• Aplicar a lei de formação de uma função do 1º grau para resolver uma situação - problema;
• Interpretar gráficos de funções do 1° grau;
• Analisar algebricamente e geometricamente uma situação - problema;
• Abordar o significado de igualdade e desigualdade entre funções.

150 minutos

Noções iniciais sobre o conceito de função, lei de formação de uma função, conjunto domínio, conjunto imagem, função crescente, função decrescente e inequações.

AMBIENTE 1/ ATIVIDADE 1: Sala de aula

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Inicialmente, a turma deverá ser divida em três grupos. Em seguida, o professor irá propor o seguinte problema:

Maria irá organizar um passeio no final da semana, e há três opções para o aluguel do ônibus.

OPÇÕES	TAXA DE PARTIDA	REÇO POR KM RODADO
Expresso Boa Viagem	R$ 20,00	R$ 0,20
Expresso Viagem rápida	R$ 12,00	R$ 0,40
Expresso Pneu Furado	R$ 65,00	Km livre

Obtenha uma expressão (lei de formação) que forneça o custo (y) de cada uma das opções em função do número de quilômetros rodados(x).

MOMENTO DO ALUNO:

Este é o momento em que os alunos analisarão algebricamente a situação proposta listando hipóteses para a investigação do problema. Eles poderão ter dificuldade em representar cada opção de aluguel como uma função, e, se isto ocorrer, o professor poderá perguntar qual a informação desconhecida no problema (a variável), e de que forma podemos representá-la algebricamente.

DISCUSSÃO:

Recomenda-se que o professor solicite a cada grupo que exponha o raciocínio utilizado na resolução da situação proposta e quais os obstáculos enfrentados, e em seguida os três grupos deverão discutir sobre as soluções expostas e responderem ao seguinte questionamento: Qual é a opção mais vantajosa para Maria? Que deverá ser proposto pelo professor.

SISTEMATIZAÇÃO:

Neste momento, sugere-se que seja formalizada a comparação entre funções e a análise dos resultados, concluindo que a melhor opção de aluguel do ônibus dependerá da quantidade de quilômetros rodados. Para isso, o professor deverá preencher com os alunos os campos da tabela abaixo, que deverá ser desenhada no quadro branco.

 

TABELA DE CUSTOS

	Lei de formação	Intervalo 1: Exemplo: x=?	x=40	Intervalo 2: Exemplo: x=?	x=225	Intervalo 3: Exemplo: x=?
Expresso Boa Viagem
Expresso Viagem Rápida
Expresso Pneu Furado

 

 

 

 

 

 

 

 

Segue uma sugestão para o preenchimento da tabela acima:

Leis de formação:

Ônibus Expresso Boa Viagem: y=0,20x+20;
Ônibus Expresso Viagem rápida: y=0,40x+12;
Ônibus Expresso Pneu Furado: y=0x+65;

Intervalo 1

Igualando as funções que representam o ônibus Expresso Boa Viagem e o ônibus Expresso Viagem rápida, teremos:

0,20x+20 = 0,40x+12

0,2.x = 8

x = 40, onde x representa a quantidade de quilômetros rodados.

Intervalos 2 e 3

Quando x= 40 ambas as opções Expresso Boa Viagem e Expresso Viagem rápida são vantajosas. Se x < 40, a opção mais vantajosa é Expresso Viagem rápida e se 40 < x <225, o mais vantajoso será o ônibus Expresso Boa Viagem. Quando x = 225 tanto o Expresso Boa Viagem como o Expresso Pneu Furado serão opções vantajosas, e para x > 225 o ônibus Expresso Pneu Furado será a melhor opção.

 

TABELA DE CUSTOS PREENCHIDA

	Funções	x <40 Exemplo:x =39	x=40	40 < x <225 Exemplo:x =41	x=225	x > 225 Exemplo:x=228
Expresso Boa Viagem	y = 0,20x+20	27,8	28	28,2	65	65,6
Expresso Viagem rápida	y = 0,40x+12	27,6	28	28,4	102	103,2
Expresso Pneu Furado	y = 0x+65	65	65	65	65	65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AMBIENTE 2/ATIVIDADE 2: Laboratório de Informática

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade serão o computador, data show (alternativa: quadro branco e pincel) e o software Winplot. Este software está disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/2214

 

Fonte: Imagem do Autor

 

ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE:

MENUS QUE SERÃO UTILIZADOS NESSA AULA

• Para Inserir Gráficos: Clique na opção Equação e selecione Explícita ou teclar F1. Aparecerá uma janela na qual deverão ser inseridos dados necessários para a construção dos gráficos. Nesta, devem-se digitar as expressões que definem uma função de x no campo f(x). Além disso, outros campos deverão ser preenchidos, são eles:

x mín e x máx: Digitar os valores mínimo e máximo de x, e marcar a opção“travar intervalo”.

Espessura da linha: Digite valores para aumentar ou diminuir a espessura da curva y=f(x).

                Botão Cor: Escolher a cor do gráfico.

Dica: Para ampliar ou reduzir o plano utilize as teclas Page Up ou Page Down, respectivamente.

• Para ter acesso às interseções entre as funções dadas: Clicar no menu “Dois”/submenu “Interseções”. Em seguida, aparecerá uma janela que contém as expressões dos gráficos que estão interceptados, o ponto de interseção entre eles e a possibilidade de marcar esse ponto.

 

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Objetivando uma maior familiarização com o software proposto, assim como um aperfeiçoamento da habilidade referente à interpretação de gráficos, sugere-se que o professor organize os alunos em duplas e proponha o seguinte exercício:

No mesmo plano cartesiano, trace o gráfico das funções apresentadas abaixo:

a) f(x) = x; f(x) = 2x; f(x) = 3x; f(x) = 4x; f(x) = 5x

b) f(x) = x; f(x) = 1/2x; f(x) = 1/3x; f(x)=1/4x; f(x)=1/5x

c) Quais são os conjuntos domínio e imagem dessas funções?

d) Essas funções são crescentes ou decrescentes? Justifique a partir dos pontos de vista algébrico e geométrico.

Na resolução do exercício, as duplas utilizarão o Winplot para a construção e a análise dos gráficos. Oprofessor deverá orientar os alunos a anotarem as observações percebidas durante a atividade.

MOMENTO DO ALUNO:

Neste momento, os alunos buscarão realizar a tarefa proposta utilizando o software Winplot. Eles poderão ter dificuldades em justificar a classificação das funções em crescente ou decrescente do ponto de vista algébrico. Recomenda-se que a possível justificativa baseada apenas no coeficiente da incógnita, ou seja, se este for positivo ou negativo, a função será crescente ou decrescente, respectivamente, seja ampliada a partir de uma verificação das relações entre os valores de x e y presentes nos gráficos. Desse modo, sugere-se que o professor proponha o seguinte questionamento: Escolhendo uma das funções propostas e atribuindo valores (de preferência em ordem crescente) para o x dessas funções, o que podemos observar em relação ao valor de y?

Winplot 

 

 

 

DISCUSSÃO:

Os alunos deverão expor o modo como desenvolveram a atividade. Em seguida, recomenda-se que o professor estimule uma discussão sobre as características das funções destacadas na descrição da atividade 2 e proponha seguinte questionamento: Qual é a relação entre os gráficos construídos e os coeficientes da variável x presentes nas leis de formação, em cada um dos itens?

SISTEMATIZAÇÃO:

Utilizando o data-show ou quadro branco e pincel,o professor deverá construir os gráficos no Winplot, buscando abordar nos mesmos os conceitos de domínio e conjunto imagem, crescimento e decrescimento de uma função e interseção dos gráficos com os eixos ordenados.

Resolução:

a) f(x) = x; f(x) = 2x; f(x) = 3x; f(x) = 4x; f(x) = 5x

Fonte:Imagem do Autor

 

b) f(x) = x; f(x) = 1/2x; f(x) = 1/3x; f(x)=1/4x; f(x)=1/5x

Fonte:Imagem do Autor

 

c) Qual o domínio e imagem dessas funções?

O domínio e a imagem é o conjunto dos números reais em todas as funções.

d) Essas funções são crescentes ou decrescentes?

Todos os gráficos construídos são de funções crescentes.

 

AMBIENTE 2/ATIVIDADE 3: Laboratório de Informática

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados neste momento serão os mesmo da atividade anterior: computador, data show (alternativa: quadro branco e pincel) e o software Winplot.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Os alunos utilizarão o Winplot para resolver geometricamente o problema proposto na atividade 1. Inicialmente, o docente deverá orientar seus alunos a inserirem as funções no Winplot para a construção dos gráficos que irão representar cada opção de aluguel de ônibus. Em seguida, cada dupla deverá interpretar os gráficos e analisar a situação-problema, ressaltando que os alunos deverão obter o mesmo resultado conseguido na atividade 1. Porém, nesta utilizarão os gráficos como referência para suas análises.

MOMENTO DO ALUNO:

Este é o momento em que os alunos analisarão o problema geometricamente. Eles podem ter dificuldades em identificar os pontos de interseção entre os gráficos das funções e representá-lo no Winplot. Desse modo, sugere-se que o professor oriente as duplas a utilizarem o menu dois/interseção para marcar os pontos de interseção entre as retas e em seguida proponha o seguinte questionamento: Qual o significado desses pontos para o problema?

Observação: Para que os alunos tenham acesso aos valores de x e y no plano cartesiano, faz-se necessário utilizar Page Up ou Page Down. (Para mais informações verificar o campo: “Orientações quanto ao uso do software”).

DISCUSSÃO:

Neste momento, o professor deverá solicitar às duplas que exponham a maneira como analisaram o problema e construíram uma solução. Posteriormente, o professor poderá discutir com os alunos o que foi exposto e propor os seguintes questionamentos: Há algum momento em que a opção “Ônibus-Expresso Boa Viagem” é vantajosa? Qual? E a opção Expresso Pneu Furado será vantajosa?

Em caso afirmativo, em quais condições? Observação: Estes questionamentos deverão ser respondidos exclusivamente a partir da análise dos gráficos construídos.

SISTEMATIZAÇÃO:

Recomenda-se que o professor juntamente com os alunos explorem o conceito de interseção de gráficos para a análise da situação-problema, estabelecendo relações entre os conceitos explorados nas Atividades 1 e 3: Domínio, imagem, comparação entre funções e tipo de gráficos de funções do 1º grau.

Segue abaixo uma sugestão para a realização da sistematização proposta:

Fonte: Imagem do Autor

Utilizando a opção interseção do Winplot e analisando os gráficos, o professor deve estimular os alunos a perceberem que os intervalos construídos na atividade 1 por meio de cálculos utilizando as leis de formação, são apresentados nos gráficos acima. Assim, a partir da visualização gráfica também é possível concluir que a solução para o problema: “Qual é o ônibus que Maria deverá alugar?”dependerá da distância percorrida, ou seja, se a distância for menor que 40,00 km o ônibus Expresso Viagem rápida (reta preta) é o mais vantajoso; se a distância for 40,00 km, o ônibus Expresso Boa Viagem(reta vermelha) ou Expresso Viagem rápida são os mais vantajosos; se a distância for maior que 40,00 km , o ônibus Expresso Boa Viagem é o mais vantajoso.

Já a opção do ônibus Expresso Pneu Furado (reta lilás)queindepende do valor de quilômetros será uma opção vantajosa quando a distância for maior ou igual a 225,00 Km.

Nome	Tipo
Winplot	Software Educacional

http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/primeirog/fprimeiro.htm - Neste site são apresentadas algumas definições e problemas que abordam Funções do 1° grau.

Sugere-se que o professor verifique se os alunos conseguiram compreender os conceitos trabalhados em cada atividade. No caso da Atividade 1, recomenda-se averiguar se os alunos conseguiram construir as funções da situação - problema, entender o significado de igualdade e desigualdade entre as expressões trabalhadas, como também compreender a resolução obtida de forma algébrica.

No caso da atividade 2, sugere-se que o professor verifique se os alunos visualizaram nos gráficos construídos as características das funções apresentadas, tais como:domínio, imagem, crescimento , decrescimento e interseção dos gráficos com os eixos.

E na atividade 3, o professor poderá averiguar se os alunos identificaram a reta como uma representação da função do 1° grau, e se interpretaram a situação - problema a partir da interseção dos gráficos utilizando o software Winplot.