08/06/2011
Elzon Cezar Bezerra Junior
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Geometria |
· Identificar os elementos de um poliedro: vértices, arestas e faces.
· Reconhecer poliedros de Platão.
· Compreender a relação entre o número de vértices, arestas e faces: a relação de Euler.
Noções primitivas: ponto, reta e plano.
Reconhecimento de figuras geométricas planas e espaciais
AMBIENTE 1: LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA
ATIVIDADE 1
PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:
Os recursos utilizados nesta atividade serão o computador e o software S3D Secbuilder disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/14392
ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE
RECURSOS QUE SERÃO UTILIZADOS NESSA AULA:
Fonte:Imagem do Autor
(1) Rotação do sólido:
Opções: Para a esquerda / Para a direita / Para cima / Para baixo / Girar para a esquerda e direita em torno do seu próprio eixo;
(2) Zoom;
(3) Opção para rotacionar o software automaticamente, isto é, apertando-a o sólido geométrico gira sem o auxílio do usuário e só pára com um novo clique nessa opção;
(4) Sólidos geométricos. Para desenhá-los é preciso clicar no sólido e em seguida na área branca do software.
Recomenda-se que o professor reserve 15 minutos da aula para explicar aos alunos como manipular o software S3D Secbuilder.
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Inicialmente, oprofessor deverá estabelecer juntamente com a turma uma analogia entre os elementos do poliedro: vértice, aresta e face com as noções primitivas de ponto, reta e plano, respectivamente. Para isso, ele poderá mostrar aos alunos, por exemplo, a ponta de uma caneta e perguntá-los se esta se refere ao ponto, a reta ou ao plano, verificada a relação da ponta da caneta com o ponto, o professor deverá estabelecer que o vértice se assemelha ao ponto. Para os outros elementos e utilizando a mesma estratégia, o professor poderá mostrar o comprimento da caneta e a superfície do quadro branco.
Essas analogias podem ser registradas no quadro branco da seguinte forma:
Fontes: Imagens 1e 4: http://padilhaverde.blogspot.com/2009/12/o-misterio-das-canetas-bic.htm
Imagens 3,6 e 9: http://www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm
Imagens 2, 5, 7 e 8:Imagens do autor
E em seguida, com os alunos organizados em duplas, o docente deverá propor a seguinte atividade:
Preencha os três primeiros campos de cada linha da tabela, seguindo as instruções a seguir:
1) Utilizando o software S3D Secbuilder, desenhe cada um dos sólidos destacados na figura abaixo (o professor poderá fazer um esboço dessa figura no quadro branco para que os alunos visualizem quais sólidos devem desenhar)
Fonte: Imagem do Autor
2) Ao desenhar cada sólido, manipule-o (ver opções (1), (2) e (3) do campo ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE), identifique o número de vértices, arestas e faces de cada um deles e registre os dados na tabela abaixo:
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Número de Vértices |
Número de Arestas |
Número de Faces |
Nome do Poliedro |
a) |
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b) |
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c) |
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MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
As soluções obtidas deverão ser apresentadas para o professor e o restante da turma. Durante ou após as apresentações, professor e alunos deverão discutir sobre as dificuldades encontradas durante a realização dessa atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Até este momento, os sólidos representados não foram nomeados, assim o professor deverá estimular os alunos a determinarem esses nomes. Inicialmente, o docente deverá perguntar aos alunos: A palavra poliedro lembra algum termo que comumente utilizamos? Espera-se que eles destaquem o prefixo “poli” que indica muitos(as), e assim o professor complementará informando que “edro” (origem grega) significa faces, assim a palavra poliedro significa “muitas faces”.
Em seguida, o professor deverá questionar: Quais dos elementos que vocês quantificaram poderiam identificar o poliedro desenhado?
Caso, eles não identifiquem a face, o docente deverá indagar: Quais destes elementos figuram na denominação do termo poliedro?
Uma vez que os alunos identificaram a face como elemento caracterizador do nome do poliedro, o professor deverá convidá-los a imaginarem uma maneira de utilizar o número de faces no nome do poliedro.
Após discutir as diversas maneiras que possivelmente os alunos tenham estabelecido para identificar os poliedros, e caso a denominação correta ainda não tenha aparecido, o professor deverá informar que o poliedro do item a) chama-se hexaedro(popularmente conhecido como cubo), e em seguida discutir com eles o porquê desse nome, e assim denominar os outros dois poliedros.
AMBIENTE 2: SALA DE AULA
ATIVIDADE 2:
PREPARAÇÃO DO AMBIENTE: Os recursos utilizados nesta atividade serão pincel, quadro branco e poliedros construídos com canudos, segue abaixo uma sugestão presente no banco internacional de objetos educacionais para a confecção desses sólidos:http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10314
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Após a organização da turma em quatro grupos, o professor irá distribuir um poliedro para cada um destes. E em seguida propor a seguinte atividade:
Observando os poliedros que vocês receberam, identifiquem o número de vértices, arestas e faces de cada um deles e respondam o seguinte questionamento: Há alguma relação entre o número de vértices, arestas e faces de cada poliedro? Em caso afirmativo, qual?
Os grupos deverão trocar os poliedros para que possam analisar todos eles.
MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Nesse momento, cada grupo deverá escolher um dos poliedros e apresentar as soluções obtidas. Professor e alunos deverão discutir cada uma destas, como também sobre as dificuldades encontradas na realização dessa atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Caso nenhum dos grupos tenha conseguido estabelecer a relação de Euler, o professor deverá solicitar a cada grupo que adicione o número de vértices e o número de faces de cada poliedro e registre estes resultados no quadro branco.
Em seguida, o professor deverá indagar: Qual é a relação desse resultado com o número de arestas de cada poliedro correspondente?
Após a formalização da relação de Euler, V + F = A + 2, o professor deverá solicitar aos alunos que verifiquem se esta relação também pode ser obtida nos poliedros dos itens a) e b) da atividade 1, uma vez verificada a relação de Euler nestes itens, o docente deverá destacar que os poliedros da primeira atividade (o que não pode ser verificado nos poliedros da atividade 2, exceto o octaedro) possuem todas as faces com o mesmo número de arestas e de cada vértice partem o mesmo número de arestas, logo estes poliedros recebem um nome especial, Poliedros de Platão.
AMBIENTE 3: SALA DE AULA
ATIVIDADE 3:
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Com a turma organizada em grupos com até 4 alunos, objetivando a troca de idéias entre eles, o professor deverá propor a seguinte atividade:
Fonte: http://avrinc05.no.sapo.pt/index.htm
“O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos.”
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/dodecaedro.htm
Determine o número de vértices do dodecaedro.
MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Os alunos deverão apresentar as soluções obtidas. Recomenda-se que o professor discuta com eles as estratégias estabelecidas, principalmente no que diz respeito a contagem das arestas, como também as dificuldades encontradas durante a realização da atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Neste momento, com o objetivo de formalizar a determinação dos elementos de um poliedro e a relação de Euler no dodecaedro (modelo do universo) os alunos deverão verificar que a estratégia de adição dos resultados das multiplicações do número de lados de cada tipo de face pelo número de faces correspondente deverá ser dividida por dois, pois caso contrário cada aresta será contada duas vezes.
Para isso, o professor deverá propor o seguinte questionamento aos alunos: observando a figura 1 (projetada em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) cada aresta é aresta de apenas uma face?
Figura 1
Fonte: Imagem do Autor
Segue abaixo, uma estratégia de resolução da situação – problema proposta:
Como o poliedro tem 12 faces pentagonais: 12.5=60 arestas
Como no cálculo acima cada aresta foi contada duas vezes:
2.A=60
A = 30
Assim,
V + F= A + 2
V + 12 = 30 + 2
V = 30 + 2 - 12
V = 20
Logo, o número de vértices é 20.
Em seguida, o professor apresentará (em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) a figura 2 abaixo para que os alunos verifiquem as quantificações que realizaram anteriormente no que se refere aos elementos que formam o dodecaedro.
Figura 2
Fonte: Imagem do Autor
Nome | Tipo |
---|---|
Geometria com Canudos | Hipertexto |
S3D Secbuilder | Software Educacional |
http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/dodecaedro-br.html- O conteúdo deste site aborda os assuntos trabalhados nesta aula.
O professor deverá investigar se os alunos conseguiram compreender os conceitos trabalhados em cada atividade. Na atividade 1, por exemplo, ele poderá averiguar se os alunos conseguiram identificar vértices, arestas e faces. Já nas situações 2 e 3 o professor poderá verificar se os alunos compreenderam a relação de Euler, como também o reconhecimento dos poliedros de Platão.
Cinco estrelas 1 classificações
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02/10/2012
Cinco estrelasParabéns! Aula bem legal, para ser trabalhada!