·        Conceituar a diferença de potencial (ddp) entre dois pontos de um campo elétrico.

 ·        Analisar o potencial em um ponto próximo a uma carga elétrica pontual.

 ·        Determinar a ddp entre dois pontos de um campo elétrico uniforme.

         Processos de Eletrização, Campo Elétrico, Trabalho em Física, Energia Potencial e Energia cinética.

          Sugerimos que o professor inicie sua aula fornecendo o conceito de diferença de potencial elétrico entre dois pontos.

          Para haver diferença de potencial entre dois pontos é necessário que estes pontos estejam numa região onde exista um campo elétrico. Por definição, a diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico é igual ao trabalho que o campo realiza sobre uma carga de prova unitária positiva ao ser transportada de um ponto ao outro. A diferença de potencial é uma grandeza escalar.

Atividade I

              Peça para os alunos que a partir dessa definição encontrem a solução do exemplo seguinte: suponha que o trabalho do campo elétrico ao transportar uma carga de 4.10^-8 C do ponto A até o ponto B seja de 8.10^-6 J. Qual é o valor do trabalho realizado pelo campo elétrico por unidade de carga, (No SI a unidade de carga = 1 Coulomb)?

             Para encontrar o valor do trabalho por unidade de carga é só dividir o trabalho já fornecido pela carga transportada. 

•  W/q = 8.10^-6 
• J/4.10^-8 C
• W/q = 200 J/C

            Ao transportar uma carga de 1 C do ponto A ao ponto B o campo realiza sobre ela um trabalho de 200 J.

            Dê essa informação para a classe e pergunte qual a diferença de potencial entre os pontos A e B do campo acima?

 Pela definição acima de diferença de potencial em um campo elétrico vão responder que é de 200 J/C.

             O professor deve então, informar que J/C é denominado de Volt, unidade de diferença de potencial no SI, em homenagem a Alessandro Volta, inventor da pilha elétrica. Devem informar também que a diferença de potencial entre dois pontos, abreviatura ddp, é também denominada de voltagem ou ainda tensão.

             A Figura 01 ilustra um esquema em que uma carga elétrica Q gera um campo elétrico no espaço próximo dela. Outra carga de prova positiva q é colocada no ponto A, próximo de Q e em seguida transportada até o ponto B, veja esquema na figura.

             O trabalho da força eletrostática sobre a carga independe por onde passou a carga, a força eletrostática é conservativa. Pode-se provar matematicamente, “através de cálculo integral que no momento não está acessível ao nosso conhecimento”, que o trabalho do campo elétrico, ou seja, da força eletrostática é: W = k.Q.q(1/d_A – 1/d_B), em que, k é a constante eletrostática do meio, Q é a carga geradora do campo elétrico, q é a carga transportada, d_A e d_B são as distâncias que os pontos A e B se encontram da carga Q.

            Dividindo a expressão acima por q, q>0, tem-se o trabalho por unidade de carga que corresponde a diferença de potencial entre os pontos A e B, portanto: a diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico gerado por uma carga elétrica, é: V_A – V_B = kQ(1/d_A – 1/d_B).

           Obs. Se a carga de prova for afastada até a um ponto muito distante, no infinito, teremos V_B = 0 (potencial nulo no infinito), 1/d_B = 0, concluindo que o potencial no ponto A é V_A = kQ/d_A. De um modo geral o potencial gerado por uma carga pontual Q, em um ponto a uma distância d de Q é V = kQ/d.

           O professor deverá pedir para que os alunos em duplas resolvam em uma folha o seguinte problema de aplicação do que foi explicado acima.

           Determine a diferença de potencial entre os pontos a 10 e 20 cm de uma carga puntiforme de 10^-9 C isolada no vácuo. Determine também o potencial elétrico em um ponto a 1,0 m da carga.

 Deverão encontrar que,

 I. A diferença de potencial, ddp, V_A - V_B  será:

•  V_A – V_B = kQ(1/d_A – 1/d_B)
•  V_A – V_B = 9.10⁹.10^-9[(1/0,10) – (1/0,20)]     (Unidades do SI)
•  V_A – V_B = 9(10 – 5)
•  V_A – V_B = 45 volts

II.  O potencial no ponto a 1,0 metros, é V, tal que:

•  V = kQ/d
•  V = 9.10⁹.10^-9/1,0   (Unidades no SI)
•  V = 9 volts

Atividade II

             Em seguida o professor deverá apresentar a Figura 02 em que numa certa região do espaço o campo elétrico é uniforme, ou seja, em qualquer ponto dessa região o vetor campo elétrico tem sempre as mesmas características; mesma direção, mesmo sentido e mesmo valor. Assim sendo a força elétrica que atua em uma carga neste campo tem sempre a mesma intensidade e consequentemente o trabalho realizado pelo campo quando uma carga se desloca nele na direção da linha de força é igual ao produto da força pela distância deslocada.

           Lembrando que pela definição de campo elétrico (E = F/|q|), resulta que a força que atuará na carga é F = |q|.E. Se a carga se desloca de uma distância d, na direção do campo, o trabalho realizado pelo campo é igual ao produto da força pelo deslocamento, é: W = qEd. O sinal do trabalho será positivo se a carga desloca expontaneamente sob ação do campo e  negativo se a carga for forçada a mover contra o campo.

           O professor deverá explicar através da Figura 03 que se a carga q não se deslocar na direção do campo, ainda assim o trabalho do campo será igual ao produto da força pela distância d, neste caso d corresponde à componente de AB na direção de E, ou seja, d é a projeção ortogonal da distância AB na direção do campo elétrico, d = AB.cos@, veja na Figura 03.

           Peça então para os alunos resolverem individualmente; determine a expressão da diferença de potencial entre os pontos A e B da Figura 02 e da Figura 03 e depois usando E = 200 N/m, AB = 0,02 m e cos@ = 0,60 encontrar o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B.

 Deverão expressar a diferença de potencial entre A e B por:

•  V_A – V_B = W/q
•  V_A – V_B = qEd/q
•  V_A – V_B = Ed

 O valor da diferença de potencial V_A – V_B será:

•  d = ABcos@
•  d = 0,02.0,60   (SI)
•  d = 0,012 m
•  V_A – V_B = 200.0,012  (SI)
•  V_A – V_B =  2,4 volts

Atividade III

           Como foi visto acima existe uma relação entre diferença de potencial e o campo elétrico uniforme. Essa diferença de potencial (V_A – V_B) será representada por U_AB como se encontra em alguns textos, U_AB = Ed, sendo E a intensidade do campo elétrico uniforme e d, a distância entre os pontos na direção do campo ou a projeção da distância entre A e B na direção do campo.

           Se o professor tiver condições em sua escola ele poderá exibir o seguinte filme sobre a experiência de Millikan, que é bastante interessante e mostra a persistência científica necessária em uma pesquisa. O vídeo se encontra disponível na internet segundo o título e endereço a seguir:

 Experimento de Millikan: 5 min e 11 s

 http://vimeo.com/7586224 

           Um campo elétrico uniforme pode ser obtido dispondo duas placas paralelas carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos. Isso pode ser obtido ligando as placas nos terminais de uma bateria.

             Suponha duas placas metálicas paralelas ligadas aos pólos de uma bateria como na Figura 04. Borrifando gotículas de óleo carregadas eletricamente verifica-se que uma gotícula de massa m = 20 micro-gramas (20.10^-6 kg) fica em equilíbrio entre as placas carregadas. Se a distância d entre as placas é de 10 cm, peça aos alunos que determine:

 1.      Qual o sinal da carga da gotícula, positiva ou negativa? Por quê?

 2.      Qual o valor do campo elétrico E entre as placas?

 3.      Sendo g = 9,8 m/s² encontre a carga da gotícula.

 4.      Sendo a carga do elétron igual a 1,6.10^-19 C, quantos elétrons em excesso tem na gotícula de óleo?

 Deverão responder que:

1.  A carga da gotícula é negativa uma vez que para equilibrar o peso vertical para baixo a força elétrica tem sentido para cima, sentido da placa positiva, como a gotícula é atraída pelas cargas positivas da placa, conclui-se que sua carga será negativa.
2.      U = E.d

• 120V = E.0,10m
•  E = 1200 V/m      

          3.  Como a gotícula está em equilíbrio sob ação do peso e da força elétrica, estas, além de mesma direção e sentidos opostos deverão também ter mesmo módulo.

•  F= p
•  qE = mg
•  q.1200 = 20.10^-6.9,8    (Unidades no SI)
•  q = 1,6.10^-7 C

            4.  q = N.qe

•   1,6.10^-7 = N.1,6.10^-19
•   N = 10¹² elétrons

              Sugerimos ao professor exibir para a turma o filme sobre campo elétrico no interior de um condutor metálico carregado, e/ou fazer com a participação dos alunos os experimentos deste filme, que são de materiais bem simples; Nesses experimentos, o primeiro tem a finalidade de conferir que no interior do condutor carregado eletricamente, o campo elétrico é nulo, portanto não há diferença de potencial em seu interior, enquanto que a outra demonstração tem como objetivo observar o poder das pontas nos condutores. O vídeo se encontra com o seguinte título e endereço:

Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 39 (1 de 2): 9 min e 31 s

 http://www.youtube.com/watch?v=XwsYZ3-N2JE 

           O professor poderá acessar o seguinte endereço onde encontrará um texto que explica de maneira resumida o potencial elétrico da superfície sólida da Terra e a eletricidade na atmosfera terrestre.

  http://www.fisica.net/eletricidade/eletricidadenaatmosfera.php 

                Sugerimos ao professor pedir que os alunos que, individualmente ou em grupos de no máximo 4 pessoas, pesquisem e posteriormente apresente em aula, o seguinte assunto: potencial e campo elétrico de uma esfera condutora carregada eletricamente em equilíbrio eletrostático.