- Aplicar os conceitos relativos a movimento circular e força centrípeta envolvendo uma análise qualitativa e quantitativa acerca deste fenômeno .

- Analisar situações que envolvem movimento circular e forças centrípetas de grandes intensidades, mensurando sua influência sobre o funcionamento do corpo humano. 

4 aulas de 50 minutos.

 

Caso seja necessário, o aluno poderá recorrer a revisão do resumo dos conteúdos acessando os links abaixo:

Movimento Circular

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/mc.php

- Forças no Movimento Circular:

http://www.fisicaevestibular.com.br/Dinamica13.htm

http://www.fisicapaidegua.com/conteudo/conteudo.php?id_top=010211

 

Introdução Teórica

A resultante das forças que provocam em um corpo uma trajetória circular é chamada de força centrípeta. A palavra centrípeta quer dizer tender para o centro ou na direção do centro.

Quando uma criança gira um barbante com uma lata na extremidade e o barbante se rompe, a lata não poderá mais seguir a trajetória circular, pois o agente causador da força centrípeta foi extinto. Era o barbante que transmitia a força necessária para colocar a lata em movimento circular. As forças gravitacionais e elétricas também são causadoras de movimento circular, logo podemos concluir que a força centrípeta não é um novo tipo de força, e sim, uma outra forma de nomear a resultante das forças que atua sobre o corpo e que possui direção radial. Quando um automóvel faz uma curva, o atrito entre os pneus e o asfalto provoca a força centrípeta necessária para o carro realizar a trajetória da curva. Se a força não for suficiente, o carro permanecerá em movimento retilíneo ou não conseguirá realizar a curva adequada. Pilotos de avião acrobáticos também sentem a força centrípeta quando fazem manobras conhecidas como loops. Como a aceleração centrípeta é diretamente proporcional a velocidade de rotação, os aviões estão sujeitos a aceleração de cerca de 49 m/s² o que equivale a 5 vezes a aceleração da gravidade da Terra, também chamada de g.

 

 

Figura 1 – Efeitos da força g em piloto de caça -  Fonte: sítio thenakedscientists

http://astro.physics.uiowa.edu/~rlm/mathcad/addendum%208%20gravitation,%20black%20holes_images/IMG0161_12311531.PNG

Os astronautas quando decolam em seus foguetes estão sujeitos a altas acelerações. Por isso, devem ser treinados para suportar acelerações das quais não estão habituados. Na decolagem de um foguete espacial o piloto pode estar sujeito a acelerações que podem variar de 3g a 4g, enquanto que na reentrada, se houver algum problema, pode chegar até 10g. Quando estamos em pé na superfície da terra, experimentamos uma aceleração da gravidade com valor em média de 9,8 m/s², também chamada por 1g (uma gravidade), no sentido longitudinal, isto é, da cabeça para os pés. Por outro lado, quando estamos deitados a direção da aceleração que sentimos é transversal, isto é, no sentido da caixa torácica para as costas. É nessa direção que os astronautas são submetidos a acelerações quando estão em suas espaçonaves. Imaginemos uma pessoa submetido a 1g em cima de uma balança, ela iria ler no display, por exemplo, 70 kg. Se a mesma pessoa estiver em uma demonstração aérea na qual é submetida a 5g, ela iria ler na mesma balança 350 kg.

 

Figura 2 – Simulador de alta aceleração -  Fonte: sítio thenakedscientists

http://spacecollective.org/userdata/2toYMud8/1196413718/Brooks_CENTRIFuge.jpg

Uma série de consequências fisiológicas acontecem no corpo da pessoa submetida a um aumento repentino de peso, por isso os astronautas são treinados em aparelhos chamados de centrifugas. Esses aparelhos possuem uma cabine ligada a um eixo de alguns metros na qual o astronauta é posto em rotação. A aceleração aumenta até o desejado enquanto o astronauta treina técnicas de respiração e concentração durante o teste. Com os trajes espaciais e o devido treinamento, astronautas podem chegar a suportar acelerações de 9g.

Muitos programas de treinamento de astronautas atuais, incluindo os (aposentados) ônibus espaciais da NASA, não utilizam mais centrífugas. O treinamento tem sido feito sobretudo em piscinas, pois as forças G a que os astronautas são submetidos são menores em comparação aos primeiros tempos da Astronáutica. Entretanto, novas naves podem demandar esse treinamento, novamente. Atualmente o treinamento é feito na água, que é o melhor ambiente para treinar a movimentação e trabalho em microgravidade.

Hewitt, Paul G. Conceptual Physics. 8 ed. Addison Wesley, 1997

Tipler, Paul. Física para cientistas e engenheiros. V1 3. ed. Rio de Janeiro: Guanabara 1994

 http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/Rived/06bMomentoangular/materiais/saiba_mais.pdf

http://educacaoespacial.wordpress.com/recursos-2/materiais-de-estudo/conteudos/astronautica/selecao-e-treinamento-de-astronautas/

 

Etapas das aulas

1)     Laboratório de Física/Ciências – Construção de Sistema de Rotação

O objetivo desta atividade é construir um sistema simples de rotação que leve o aluno a refletir sobre a influência da velocidade em um movimento circular e uniforme, bem como as forças atuantes no corpo e a sua resultante.

O professor deverá dispor para esta atividade em grupos de 5 alunos um kit com os seguintes materiais:

Um ralo de plástico – Qualquer diâmetro

Fio de cobre (qualquer diâmetro) 1,20 metro

Fio de náilon de varal para roupas – cerca de 15 cm

Copo plástico - Exceto copo descartável

Figura 3 – Sistema de rotação a ser confeccionado pelos alunos.

Procedimento de Montagem

- Faça três furos no ralo a cada 120°;

- Corte o fio de cobre em três pedaços de mesmo comprimento;

- Encaixe os pedaços nos furos do ralo;

 - Com um alicate aperte cada fio, até amassá-lo ao ponto de que estes fiquem presos à base do ralo;

- A outra extremidade dos fios deverão ser unidas de tal forma que se forme um arco;

- Com o fio de náilon forme um arco para fixar ao dedo para girar. Caso tenha uma bolinha de madeira usada em artesanato, passe-a pelo fio de náilon também. Ao girar o sistema pela bolinha de madeira, haverá maior firmeza na rotação.

Após a confecção do artefato, cada grupo de posse de um copo plástico com água, iniciará o movimento circular com o sistema em alta velocidade de rotação. O objetivo da discussão é representar o sistema de forças e velocidade, apresentando na força peso e normal a resultante centrípeta que com a ação da velocidade linear deste movimento circular, a água “não cai”.

Para ter uma ideia do movimento, assista ao filme:

http://www.youtube.com/watch?v=yyDRI6iQ9Fw

 

Procedimento Experimental

Deposite água sobre o copo plástico.

Coloque o copo com água sobre o ralo plástico.

Segure firmemente a bolinha de madeira, ou o fio de náilon.

Inicie pequenos movimento pendulares com o sistema, aumentando a cada período, a amplitude da oscilação.

Complete a volta do movimento circular, passando todo sistema  sobre a cabeça. Daí a importância do copo ser plástico. Caso haja algum acidente, ninguém se machucará. 

 

Após a realização da experiência, o professor deverá instigar os alunos provocando o debate sobre o movimento do sistema. Por que a água permanece dentro do copo e gira sobre a cabeça de quem está girando? Nós sabemos que graças a velocidade do movimento circular, o copo com sua água, continua sob a ação de seu peso. A diferença é que neste caso, a força peso fará papel de força centrípeta do movimento.

 

2)    Sala de Informática  -  Uso de Simuladores e vídeos

Para que os alunos visualizem a ação da força no movimento circular e a interferência da velocidade, o professor poderá solicitar aos alunos que divididos em duplas nos computadores, simulem através do aplicativo encontrado em:

http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/rotation

 

Figura 4 – Simulador de forças no movimento circular  PHET. Fonte: phet.colorado

 

Acessando ao aplicativo, o professor estimulará aos alunos, perguntando o que acontecerá com os módulos dos vetores de velocidade e força sobre as joaninhas, a partir do momento em que o disco inicia o movimento circular. Para uma melhor comparação, os alunos poderão modificar a posição através do raio em que as joaninhas se encontram, assim como girar o disco mais rapidamente ou lentamente. O objetivo da atividade é estabelecer a relação entre força e velocidade no movimento circular.

Após esta atividade, o professor poderá sugerir os vídeos:

http://www.youtube.com/watch?v=XM4rS38pd0U

Este filme apresenta a força centrípeta em pessoas presentes em caças executando movimento circular. A ideia é mostrar situações extremas de velocidade, resultante forças resultantes elevadíssimas e consequentemente acelerações capazes de gerar danos à saúde.

 

3)    Sala de Aula – Uso do material didático.

Toda atividade realizada na escola, deve passar por uma avaliação. Esta atividade não deve ser diferente. Logo a seguir apresentaremos  questões para que os alunos possam resolvê-las e mensurar as situações propostas.  O professor deverá acompanhar as dificuldades dos alunos e mostrar a importância quantitativa dos fenômenos físicos como a única ferramenta capaz de apresentar previsibilidade científica.  A avaliação sugerida a seguir será o ponto de encerramento desta atividade. 

 

O professor poderá sugerir como atividade complementar aos alunos a elaboração de um vídeo em grupos de 2 alunos a ser confeccionado dentro do metrô, trem ou ônibus,  de um balão cheio de gás hélio preso com uma fita crepe ao chão do veículo. A partir do movimento do mesmo, os alunos discutirão através do filme, as forças atuantes no balão bem como seus eventuais deslocamentos.

Apresentando o exemplo, assista ao filme:

https://www.youtube.com/watch?v=FjuMvUbT8gA

Repare que o balão sofre a ação de uma força que o "puxa" para o centro da curva. Sem esta força, presente graças a tração no fio, não haveria motivos para que este corpo seguisse em movimento circular. Repare também, que quando o carro para, através da inércia, o balão tende a seguir em movimento retilíneo.

Ainda como atividade complementar, o professor poderá sugerir aos alunos a assistirem ao filme dos tripulantes da Estação Espacial estendo a discussão sobre os efeitos da aceleração e forças atuantes sobre os astronautas. Como ponto de partida assista:

 http://www.youtube.com/watch?v=bs2orRFuolk

As questões que aqui seguem, apresentam uma sugestão avaliativa na tentativa de assimilar e fixar os conteúdos desenvolvidos, assim como mensurar os pontos que foram bem ou mal trabalhados e desta forma intensificar os pontos fracos em aprendizagens futuras.Todas as questões foram extraídas de grandes vestibulares brasileiros:

 

1. (Uftm 2012)  Ao se observar o movimento da Lua em torno da Terra, verifica-se que, com boa aproximação, ele pode ser considerado circular e uniforme. Aproximadamente, o raio da órbita lunar é 3,88.10⁵ km e o tempo gasto pela lua para percorrer sua órbita é 27 dias.

  

 

Figura 5 – Órbita da Lua em torno da Terra-  Fonte: sítio alunosonline

http://www.alunosonline.com.br/upload/conteudo_legenda/8a597aa246f19d2c3da4ba39e894d9b7.jpg

 

Considerando a massa da Lua igual a  7,3.10²² kg,  adotando o centro do referencial Terra-Lua no centro da Terra e π = 3 determine:

a) a velocidade escalar média de um ponto localizado no centro da Lua, em

b) o valor aproximado da resultante das forças, em newtons, envolvidas no movimento orbital da Lua.

 

Resolução:

Dados π = 3 ; R = 3,88.10⁸ m ; T = 27 dias = 1620h

1. V = 2. π.  3,88.10⁸   →      v = 1440 km/h

                         1620

1. F_cp = 7,3.10²² . (1440/3,6)²  →  F_cp = 3.10¹⁹ N

 3,88. 10⁸ 

 

2. (Udesc 2009)  Na figura a seguir, o sul-africano Mark Shuttleworth, que entrou para história como o segundo turista espacial, depois do empresário norte-americano Dennis Tito, "flutua" a bordo da Estação Espacial Internacional que se  encontra em órbita baixa (entre 350 km e 460 km da Terra).

 Sobre Mark, é correto afirmar:

 

Figura 6 – Órbita da Lua em torno da Terra-  Fonte: sítio airspacemag

http://media.airspacemag.com/images/Olsen-flash.jpg

 

a)  tem a mesma aceleração da Estação Espacial Internacional.   

b)  não tem peso nessa órbita.   

c)  tem o poder da levitação.   

d)  permanece flutuando devido à inércia.   

e)  tem velocidade menor que a da Estação Espacial Internacional.   

 

Resolução:

[A]

O chamado estado de imponderabilidade ocorre exatamente porque todos os corpos dentro da estação espacial e a própria estação espacial estão sujeitos a mesma aceleração. O que valida a alternativa A. Como existe aceleração (gravitacional) da Terra sobre a estação e tudo mais que ela contém, o astronauta possui peso, o que invalida a alternativa B. Até onde se sabe apesar da fortuna do Sr. Shuttleworth não há evidências de que ele tenha poder de levitação. O estado do astronauta, bem como de tudo mais da estação não é inercial, pois, como já dito, existe aceleração sobre os corpos em órbita. A velocidade do astronauta pode até ser momentaneamente maior ou menor que a velocidade da própria estação, se ele se desloca dentro dela. Como ele flutua, no mesmo local da estação, subentende-se que a velocidade dele é a da estação, o que invalida a alternativa E.

 

3. (Uel 2009)  Considere um satélite artificial que tenha o período de revolução igual ao período de rotação da Terra (satélite geossíncrono).

É CORRETO afirmar que um objeto de massa m dentro de um satélite desse tipo:

a) Fica sem peso, pois flutua dentro do satélite se ficar solto.   

b) Apresenta uma aceleração centrípeta que tem o mesmo módulo da aceleração gravitacional do satélite.   

c) Não sente nenhuma aceleração da gravidade, pois flutua dentro do satélite se ficar solto.   

d) Fica sem peso porque dentro do satélite não há atmosfera.   

e) Não apresenta força agindo sobre ele, uma vez que o satélite está estacionário em relação à Terra.   

 

Resolução:

 [B]

O objeto solto bem como o próprio satélite está sujeito à força gravitacional terrestre e logo ambos têm peso.

Admitindo que o movimento do satélite e do corpo são circulares e uniformes, a aceleração centrípeta será a aceleração gravitacional.

A alternativa c é estranha quando coloca que o corpo deverá “sentir” aceleração. A despeito da frase antropomórfica para um corpo qualquer, se uma pessoa estiver solta dentro da nave ela não experimenta sensação de peso.

Insisto que o corpo possui peso dentro do satélite e isto não tem relação com a atmosfera.

   

4. (Ufms 2006)  Um satélite artificial está em órbita em torno da Terra, de forma que mantém sempre a mesma posição relativa a um ponto na superfície da Terra. Qual(is) da(s) afirmação(ões) a seguir é (são) correta(s)?

01) A velocidade angular do satélite é igual à velocidade angular de rotação da Terra.   

02) A velocidade tangencial do satélite é igual à velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra.   

04) A força centrípeta que atua sob o satélite é a força gravitacional e tem o mesmo valor da força centrípeta de um corpo na superfície da Terra.   

08) A velocidade tangencial do satélite depende da altura de órbita em relação à Terra.   

16) A aceleração gravitacional do satélite é nula porque ele está em órbita.

  

 Resolução: Soma = 09

1 = Verdadeira - Como a órbita é geoestacionária, o período orbital do planeta e do satélite serão iguais, consequentemente a velocidade angular também.

2 = Falsa - Os raios orbitais da superfície e do satélite são diferentes, portanto a velocidade tangencial será maior para o satélite.

4 = Falsa -  A razão m.v² / R  de cada corpo, satélite e corpo na Terra, será diferente para cada corpo envolvido.

8 = Verdadeira - Como a velocidade angular é a mesma para cada corpo, o diferencial na velocidade tangencial será indicado pelo raio da órbita.

16 = Falsa - Caso a aceleração gravitacional fosse nula, não haveria aceleração centrípeta e muito menos movimento circular.  

 

5. Atividade Avaliativa Experimental

A atividade a seguir, será experimental e tem  o intuito de finalizar a atividade e todos os conceitos por ela desenvolvidos. O professor pode montar apenas um conjunto e simular em sala de aula promovendo o debate, ou até mesmo estimular uma competição a fim de que os alunos obtenham a resposta correta.

Material

Uma latinha de refrigerante de 350 ml vazia

Linha de náilon - Cerca de 1,5m

Um prego

Sacola Plástica - Usar três (uma dentro da outra) para aumentar a resistência

Um clip grande

Uma borracha escolar

Bolinha de gude 

 

Montagem

Fure o centro do fundo da latinha com o prego

Passe a linha pela lata passando do furo até além da boca da lata

Prenda firmemente a ponta do lado furo à borracha

Amarre ponta da linha que sobrou no clip

Coloque bolinhas dentro da sacola, segure a latinha e gire a borracha

Veja a figura demonstrativa abaixo:

 

Figura 7 – Experiência de corpo em movimento circular - Fonte Sítio Unesp 

http://www2.fc.unesp.br/experimentosdefisica/mec16.htm

Inicialmente, o professor medirá as massas da borracha e da sacola com as bolas de gude para informar aos alunos antes de propor o desafio. O próprio professor, colocará o sistema em movimento circular como descrito acima, e indagará a todos os alunos com a pergunta de qual é o valor da velocidade angular e linear de rotação da borracha. Como sabemos, a força de tração no fio, que fará o papel de força centrípeta, será igual ao peso da sacola com as bolas de gude e como Fcp = m.v² /R, os alunos poderão estimar os valores questionados. Previamente, o professor  terá feito os cálculos e será detentor de uma expectativa de resultados.