- Definir escala;

- Aplicar os conhecimentos relacionados à utilização de uma escala;

- Determinar uma escala para um mapa.

- Conhecimentos de Proporção;

- Conhecimentos de Média;

- Definição de Fração Irredutível.

ATIVIDADE 1: COMPREENDA O QUE É UMA ESCALA E SURPREENDA COM NOVAS REPRESENTAÇÕES DE UM OBJETO

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:

Esta atividade ocorrerá na sala de aula, e serão utilizados os seguintes recursos: folhas de papel, canetas e lápis.

Recomendam-se as seguintes regras para o desenvolvimento das atividades:

- Participação nas atividades;

- A turma inicialmente será dividida em duplas;

- Respeitar a opinião do colega.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Com a turma dividida em duplas, o professor irá propor a seguinte situação-problema:

_________________________________________________________________________________________________

Tales é um jovem matemático que acabara de chegar ao aeroporto da cidade de Mileto. Nessa cidade existem duas belas pousadas, a Bom Descanso, situada no interior da cidade, e a Sombra dos Coqueiros, que fica na praia. O jovem decide pegar um táxi até uma dessas pousadas. Existem dois táxis em frente ao aeroporto, o primeiro vai do aeroporto até o interior da cidade e cobra R$ 2,50 por cada quilômetro percorrido, e o segundo vai do aeroporto até a praia e cobra R$ 2,80 por cada quilômetro percorrido. Antes de o jovem decidir em qual pousada se hospedar, ele deverá escolher as seguintes opções: escolher o primeiro táxi e ficar na pousada Bom Descanso ou escolher o segundo táxi e se hospedar na pousada Sombra dos Coqueiros. O jovem então decide descobrir a distância do aeroporto até cada uma das pousadas, para isso, ele dispõe de um mapa de Mileto. Ele, então, marca onde se encontram: o aeroporto, as duas pousadas e um restaurante que fica próximo do aeroporto. Segue abaixo o mapa da cidade:

Observação: O professor deverá imprimir e recortar a Figura 1 desta atividade e entregá-la aos alunos.

O jovem é informado que o restaurante se encontra a 144 metros do aeroporto.

Com uma régua, Tales determinou no mapa as seguintes distâncias:

- 6cm entre o AEROPORTO e o RESTAURANTE;

- 48cm entre o AEROPORTO e a pousada BOM DESCANSO;

- 56cm entre o AEROPORTO e a pousada SOMBRA DOS COQUEIROS.

_____________________________________________________________________________

O professor deverá solicitar aos alunos que, utilizando seus conhecimentos sobre proporção, descubram a distância real do aeroporto até cada uma das pousadas e, em seguida, calculem quanto Tales gastaria em cada uma dessas viagens.

MOMENTO DO ALUNO:

Neste momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta.

DISCUSSÃO:

As duplas deverão socializar os seus resultados com o restante da turma. Em seguida, professor e alunos irão analisar os resultados apresentados e a maneira utilizada para a obtenção dos mesmos.  Após a exploração das soluções construídas pelos alunos, o docente deverá solicitar o seguinte a cada uma das duplas: expressar em forma de uma fração irredutível a razão entre o valor no mapa (d) e a distância real (D) de cada uma das distâncias da seção anterior e, em seguida, estimular um debate para a construção ou consolidação da noção de escala. Seguem sugestões de questionamentos: “O que aconteceu apenas com os numeradores das frações obtidas neste momento? O que se pode perceber comparando as novas frações? Como interpretar a situação-problema a partir dessas frações irredutíveis?”.

SISTEMATIZAÇÃO:

Nesse momento, o professor irá formalizar os conhecimentos obtidos anteriormente, ressaltando que a obtenção da fração irredutível auxilia na construção de uma escala, e esta é utilizada para a representação de algo que tem um tamanho maior do que a superfície disponível para essa representação, por exemplo, na construção de mapas, maquetes e plantas de edifícios. Normalmente, encontramos em mapas uma escala do tipo 1:5000, significando que se no papel utilizarmos uma medida de 1cm, por exemplo, esta é equivalente a 5000cm, ou 50m, na realidade. Em seguida, o professor deverá solicitar a cada um dos alunos que escolha um objeto ou uma imagem de sua preferência dentro da sala de aula e a represente em tamanho menor utilizando uma escala conveniente. O professor deverá reservar um momento para a socialização das diversas representações construídas pelos alunos.

ATIVIDADE 2: UTILIZANDO ESCALAS PARA REPRESENTAR TRAJETOS REALIZADOS NA ESCOLA

INSTRUÇÕES INICIAIS:

Esta atividade ocorrerá na sala de aula e no espaço interno da escola, e serão utilizadas fitas métricas, folhas de papel e canetas (ou lápis). A turma deverá ser organizada em grupos com 4 (quatro) alunos.

APLICANDO CONHECIMENTOS...

O professor irá solicitar a construção de um mapa que represente certo trajeto, de livre escolha dos alunos, dentro da escola, por exemplo: da sala até o pátio.

Etapa 1:

Inicialmente, dois componentes de cada grupo ficarão responsáveis pelo desenho do trajeto, lembrando-se de incluir todos os detalhes presentes no caminho, tais como: bebedouro, banheiro, a sala dos professores, a sala do diretor e a secretaria. Os outros dois componentes realizarão as medições e anotarão os resultados em folhas de papel.

Etapa 2:

Os grupos deverão reunir-se novamente para construir o mapa e verificar a distância entre pontos no mapa construído em relação à distância dentro da escola e determinar a escala utilizada. É importante lembrar que a escala será representada na forma E=d/D, onde d representa a distância no mapa e D a distância na realidade.

Etapa 3:

Nessa etapa, o professor deverá recordar aos alunos que normalmente encontramos em um mapa uma escala tal como 1:5000, se no papel utilizarmos a medida em centímetros então 1cm no papel equivale à 5000cm, ou 50m na realidade. Após isso o professor deverá solicitar aos alunos que realizem os seguintes passos:

1.       Transformar a escala encontrada no mapa construído na etapa anterior (E=d/D) em uma do tipo 1:A, no qual A representa a distância correspondente na realidade de 1 unidade de medida no papel. Espera-se que os alunos realizem o seguinte cálculo: E= d/D = (d/d)/(D/D) = 1/(D/d).

2.       Utilizando a escala no passo 1, calcular a distância entre dois pontos quaisquer no mapa e, em seguida, verificar a distância na realidade.

Ao final dessa atividade, os alunos terão construído mapas de trajetos dentro dos limites geográficos da escola de acordo com padrões encontrados nos mapas que utilizamos no dia a dia.

ATIVIDADE 3:

INSTRUÇÕES INICIAIS:

Esta atividade se desenvolverá no laboratório de informática educativa (LIE), e será utilizado o software GeoGebra, disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais através do seguinte endereço:  http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17984. Os alunos deverão ser organizados em duplas.

ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE:

O GeoGebra é um software de geometria dinâmica que possibilita a obtenção de representações geométricas e algébricas de um objeto matemático. Para o funcionamento do GeoGebra, é necessário que o computador tenha o plugin Java, abrir o arquivo de download do GeoGebra,  clicar com o botão direito no arquivo geogebra.jar que está na pasta unsinegd e, em seguida,  escolher a opção “abrir com o Java” para que o software seja exibido na tela.

3.1 DETERMINANDO UMA ESCALA

O professor deverá solicitar a cada dupla a pesquisa de imagens do mapa do Brasil, como mostra a figura 2:

Em seguida, cada dupla deverá iniciar o software GeoGebra e realizar os seguintes passos:

1.       Clicar no botão  e escolher a opção Incluir Imagem.

2.       Clicar em qualquer ponto da tela e, em seguida, o software irá solicitar a imagem escolhida.

3.      Selecionar o botão  e clicar em duas cidades no mapa (por exemplo: Belo Horizonte e Fortaleza)

4.      Clicar no botão  e escolher a opção Distância, Comprimento ou Perímetro. Em seguida, clicar nos pontos escolhidos. Após isso, o software irá definir a distância entre os pontos escolhidos.

Segue abaixo o resultado dos passos descritos anteriormente:

Figura 4– Resultado da execução dos passos propostos para a colocação de imagens e definição de distâncias

Fonte: Imagem do autor

5. De modo análogo aos passos 3 e 4, os alunos deverão clicar em dois novos pontos no mapa e calcular a distância entre eles: Monte Caburaí (RR) e no Arroio do Chuí (RS), estes são os pontos extremos norte e sul do Brasil. A imagem abaixo mostra esses pontos:

Figura 5– Pontos Extremos do Brasil

Fonte: http://blog.estadao.com.br/blog/media/pontos_extremosblog_Brasil.jpg

1.       O professor informará aos seus alunos que a distância real entre esses pontos é 4.394 km. A partir das distâncias obtidas no GeoGebra e esta última informação, o docente deverá propor os seguintes questionamentos:

a.       Qual a distância, na realidade, entre as duas cidades escolhidas? (Sugestão: Utilize proporção)

b.       Qual seria a escala do mapa apresentado no GeoGebra?

Em seguida,os alunos deverão calcular no GeoGebra a distância entre a nascente do Rio Moa (AC) e a Ponta do Seixas (PE) e, utilizando a escala construída, calcular a distância real entre esses pontos. Ao final dos cálculos, o professor deverá informar que esses pontos são os pontos extremos leste e oeste do Brasil, e sua distância é 4.319 km. Os alunos, então, deveram comparar seus resultados com o valor apresentado pelo professor.

3.2 VERIFICANDO O TAMANHO DO NOSSO PAÍS EM RELAÇÃO A OUTROS PAÍSES DO GLOBO

Utilizando os conhecimentos obtidos no item anterior e com o propósito de utilizar escala para verificar que o nosso país tem uma extensão territorial considerável, agora, em relação a outros países, o professor deverá propor aos alunos a medição dos pontos extremos destes territórios e compará-los com as distâncias entre os pontos extremos do Brasil. Recomenda-se que entre os territórios comparados estejam os quatro maiores, a saber, Federação Russa, Canadá, China e Estados Unidos (as informações sobre a ocupação das terras na superfície terrestre foram obtidas no link para professores dos recursos complementares). No campo recursos complementares, há links com mapas dos países citados nesta atividade, como também outros que poderão ser utilizados na comparação proposta.

Sugestões de links para alunos:

http://educacao.uol.com.br/geografia/escala-cartografica-como-interpretar-reducoes-em-mapas.jhtm Nesse site o aluno encontrará mais informações a respeito da definição de escalas. Acesso em 27/07/2012

http://www.google.com/intl/pt-PT/earth/index.html - Mapa da Terra. Acesso em 03/08/2012

Sugestões de links para professores:

http://www.mundovestibular.com.br/articles/4716/1/PONTOS-EXTREMOS-DO-BRASIL/Paacutegina1.html - A página apresenta informações sobre os extremos do Brasil. Acesso em 27/07/2012

http://www.joaoleitao.com/viagens/imagens/mapas/russia/mapa-russia-grande-1.jpg - Mapa da Federação Russa. Acesso em 03/09/2012

http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2009/08/full-1-6bdce75c44.jpg Mapa do Canadá. Acesso em 03/09/2012

http://www.guiageo-china.com/mapas/mapa-politico.htm Mapa da China. Acesso em 03/09/2012

http://www.nationsonline.org/maps/USA.jpg Mapa dos Estados Unidos. Acesso em 03/09/2012

http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/mapa-da-australia/7.jpg Mapa da Austrália. Acesso em 03/09/2012

http://mapas.owje.com/img/Mapa-Politico-de-India-5228.jpg Mapa da Índia. Acesso em 03/09/2012

Links do Portal que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/link.html?categoria=4 Nesse endereço o professor encontrará vários links para auxiliá-lo na abordagem desse assunto. Acesso em 29/07/2012

Na atividade 1, recomenda-se que o professor verifique se os alunos conseguiram compreender a definição de escala a partir das representações de objetos construídas pelos alunos. Na atividade 2, o professor poderá averiguar se os alunos conseguiram utilizar corretamente as informações fornecidas por uma escala através dos mapas de trajetos realizados dentro dos limites da escola. E na atividade 3, sugere-se ao professor verificar se os alunos determinaram corretamente uma escala, a partir das respostas obtidas nos cálculos envolvendo distâncias entre os extremos do Brasil.