17/02/2011
Rita Meirelles
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Grandezas e medidas |
Ensino Médio | Matemática | Geometria |
Construir e compreender as razões trigonométricas com os instrumentos de desenho geométrico
Manuseio dos instrumentos de desenho geométrico
As razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente de um ângulo) compõem um tema da trigonometria fundamental de extrema importância. O que proponho nesta aula é a construção desses conceitos com o auxílio do desenho geométrico, e uma discussão do tema.
Vamos construir primeiramente o seno. Como sabemos:
Vamos construir, com ferramentas de desenho geométrico, o seno de 35°, por exemplo.
O procedimento abaixo pode ser reproduzido, individualmente, com os alunos em sala de aula. Acompanhe:
1) Desenhe uma linha horizontal (entre 7 e 12 cm, aproximadamente);
2) Marque na extremidade esquerda o vértice onde construiremos o ângulo â;
3) Com o auxílio de um transferidor de ângulos, marque 35° e trace o segmento;
4) Marque o segundo vértice do triângulo;
5) Novamente com a ajuda de um transferidor, marque agora 90° e trace o segmento;
Discuta com os alunos outras formas de desenhar um ângulo reto. Podemos usar os esquadros ou um compasso.
6) Com o triângulo retângulo desenhado, use uma régua para medir o cateto oposto ao ângulo â;
7) Meça também a hipotenusa do triângulo;
8) Calcule a razão entre o cateto oposto ao ângulo â e a hipotenusa do triângulo e compare o resultado obtido com o valor do seno de 35° numa tabela trigonométrica ou numa calculadora científica.
Faça um fórum para discutir tópicos relevantes. Lance questionamentos como:
Agora vamos ao cosseno. Sabemos que:
Usando o mesmo triângulo retângulo construído na atividade anterior, meça agora o cateto adjacente ao ângulo â e a hipotenusa do triângulo:
Faça a razão entre o cateto adjacente ao ângulo â e a hipotenusa do triângulo. O valor obtido neste caso é, aproximadamente, 0,82.
Os questionamentos feitos na atividade anterior podem ser revistos.
E vamos finalmente à tangente. Sabemos que:
Usando ainda o mesmo triângulo retângulo construído na primeira atividade, meça os catetos do triângulo:
Faça a razão entre o cateto oposto ao ângulo â e o cateto adjacente ao ângulo â. O valor obtido neste caso é, aproximadamente, 0,7.
Repasse alguns questionamentos feitos na atividade anterior, e dê ênfase em problemas de alturas inacessíveis. Mostre porque a tangente é importante em problemas desse tipo (a altura inacessível equivale ao cateto oposto ao ângulo do observador mais a sua altura e a distância entre o observador e o objeto em questão corresponde ao outro cateto). Veja:
Esta atividade pode ser feita em grupos de 5 alunos. Usando as construções acima, peça para cada grupo criar a sua própria tabela trigonométrica de 5 em 5 graus (de zero a 90°). Com as tabelas prontas faça uma comparação com uma tabela trigonométrica completa. Neste momento é importante o aluno perceber a importância de um desenho bem feito para uma boa precisão em seus cálculos.
Esta aula do Portal do Professor de "Distâncias Inacessíveis" pode enriquecer a aula: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22970
A avaliação pode ser feita durante as atividades. O professor poderá avaliar, também, a precisão do aluno na atividade, pois esta precisão estará relacionada com a qualidade do desenho produzido.
Quatro estrelas 5 calificaciones
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30/10/2012
Quatro estrelasmuito bom esplicando bem gostei
03/09/2012
Três estrelasMuito boa
02/06/2012
Cinco estrelasBom dia! Classifico como uma aula de "BÓTIMA" qualidade José Américo
02/06/2012
Cinco estrelasSensacional. Gostei muito desta aula. Eu tenho na minha carteirinha do MEC formação para dar aula de desenho de matemática e desenho geométrico e esta aula me emocionou muito e pretendo utilizá-la com os meus alunos em momento oportuno e percebo que o desenho geométrico deveria voltar ao curriculo ou então deveriamos ter seis tempos semanais como era a muitos anos atrás
27/02/2012
Cinco estrelasMuito Boa a Aula. parabéens