribuindo Cartões de Natal - Uma aula dinâmica para estudar o Princípio Fundamental da Contagem

 

07/02/2011

Autor e Coautor(es)
VICTOR CESAR PAIXAO SANTOS
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RIO DE JANEIRO - RJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

Rita Maria Cardoso Meirelles, Clayton Gonçalves Silva, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes da Cunha, Ivail Muniz Junior.

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Análise de dados e probabilidade
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Princípio fundamental da contagem;
  • Permutação simples;
  • Combinação;
  • Probabilidade.
Duração das atividades
3 aulas de 50 min.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Multiplicação de números naturais.
  • Divisão de números naturais.
Estratégias e recursos da aula

Para as atividades a seguir são necessárias cartolinas, tesouras e calculadoras.

 

 

ATIVIDADE 1

Os alunos devem confeccionar cartões de natal utilizando cartolinas 50x66, ou seja, que tem 66cm de comprimento por 50cm de largura. Os alunos devem se reunir e calcular o número de cartolinas que devem ser compradas para confeccionar uma quantidade de cartões que seja igual ao número de alunos da turma. Os cartões devem ter 15cm de comprimento por 10cm de largura. Para realizar esse cálculo os alunos terão que perceber que existem duas maneiras de cortar a cartolina:

1ª) dividindo 66cm em partes de 10cm, obtendo 6 partes. E dividindo 50cm em partes de 15cm, obtendo 3 partes. Nesse caso obtém-se 6x3 = 18 cartões.

2ª) dividindo 66cm em partes de 15cm, obtendo 4 partes. E dividindo 50cm em partes de 10cm, obtendo 5 partes. Nesse caso obtém-se 4x5 = 20 cartões.

Após definido quantas cartolinas serão compradas o professor deverá pedir que na próxima aula os alunos tragam os cartões que devem ser personalizados pelos alunos contendo o nome do dono do cartão de um lado e do outro lado do cartão não deve se escrever nada.

 

ATIVIDADE 2  

No 1° momento os alunos devem formar grupos de três alunos. Eles devem distribuir os cartões entre eles e anotar como fizeram essa distribuição em um caderno. Por exemplo, em um determinado grupo participam André, Beatriz e Carlos. Algumas das possibilidades são:

1ª) André dá o seu cartão para Beatriz; Beatriz dá seu cartão para Carlos; e Carlos dá seu cartão para André.

2ª) André dá o seu cartão para Beatriz; Beatriz dá seu cartão para André; e Carlos dá seu cartão para Beatriz.

Os alunos perceberão ao anotar no caderno que uma pessoa poderá receber dois cartões. Após fazerem todas as possibilidades devem passar ao professor o número total de possibilidades.

No 2° momento o professor pedirá que se formem grupos de três alunos e que eles realizem a mesma tarefa.

O professor então deve esperar até que algum grupo diga a resposta ou mostre que o número de possibilidades para essa tarefa é muito grande.

Deve-se perguntar então aos alunos como eles devem resolver essa questão sem ter que contar uma a uma as possibilidades.

Após essa discussão o professor deverá entrar com o conceito fundamental da Análise Combinatória: o princípio fundamental da contagem.

 

ATIVIDADE 3  

Nessa atividade serão realizadas duas disputas.

1° disputa: A turma será dividida em dois grandes grupos A e B. Cada grupo terá que ter uma calculadora e um caderno para anotar as respostas.

Primeiro, dois alunos (escolhidos pelo próprio grupo) do grupo A ficarão de frente para dois alunos (escolhidos pelo próprio grupo) do grupo B.

O professor será o mediador. Em cada grupo os alunos devem estar com seus cartões personalizados. Os dois alunos de cada grupo devem decidir com que cartão devem ficar, por exemplo, vamos supor que Alexandre e Bianca foram os escolhidos no grupo A e Carlos e Dilma foram os escolhidos no grupo B então Alexandre e Bianca devem decidir se ficam com os seus próprios cartões ou se trocam, mas sem o grupo B perceber. O mesmo deve ser feito com Carlos e Dilma.

Após os dois grupos terminarem a escolha eles devem segurar o cartão com a parte personalizada para eles para que o grupo adversário não saiba a escolha. Alexandre e Bianca devem adivinhar qual cartão Carlos está segurando e qual cartão Dilma está segurando escrevendo a opinião do grupo (somente Alexandre e Bianca podem opinar) no caderno e deve colocar no caderno a probabilidade que eles tem de acertar, para calcular a probabilidade os integrantes devem usar a calculadora. O mesmo deve ser feito pelo outro grupo.  Feito isso os dois grupos devem virar os cartões e mostrar a resposta que está no caderno.

Deve-se mostrar somente a resposta final, os cálculos devem ser feitos em outro caderno para que o outro grupo não conheça o raciocínio. Acertando a probabilidade ganha 2 pontos e acertando o cartão ganha 1 ponto.

Concluída essa etapa agora deve entrar mais um aluno para cada lado e mais uma vez o grupo deve acertar a probabilidade da ordem dos cartões e a ordem dos cartões.  

Esse ciclo deve ser repetido até todos os alunos estarem participando. O grupo vencedor é aquele que obtiver a maior pontuação.

Observação: Em cada etapa os alunos podem ficar com seu próprio cartão.

2° disputa: A turma será dividida em grupos de 5 alunos cada e a disputa será entre dois grupos. Cada grupo terá que ter uma calculadora e um caderno para anotar as respostas. Na primeira rodada o grupo A seleciona 1 dos cartões dentre os 5 cartões do grupo para que o grupo B possa adivinhar qual foi escolhido além de determinar a probabilidade de acertar o cartão, o mesmo ocorrerá com o grupo B. A probabilidade de acertos e a opinião do grupo em relação ao cartão devem ser anotadas no caderno. Feito isso os dois grupos devem virar os cartões e mostrar a resposta que está no caderno. Deve-se mostrar somente a resposta final, os cálculos devem ser feitos em outro caderno para que o outro grupo não conheça o raciocínio. Acertando a probabilidade ganha 2 pontos e acertando o cartão ganha 1 ponto. Na segunda rodada, os alunos escolhem 2 dentre os 5 cartões e anotam novamente a opinião e a probabilidade de acerto. Na terceira rodada, os alunos escolhem 3 dentre os 5 cartões e anotam novamente a opinião e a probabilidade de acerto. Na quarta rodada, os alunos escolhem 4 dentre os 5 cartões e anotam novamente a opinião e a probabilidade de acerto.

O grupo vencedor é aquele que obtiver a maior pontuação.

Recursos Complementares
Avaliação

Os alunos devem fazer um relatório ao final da atividade 3 para explicar as probabilidades envolvidas no jogo. 

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