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Vamos conhecer mais sobre o equilíbrio estático e vetores!

 

08/03/2013

Autor e Coautor(es)
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Francisco Borges Camilo

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Yasmin Pinheiro Vidal

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Ana Talyta Cardoso Bezerra Soares

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Marylia Albuquerque Braga

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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DINA MARA PINHEIRO DANTAS

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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FRANCISCO CUSTÓDIO DO NASCIMENTO NETO

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Mylene Ribeiro Moura Miranda

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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LUCIANE MARA CARDOSO FREITAS

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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VIVIANE SILVA DE ANDRADE

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Hermínio Borges Neto

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Shara Macedo Fontenelle Teixeira

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Pollyana Cristina Vasconcelos de Morais

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

Mylene Ribeiro Moura Miranda

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Física Conhecimentos básicos e fundamentais
Ensino Médio Física Movimento, variações e conservações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Especificar as três propriedades fundamentais que definem uma grandeza vetorial (módulo, direção e sentido) e identificar algumas destas grandezas em seu cotidiano, como por exemplo, forças físicas e vetor de deslocamento;

- Desenhar o diagrama de corpo isolado e indicar as forças atuantes sobre um corpo;

- Conceituar equilíbrio estático e analisar sistemas neste estado;

- Definir coeficientes de atrito dinâmico e estático, assim como determinar o coeficiente de atrito estático máximo de diferentes superfícies;

- Aplicar o conceito de equilíbrio estático envolvido em projetos de arquitetura e engenharia civil através da construção de pontes.

Duração das atividades
18 horas/aula
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Para a realização desta aula é importante que os alunos tenham noções de:

·         Geometria – triângulos e seus ângulos internos;

·         Definição de seno, cosseno e tangente;

·         Resolver sistemas de equação simples.

Estratégias e recursos da aula

PREPARAÇÃO DA AULA:

Esta aula utilizará a rede social Facebook como ferramenta pedagógica. Sugere-se que professor e alunos, em trabalho de equipe, criem um grupo no Facebook e adicionem todos os colegas da turma como primeiro passo para a aplicação da aula, se possível, com o auxílio de um projetor data-show. O professor deverá acordar com os discentes a utilização desta ferramenta para compartilhar/postar as produções dos discentes no grupo da rede social. Nos recursos complementares, encontram-se tutoriais para a criação do grupo no Facebook.

ATIVIDADE 1 – Conhecendo melhor os vetores

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE

Esta aula será desenvolvida no laboratório de informática educativa. Serão utilizados lápis e borracha, régua, papel para desenhar e fazer cálculos, e computadores com o software Adição de vetores e calculadora disponibilizada. Inicialmente o professor deverá combinar com os alunos as seguintes regras: A atividade será realizada em duplas e todos os alunos deverão participar de todos os momentos.

ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO OBJETO EDUCACIONAL

O software Adição de Vetores permite a construção de vetores (representados pelas setas vermelhas na figura 1) e apresenta o vetor resultante da soma desses vetores quando solicitado (neste caso a seta verde na figura 1). Ao criar os vetores, o aluno estará lidando com as propriedades fundamentais dessa grandeza, ou seja, o módulo, a direção e o sentido. O recurso permite observar a decomposição da força resultante em três estilos diferentes.

 

Figura 1: Interface do Software Adição de Vetores mostrando dois vetores criados pelo usuário (setas vermelhas) e o seu vetor soma (seta verde) com o estilo 3 selecionado.

Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/21117 (acessado em 06/11/12).

O recurso está disponível para download no site do Banco Internacional de Objetos Educacionais (BIOE), através do respectivo endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/21117.

Instalação

Para utilizar este recurso é necessário que esteja instalado no computador o plugin Java atualizado.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

Esta atividade será dividida em três momentos realizados em locais diferentes. No momento 1, o professor trabalhará o conceito de grandeza escalar e vetorial na sala de aula. No momento 2, convidará os alunos ao laboratório de informática, onde terão acesso ao objeto educacional desta atividade. Já no momento 3, professores e alunos continuarão a exploração do assunto na rede social.

Momento1: O professor iniciará este momento fazendo perguntas aos alunos que lhe forneçam como resposta grandezas escalares. Por exemplo

- Qual deve ser a temperatura da sala de aula agora?

- Quem sabe qual é o volume de uma lata de refrigerante?

- Qual a altura do(a)aluno(a) mais alto e mais baixo da sala?

Estes valores serão registrados no quadro com suas devidas unidades de medida por um aluno ou pelo docente. Em seguida, este deverá chamar a atenção dos alunos para o fato de que, em todos os casos, só o valor fornecido já foi suficiente para uma resposta clara. Em outras palavras, apenas o seu módulo e a unidade de medida foram necessários para transmitir a informação solicitada. Nesse momento, o professor introduzirá o conceito de grandezas escalares e solicitará aos alunos novos exemplos, também os registrando no quadro e mantendo-os lá até o final da atividade.

Como próximo passo, o docente desenhará oito retas no quadro, aproximadamente do mesmo tamanho, certificando-se de que elas apresentem a mesma direção aos pares. Então, solicitará a ajuda dos alunos para marcar aquelas que apresentam a mesma direção com o mesmo algarismo. A figura 2 apresenta uma sugestão de como as retas estariam dispostas no quadro neste momento.

 

Figura 2: Disposição das retas no quadro após serem relacionadas aos seus pares (sugestão).

Fonte: Criação do autor.

Em seguida, o professor questionará aos alunos de quantas maneiras eles conseguem orientar uma das retas. Tomando a reta 1 no meio do quadro, por exemplo, e chamando suas extremidades de A e B, existem apenas duas orientações possíveis para essa reta: de A para B e de B para A! Concluindo junto com os alunos que só existem dois sentidos para uma direção. Essa conclusão será de grande importância para iniciar o conhecimento de vetores!

Agora assim, o professor deverá escolher como exemplo uma grandeza vetorial e apresentá-la aos alunos no quadro. Essa grandeza pode ser um deslocamento, uma velocidade, uma aceleração ou uma força. Entretanto, somente após o docente apontar a importância de seu módulo, sua direção e seu sentido, fazendo os estudantes perceberem que todas essas informações são essenciais para que a grandeza seja determinada, será apresentado o conceito de grandeza vetorial. O sentido em nosso cotidiano normalmente é fornecido como: da direita para a esquerda, de cima para baixo, do norte para o sul, ou vice-versa... Novamente, o professor pedirá aos discentes outros exemplos de grandezas vetoriais, reportando-as no quadro para que os alunos comparem com os exemplos de grandezas escalares.

Neste ponto, o professor irá oficializar como os vetores são representados por flechas, pois estas contem as três características principais: módulo, direção e sentido. E apresentará a representação matemática de vetores utilizando o ângulo que este faz com uma reta de referência como a informação da direção. Para isto, o docente poderá decompor a grandeza do exemplo dado anteriormente.

Momento 2: Este momento será realizado no LIE com os alunos organizados em duplas ou trios, de acordo com o número de computadores disponíveis no laboratório. O professor solicitará que os alunos levem o caderno e o lápis para realizarem os cálculos. Os discentes irão explorar o recurso Adição de Vetores e buscar consolidar o conhecimento sobre as propriedades de decomposição e soma, através da manipulação dos vetores virtuais.

MOMENTO DO ALUNO

Este é o momento em que os alunos desenvolverão a atividade proposta.

DISCUSSÃO

O professor mostrará a figura 3 abaixo com o auxílio de um projetor data show, ou desenhar as imagens na lousa, e discutir com os alunos como seria mais conveniente desenhar o vetor destas forças. O docente também deverá aproveitar a oportunidade para introduzir de maneira informal e breve as forças representadas na figura, que são: força eletrostática, força magnética e força gravitacional.

 

Figura 3: Imagens com exemplos de diferentes tipos de força que os alunos buscarão representar por um vetor.

Fonte: Criação do autor (sites acessados em 06/11/12).

O professor perguntará aos alunos se existem vetores negativos e o que isto significa, buscando assim, chamar a atenção dos alunos ao fato do sinal do vetor representar seu sentido.

Sugere-se que neste momento os alunos sejam apresentados ao diagrama de corpo isolado, a fim de visualizar com mais clareza as forças que atuam sobre um corpo. Este passo será útil para a atividade seguinte, que utilizará este tipo de diagrama ao longo do seu desenvolvimento.

SISTEMATIZAÇÃO

Para formalizar o conteúdo abordado, o professor utilizará vetores deslocamento na construção de mapas. Para isto, o docente desenhará a estrutura do colégio na lousa e pedirá que os alunos o guiem até chegar a determinado local descrevendo os vetores. Por exemplo, a figura 4 mostra os vetores deslocamento na planta da escola que levariam o professor da sala de aula 3 até a cantina do colégio. Observe a necessidade dos eixos referenciais X e Y, em vermelho, e os vetores com os ângulos e módulos aproximados. O professor deve relembrar/resumir o que foi visto na atividade enquanto executa os passos da produção do mapa.

 

Figura 4: Planta baixa da escola com os vetores deslocamento que guiarão o professor da sala de aula 3 para a cantina.

Fonte: http://viajandopelageografia.blogspot.com.br/2007_11_01_archive.html (modificada pelo autor e com acesso em 06/12/12)

Antes dos alunos deixarem a sala, o docente deverá avisar que a atividade continuará com mais um momento que acontecerá na rede social e que os alunos aguardem mais instruções pelo Facebook.

Momento 3: Este momento será realizado extrassala na rede social. O professor publicará no Facebook o seguinte link http://www.youtube.com/watch?v=6A6x8R5FLAA e solicitará que os alunos assistam ao vídeo que mostra a manobra de atracamento de um navio cargueiro no porto com a ajuda de dois barcos rebocadores. Em seguida, o docente postará a figura 5, que mostra os vetores das forças aplicadas no navio sobre uma imagem capturada do vídeo e no diagrama de corpo isolado.

 

Figura 5: Imagem das forças aplicadas durante a manobra dos barcos que servirá de modelo para os alunos no Facebook.

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=6A6x8R5FLAA (acessado em 06/12/12).

Então, o professor solicitará que cada aluno encontre um vídeo curto e interessante de filme ou novela, entre outros, e publique o link do vídeo junto com uma imagem semelhante aquela postada pelo professor (força sobre imagem do vídeo + diagrama do corpo isolado). Os colegas devem comentar as publicações uns dos outros discutindo se as forças indicadas estão corretas, se não está faltando a indicação de alguma força... O professor deverá escolher algumas imagens como exemplos de erros/acertos e comentá-los com a turma antes de iniciar a próxima atividade.

Obs.: O docente NÃO deve introduzir o conceito de torque com o exemplo deste vídeo (figura 5). Nesta aula, objetiva-se aprimorar nos discentes o conceito de força como grandeza vetorial.

 

ATIVIDADE 2: O mundo em equilíbrio ao nosso redor!

INSTRUÇÕES INICIAIS

Esta atividade será desenvolvida no laboratório de informática e em espaços extrassala. Serão necessários computadores com o recurso P.O.N.T.O.S: equilíbrio de partículas instalado, projetor data-show, material para a fabricação do disco flutuante (uma bexiga; um CD velho; cola quente, ou também cola super-bonder; uma pequena rolha; um prego grosso e martelo), câmera fotográfica digital ou celular  que faça vídeo (atenção a resolução da imagem!), caderno e lápis ou caneta. O download do recurso em questão pode ser feito no Banco Internacional de Objetos Educacionais no link http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/843. O professor acordará com os alunos as seguintes regras: a turma será dividida em seis grupos e todos os alunos deverão participar ativamente da atividade.

2.1 Definindo equilíbrio estático

O professor iniciará esta atividade fazendo menção ao seu exemplo de força publicado no Facebook. Deverá ser indagado aos alunos: “O que ocorre com o navio cargueiro devido as forças aplicadas?”. A resposta a esta pergunta pode ser respondida de várias maneiras, mas todas com algo em comum: o navio se move!

O docente deverá prosseguir perguntando aos alunos: “Sempre que forças atuam sobre um corpo ele sofrerá algum tipo de movimento?”. Se as respostas deverão ser registradas na lousa. Em seguida, sem chegar a uma conclusão sobre a última pergunta, deverá ser apresentada aos discentes a figura 6 abaixo:

Figura 6: Sistema em equilíbrio estático 1 – obra de arte produzida pelo artista Theo Turpin na exposição Equilibrium realizada em Londres, 2009

Fonte: http://jottadotcom.blogspot.com.br/2009_06_01_archive.html (acessado em 06/12/12)

Deverá ser solicitado que os discentes indiquem as forças atuantes no sistema cadeira-bloco. Sugere-se que um desenho representativo seja feito na lousa a fim de se adicionar os vetores das forças. Outra opção seria abrir a imagem em um programa gráfico com o Paint (Windows) e desenhar os vetores sobre a imagem traçando retas. Neste último caso, o professor pode convidar alguns alunos para o ajudarem na tarefa. Esta é uma boa oportunidade do professor introduzir/relembrar a terceira lei de Newton, ação e reação!

O professor lançará as seguintes perguntas: “Por que o sistema cadeira-bloco permanece parado?”, e ainda, “O que aconteceria com o navio cargueiro se mais dois barcos rebocadores fossem colocados do outro lado do navio realizando a mesma força com sentido contrário?”, fazendo ligação ao exemplo inicial. Se o professor julgar necessário, ele deverá mostrar que as componentes destas forças se cancelam.

Finalizando este momento introdutório, o professor mostrará a figura 7. Ao exibir a imagem desta estante de formato intrigante, o docente não falará nada. Apenas pedirá aos discentes que exponham suas opiniões a respeito o móvel  Deverá partir dos discentes os primeiros comentários sobre a estrutura que parece desafiar o equilíbrio, palavra que deve ser trazida a atividade pelos próprios alunos!

Figura 7: Sistema em equilíbrio estático 2 – Estante de livros com formato intrigante devido ao seu design.

Fonte: http://www.worldarchitecturenews.com/interiors/index.php?fuseaction=product.showproducts&cid=50 (acessado em 06/12/12).

 

“Sempre que forças atuam sobre um corpo ele sofrerá algum tipo de movimento?”

Após está reflexão introdutória, o docente deverá verificar com os alunos se as opiniões registradas na lousa permaneceram as mesmas, definir o equilíbrio estático como a situação em que o somatório de forças aplicadas sobre um corpo ou sistema é zero e, e seguida, convidar a turma a praticar mais este conceito.

 

2.2 Equilíbrio estático e o cancelamento das forças – exercitando com sistemas ideais virtuais

 

O professor distribuirá a turma entre os computadores do LIE (de preferência em duplas ou trios) e pedirá que os alunos explorem o objeto educacional P.O.N.T.O.S: equilíbrio de partículas, que tem sua interface mostrada na figura 8. Neste recurso, os alunos podem modificar a direção e o sentido de forças buscando, desta maneira, deixar diagramas de força e um sistema de blocos e polias em equilíbrio estático, ou seja, fazendo o somatório das forças ser igual a zero.

 

Figura 8: Interface do objeto educacional P.O.N.T.O.S: equilíbrio de partículas.