• Entender o estudo dos sistemas de amortização de empréstimos;
• Entender o Sistema de Amortizações Francês com e sem carência;
• Calcular o saldo devedor, os juros e o valor das prestações após o pagamento de uma prestação qualquer;
• Criar e entender a tabela SAF.

Previsto para duas aulas de 45 min.

• Porcentagem;
• Fator de atualização — um capital C, aumentado de uma taxa i, fica multiplicado por (1 + i).
• Progressão Geométrica.
• Séries Uniformes.

Os sistemas de amortização são formas de pagamentos de um financiamento. Há diferentes tipos de sistemas de amortização. Aprenderemos nessas atividades o Sistema Price também conhecido como Sistema de Amortização Francês.   

Primeiro é preciso entender o que é Amortizar.

Amortizar é pagar aos poucos uma dívida.   

Segundo é preciso entender que quando se paga uma prestação, parte do valor pago quita a dívida e parte paga os juros. Por exemplo: Se o saldo devedor em um mês é 100 reais e a taxa é de 10% ao mês, após 1 mês, uma prestação de 18 reais reduz a dívida em 8 reais, pois 10 reais serão gastos para pagar os juros desse mês.   

As atividades abaixo mostrarão como funciona o Sistema de Amortização Francês. Nesse sistema, as prestações são iguais. Temos, portanto, um sistema que utilizará os conceitos aprendidos na aula de Séries Uniformes de pagamentos, disponíveis nesse portal.   

Esse sistema é o mais utilizado atualmente no Brasil, desde o financiamento de bens de consumo, bens de produção, a empréstimos bancários etc.   

Vamos à aula.

ATIVIDADE 1

Nessa atividade construiremos um sistema de amortização não definido, apenas para ajudar o aluno a compreender o funcionamento de uma tabela de amortização. O objetivo aqui, portanto, não será ainda estudar o SAC, mas conhecer os fundamentos presentes em qualquer sistema de amortização.

1) Inicialmente, peça que cada aluno, individualmente, preencha a tabela abaixo, a partir das informações da situação apresentada.   

Valor Financiado = R$ 300,00

Taxa = 10% ao mês

Mês	Prestação	Juros	Amortização	Saldo devedor
0				300,00
1			90,00
2			90,00
3			120,00

Imagem do autor.

2) Amortizar significa pagar parte da dívida aos poucos, ou ainda, extinguir (a dívida) aos poucos. Assim, explique porque uma pessoa paga a primeira prestação no valor de R$ 120,00, mas o saldo se reduz apenas de R$ 90,00?.     

3) A amortização da dívida dar-se-á de forma constante ao longo dos meses?       

4) Os juros decresceram? E as prestações? Explique porque isso aconteceu.             

5) Refaça a tabela acima para essa nova situação, considerando agora prestações mensais iguais. Para isso precisamos calcular o valor das prestações. Queremos um série com 3 pagamentos e temos um valor inicial (valor presente) 1 mês antes da primeira prestação. Podemos aplicar diretamente a expressão já construída na aula anterior. P = VP.Fⁿ.i /(Fⁿ – 1).

Mês	Prestação	Juros	Amortização	Saldo devedor
0				300,00
1
2
3

Imagem do autor.

6) Qual o comportamento das prestações ao longo do tempo?   

7) Qual o comportamento dos juros mensais pagos ao longo do tempo? Eles estão em P.G?   

8) Qual o comportamento do saldo devedor ao longo do tempo?   

9) Explique a relação entre os três comportamentos anteriormente observados.  

10) Termine a atividade exibindo um pequeno vídeo, sobre sistemas de amortização, disponível no link abaixo do vídeo.

http://noticias.uol.com.br/ultnot/multi/2008/10/27/04023864C0992326.jhtm?qual-sistema-usar-para-amortizar-financiamento-imobiliario-04023864C0992326=   

 

Periodo	Prestação	Juros	Amortização	Saldo devedor
0				300,00
1	120,00	30,00	90,00	210,00
2	111,00	21,00	90,00	120,00
3	132,00	12,00	120,00	0,00

Imagem do autor.

 

Periodo	Prestação	Juros	Amortização	Saldo devedor
0				300,00
1	120,63	30,00	90,63	209,37
2	120,63	20,94	99,70	109,67
3	120,63	10,97	109,67	0,00

Imagem do autor.

ATIVIDADE 2   

Nessa atividade construiremos mais uma vez um sistema de amortização Francês - SAF com o objetivo de fixar a estrutura e composição das amortizações e prestações desse sistema.

1) Divida a turma em grupos de três pessoas e apresente aos alunos a propaganda abaixo.

Nesse anúncio há uma série de informações financeiras. Os alunos deverão analisá-las utilizando agora os conhecimentos ampliados sobre o sistema de Financiamento.   

Apresentamos abaixo uma proposta de roteiro para essa análise:     

a) O valor da Prestação apresentada no anúncio está coerente com a taxa anunciada e com o número de prestações? Quando a primeira vence nesse sistema?     

b) Se a primeira prestação vencesse 2 meses após a compra, seu valor mudaria? Para quanto?       

c) E se o prazo de carência fosse de 5 meses, ou seja, pagasse a primeira apenas 6 meses após a compra, como ficaria o valor de cada prestação? Por que a alteração foi tão grande?       

d) Preencha a tabela abaixo para esse financiamento anunciado.

Imagem do autor.

e) Qual o primeiro passo para se montar a tabela de amortização no sistema SAF?     

f) Qual o comportamento das prestações ao longo do tempo?     

g) Qual o comportamento dos juros mensais pagos ao longo do tempo?     

h) Qual o comportamento do saldo devedor ao longo do tempo?     

i) Explique a relação entre os três comportamentos anteriormente observados.     

j) Considere agora que após pagar 5 prestações ele desejasse quitar no mês 6 todo o saldo devedor. Qual o valor desse pagamento?     

k) Quais as vantagens e desvantagens do sistema SAF? Por que ele é tão utilizado no Brasil e no Mundo?

      

ATIVIDADE 3

Nessa atividade construiremos um sistema de amortização constante – SAC, como ponto de partida para construir um outro sistema de amortização, chamado SAM – Sistema de Amortização mista, com o objetivo de fixar a estrutura e composição das amortizações e prestações desse sistema. Além disso, proporemos aos alunos a criação de um sistema de amortização segundo critérios próprios.

1) Divida a turma em grupos de quatro pessoas e apresente uma tabela de amortização de um financiamento de R$ 1.000,00, a uma taxa de 10% ao período, financiado em 5 prestações mensais.

Sistema de Amortização Francês

Anos	Prestação	Juros	Amortização	Saldo devedor
0				1000,00
1	263,80	100,00	163,80	836,20
2	263,80	83,62	180,18	656,03
3	263,80	65,60	198,19	457,83
4	263,80	45,78	218,01	239,82
5	263,80	23,98	239,82	0,00

   Imagem do autor.

2) Peça para os alunos analisarem a tabela e verificarem se existe algum erro. Caso exista(m), aponte-o(s).

3) Baseado na tabela correta, vamos agora considerar nesse financiamento o valor da inflação. Assim, as parcelas precisam ser reajustadas pela inflação acumulada a cada período, medida a partir da data do financiamento. Discuta com os alunos por que isso é necessário e está presente em todos os contratos de financiamento de médio e longo prazos.

4) Considere uma inflação de 5% ao ano. Como construir uma tabela, a partir do sistema francês, com prestações corrigidas pela inflação. Proponha aos alunos a construção dessa nova tabela a partir do modelo abaixo.

Periodo	Inflação	Inflação acumulada	Juros	Amortização	Prestação	Saldo Devedor
0						1000,00
1
2
3
4
5

Imagem do autor.

5) Caso os alunos sintam muita dificuldade em prosseguir, comece a partir da planilha abaixo, que possui informações adicionais.

Periodo	Inflação	Inflação acumulada	Juros	Amortização	Prestação	Saldo Devedor
0						1000,00
1	5,00%	5,00%
2	5,00%	10,25%
3	5,00%	15,76%
4	5,00%	21,55%
5	5,00%	27,63%

Imagem do autor.

6) Depois de montada a solução final, é preciso analisar o que aconteceu com os juros, com a amortização, prestações e saldo devedor. A tabela abaixo apresenta a solução final. Caso os alunos não consigam, mostre a solução mas não deixe de fazer a análise final, mostrando como os juros, e todas as outras parcelas, foram corrigidas pela inflação acumulada.

Periodo	Inflação	Inflação acumulada	Juros	Amortização	Prestação	Saldo Devedor
0						1000,00
1	5,00%	5,00%	126,00	165,28	291,28	884,72
2	5,00%	10,25%	111,47	194,37	305,84	734,59
3	5,00%	15,76%	92,56	228,58	321,14	542,74
4	5,00%	21,55%	68,38	268,81	337,19	301,07
5	5,00%	27,63%	37,93	316,12	354,05	0,00

Imagem do autor.

7) Peça aos grupos para produzirem um relatório explicando o que entenderam da planilha com correção monetária baseada na inflação. Deixe bem claro que essa correção apenas impede que o valor do bem não seja descontado pela inflação, o que seria prejudicial para quem empresta o dinheiro.     

8) Com os conhecimentos adquiridos, encerre a atividade propondo dois novos casos para serem analisados.

CASO 1 – REFINANCIAMENTO DE DÍVIDAS 

Numa compra efetuada, o cliente teve o saldo devedor financiado em 3 prestações quadrimestrais de R$ 5.000,00. Contudo, para evitar esta concentração nos desembolsos, o cliente solicitou a transformação do financiamento em 12 prestações mensais. Se a taxa de juros da loja for de 2% a.m., qual o valor das prestações mensais?     

CASO 2 – POUPANÇA PROGRAMADA PARA OS FILHOS 

Um pai interessado em fazer uma poupança para seu filho, resolveu depositar mensalmente quantias iguais, durante 21 anos, com o primeiro depósito sendo efetuado daqui a 1 mês. Determinar o valor do depósito mensal a fim de que, ao final do período, a poupança seja R$ 250.000,00. Considere uma taxa de investimento de 0,7% a.m.

RESPOSTAS DOS CASOS.

CASO 1

Financiamento inicial

prestação	5000,00
N	3
taxa	2,00%
VALOR PRESENTE	12829,14

Imagem do autor.

NOVO FINANCIAMENTO

VALOR PRESENTE	12829,14
N	12
TAXA	2,00%
NOVA PRESTAÇÃO	R$ 1.213,12

Imagem do autor.

CASO 2

VF	R$ 250.000,00
N	252
TAXA	0,70%
PRESTAÇÃO	R$ 364,58

Imagem do autor.

Aula do Portal do Professor

 Matemática Financeira: O valor do dinheiro no tempo 

(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25767) 

Vídeos

Consumo e orçamento das famílias.

http://www.youtube.com/watch?v=51mbDDhq9gQ    

Planejamento Financeiro.

http://www.youtube.com/watch?v=rp39kUJSuZg    

Uma aula especial de Matemática Financeira do Professor Augusto C. de O. Morgado, está disponível em http://video.impa.br/index.php?page=janeiro-de-2007. NÃO DEIXE DE ASSISTIR!!! 

• Avaliação individual. Aplicar problemas e situações em que o aluno mostre como utilizar os conceitos apresentados para atacar e resolver situações financeiras.
• Avaliação coletiva. Resolução de problemas que requeiram pesquisa de informações na Internet, como por exemplo, em que situações os bancos financiam pelo SAF e por outros sistemas; quais as taxas praticadas no mercado.