·        Que uma máquina térmica operando em ciclos terá rendimento máximo se operar segundo o ciclo de Carnot.

·        Que o rendimento da máquina de Carnot depende apenas das temperaturas kelvin das fontes quentes e frias.

·        Que uma maquina térmica terá rendimento maior quanto mais seu ciclo de operação se aproxima do ciclo de Carnot.

• Máquinas térmicas, calorimetria e termometria.

          Sugerimos que o professor inicie a aula fazendo uma ligeira revisão sobre máquinas térmicas, lembrando que uma máquina opera em ciclos, retirando uma quantidade de calor (Q₁) de uma fonte quente, transformando parte dele em trabalho útil (W) e cedendo uma quantidade de calor (Q₂) para uma fonte fria. Para agilizar sua revisão, poderá projetar numa tela, na sala de aulas, o esquema ilustrado na Figura 01. Deverá também lembrar aos alunos que o rendimento (Rend), da máquina térmica é: Rend = W/Q₁ e W = Q₁ – Q₂.

          Após esta rápida revisão poderá mostrar a Figura 02, projetando esta figura também na tela e explicar que ela corresponde a um motor moderno, que é uma máquina térmica e funciona segundo o ciclo de Otto.

          O Ciclo Otto foi idealizado originalmente pelo Engenheiro francês Alphonse Beau de Rochas em 1862, seu princípio foi aprimorado pelo engenheiro alemão Nikolaus August Otto, 14 anos mais tarde, em 1876. É o ciclo ainda hoje usado na maioria dos motores de combustão interna, sistema de centelha, nos automóveis de uma maneira geral, motores a gasolina, a álcool, a gás.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Colorized_car_engine.jpg/800px-Colorized_car_engine.jpg

          Para falar do ciclo de Otto, poderá exibir a animação que se encontra disponível na internet, conforme link abaixo. 

Otto cycle 

Atividade I

          Depois de exibir a animação e explicar o ciclo de Otto, peça aos alunos para resolver o exercício a seguir:

         Um teste realizado com o motor de um veículo verificou-se que ele desenvolvendo potencia máxima de 62 cv, percorreu 9 km com um litro de gasolina, desenvolvendo uma velocidade média de 108 km/h. O calor de combustão da gasolina é de 27,57.10⁶ Joule por litro. Com esses dados, desprezando efeitos externos ao motor, determine qual foi o rendimento do motor desse veículo. Use 1,0 cv = 736 watts.

• W = P.t. em que P é a potência do motor e t é o tempo gasto no percurso.
• d = v_mt; 9.10³m = (30m/s).t; t = 300 s
• W = 62.736(J/s).300s
• W = 13,7.0⁶J
• Q₁ = 27,57.10⁶ J
• Rend = (13,7.10⁶ J)/(27,57.10⁶ J)
• Rend = 0,496 ou Rend = 49,6%.

Peça a eles para calcularem a quantidade de calor Q₂ que foi transferida ao ambiente ao ser consumido 1,0 litro de gasolina pelo motor.

• Rend = (Q₁ – Q₂)/Q₁
• Rend = 1 – Q₂/Q₁
• 0,496 = 1 – Q₂/27,57.10⁶ J
• Q₂/27,57.10⁶ J = 0,504
• Q₂ = 13,9.10⁶ J
• Q₂ = 3,3.10⁶ calorias

          Depois o professor deverá introduzir o ciclo de Carnot, justificando que este ciclo é de relevância teórica uma vez que uma máquina térmica atingirá rendimento máximo, operando entre duas fontes de temperaturas diferentes, se funcionar segundo o ciclo de Carnot. O ciclo de Carnot consiste de quatro transformações termodinâmicas, sendo duas transformações isotérmicas alternadas por duas transformações adiabáticas, veja o gráfico da Figura 03.

          Depois apresente para a turma, reproduzindo na tela o esquema da Figura 03. Explique para a turma o que consiste o ciclo de Carnot. Deverá evidenciar a atenção da turma para as temperaturas T₁ e T₂ das fontes quentes e frias respectivamente e explicar que além da expressão para calcular o rendimento da máquina térmica, Rend = (Q₁ – Q₂)/Q₁, o rendimento da máquina de Carnot R_C, pode ser calculado por R_C = (T₁ – T₂)/T₁, em que, T₁ e T₂ são as temperaturas na escala Kelvin das fontes quente e fria.

Para reforçar ainda mais o aprendizado sobre o ciclo de Carnot, o professor poderá utilizar a animação que se encontra disponível na internet, link abaixo. Se tiver um sistema que possa projetar a imagem ampliada para que todos vejam, use a animação, comentando as etapas do ciclo, relacionando as etapas do gráfico com o movimento do pistão no cilindro, ilustrados através da animação.

Termodinâmica - Calor e movimento: As inovações de Rumford e Carnot 

Atividade II

          Depois divida os alunos em grupos de 4 componentes e elabore um exercício para que apliquem o conteúdo explicado. Segue um exercício com essa finalidade.

Considerando que a temperatura da explosão da gasolina na câmara de combustão do cilindro de um motor seja de 2500K e que após expansão no cilindro a temperatura da mistura explodida cai para 1000K, calcule o rendimento de um motor de 4 tempos funcionando segundo o ciclo de Carnot. Compare com o rendimento calculado do motor do carro que percorre 9 km com 1 litro de gasolina resolvido no início da aula.

• R_C =(T₁ – T₂)/T₁
• R_C = (2500 -1000)/2500
• R_C = 0,60 ou R_C = 60%.
• O motor do exercício desenvolveu um rendimento bem menor que um motor de Carnot, uma diferença superior a 10% a favor de Carnot.

Seria possível teoricamente uma máquina térmica desenvolver um rendimento igual a um, ou seja, 100%? Transformar todo calor recebido em trabalho?

• Após ouvir as respostas de cada grupo, ou de alguns grupos, o professor deverá explicar que, teoricamente uma máquina térmica operando em ciclos, entre duas fontes de temperatura T₁ e T₂, T₁ > T₂, para ter rendimento máximo deverá funcionar segundo o ciclo de Carnot, cujo rendimento é:
•  Rend = (T₁ - T₂)/T₁ ou Rend = 1 – T₂/T₁.
•  Para Rend = 100%, ou seja, Rend = 1 tem-se:
• 1 = 1 - T₂/T₁ = 0
• T₂/T₁ = 0
•  T₂ = 0K.
• A temperatura de 0K é impossível de ser atingida de acordo com atual conhecimento científico. Portanto T₂ > 0, e o rendimento de máquinas térmicas serão sempre menor que 1, nunca atingirá 100%.

A Figura 04 ilustra o esquema de uma máquina térmica que teria um rendimento igual a 1, ou 100%, nesse caso converteria todo o calor (Q₁) em trabalho (W). Todavia o professor deve salientar que a existência dessa máquina é impossível às luzes do conhecimento termodinâmico.

Atividade III

          O professor poderá recordar com os alunos que o refrigerador é uma máquina térmica operando em sentido inverso, retirando calor de uma fonte fria e cedendo calor a uma fonte quente. A Figura 05 ilustra o esquema de um refrigerador. Define-se a eficiência do refrigerador (Ef) como o quociente entre o calor retirado da fonte fria (Q₂) e o trabalho (W) fornecido ao refrigerador, Ef = Q₂/W, ou Ef = Q₂/(Q₁ – Q₂). Em que, Q₂ é o calor retirado da fonte fria.

Peça aos alunos que comparem o gráfico do ciclo de Carnot para um refrigerador, Figura 05, com o ciclo de Carnot para uma máquina térmica, Figura 03, e explicar o significado das diferenças, caso exista.

• Deverão observar que os ciclos diferem apenas no sentido que ocorrem as transformações, sendo horário na máquina térmica, trabalho positivo, realizado pelo sistema, e anti-horário no refrigerador, trabalho negativo, realizado sobre o sistema. Em outras palavras a máquina térmica funcionando produz energia e o refrigerador para funcionar deve-se fornecer energia a ele.

Um refrigerador terá eficiência máxima se operar segundo o ciclo de Carnot. Nesse caso, sua eficiência será: Ef_C = T₂/(T₁ – T₂), em que Ef_C é a eficiência do refrigerador de Carnot, T₁ é a temperatura da fonte quente e T₂ é a temperatura da fonte fria, ambas na escala Kelvin.

         Peça aos alunos que determine a eficiência de um refrigerador de Carnot que opera entre duas fontes de temperatura -2^oC, no congelador, e cede calor para o ambiente a uma temperatura de 28^oC.

• Ef_C = 271K(301K – 271K)
• Ef_C = 271/30
• Ef_C = 9,03

Acesse os seguintes endereços:

O Ciclo de Carnot

http://www.fisica.ufs.br/egsantana/estadistica/carnot/carnot.htm

Segunda lei da termodinâmica

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:xEBjjLP6IeMJ:www.if.ufrj.br/teaching/fis2/segunda_lei/segunda_lei.html+ciclo+de+carnot+refrigerador&cd=3&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br

          O professor poderá dividir a turma em grupos e pedir que façam uma pesquisa sobre o rendimento dos motores a gasolina, a álcool e a diesel, para ser discutida e apreciada em aula futura.

          Poderá pedir também aos grupos para discutirem e resolver o seguinte problema proposto de uma situação hipotética.

          O consumo anual de petróleo no mundo hoje é estimado em 5.10¹² litros. Supondo que cada litro de petróleo ou derivado do petróleo consumido libere em média 10⁷ calorias para o meio, se toda energia fosse retida pela água existente na Terra, cerca 1,35 bilhões de km³, 1,35.10²¹ litros, ainda considerando toda água no estado líquido, qual a variação da temperatura da água em graus Celsius? Use calor específico da água = 1000cal/litro.

• Q = mc(DT), DT = diferença de temperatura.
• 5.10¹²L.10⁷ cal/L = 1,35.10²¹L.10³ (cal/L.^oC).DT
• DT = 3,7.10^{-5 o}C ou seja, um acréscimo de 0,000037^oC na temperatura da água, mesmo assim supondo que absorvesse todo calor liberado e não o re-emitisse.