• Adquirir a Competência da área 3 da Matriz do ENEM - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano;
• Desenvolver a habilidade H11 da Matriz do ENEM - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano;
• Desenvolver a habilidade H13 da Matriz do ENEM - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. 

• Reconhecer dimensões: comprimento, largura e altura;
• Realizar medidas com régua;
• Estabelecer relações entre razões de semelhança;
• Aplicar a propriedade fundamental da proporção;
• Efetuar transformação de unidade de medidas: metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm), milímetro (mm);
• Saber utilizar calculadora simples;
• Organizar dados em tabelas.

RECURSOS MATERIAIS

• Réplicas de carros construídos com referência de escala;
• Régua milimetrada;
• Quadro para anotações dos valores a serem medidos e também para registro dos cálculos.
• Calculadora simples.

ESTRATÉGIAS

Professor, previamente, solicite que o aluno traga uma réplica com indicação da escala de construção para a sala de aula.

Aconselha-se introduzir o assunto com a reportagem disponível no link: <http://quatrorodas.abril.com.br/reportagens/construtores-miniaturas-527984.shtml>, acesso em 16 abr. 2013. Após leitura do texto, sugere-se uma discussão sobre o assunto, com questões como:

• Qual a importância da confecção de réplicas, como as apresentadas na reportagem?
• Quais conhecimentos matemáticos são empregados na construção das réplicas?

Espera-se que os alunos compreendam que a construção de réplicas constitui uma fonte de renda e permite guardar a memória de modelos que existiram e, hoje, só podem ser vistas em museus e em peças de colecionadores de réplicas. Além disso, as miniaturas, como arquivo-memória, demandam um menor espaço e preservam a fidelidade ao modelo original e a atividade de colecionar objetos constitui uma prática saudável de lazer e de saúde, seja como hobby de colecionar ou até mesmo de produção das miniaturas.

Professor, após o momento de discussão, divida a turma em duplas ou trios. Solicite que os alunos localizem a escala utilizada para a construção da réplica, geralmente indicada no fundo da peça em miniatura, como representado na figura 1 a seguir.

Figura 1: Modelo de escala em réplica de carrinhos

Fonte: imagem do autor

É prudente que o professor questione o significado da informação da escala observada, por exemplo: 1:24 ou 1/24. Espera-se que os alunos consigam perceber que é a razão de semelhança que foi usada para a construção da réplica em relação ao tamanho original da peça. Questionamentos complementares podem ser feitos para facilitar o entendimento dos alunos, como por exemplo: se o limpador de para-brisas da réplica mede 1 cm, quantos cm mede o original? E se ele medir 2 cm?

Além desses, outros questionamentos podem ser feitos, como por exemplo:

     - Em que momentos ou situações o aluno já se deparou com o uso de escalas?

A resposta para esta pergunta é pessoal, mas espera-se que os alunos citem assuntos como: a reprodução cartográfica, uma planta baixa, entre outros.

     - Qual a importância de empregar a escala?

Espera-se uma resposta pessoal, mas sugere-se: representar o real com confiabilidade das características, permitindo uma representação real de um determinado objeto.

     - Quais profissionais os alunos conhecem, ou sabem, que utilizam a escala na sua prática cotidiana?

As respostas para esta pergunta são pessoais, mas espera-se: engenheiros, design de interiores, arquitetos, projetistas, desenhistas, geógrafos, entre outros.

É importante que o professor, após seus questionamentos, conclua que quando uma razão de semelhança não estabelece uma relação entre unidades de medida é porque ela relaciona mesmas unidades de medidas e não unidades diferentes. Então: metro (m) corresponde a metro (m); milímetro (mm) corresponde a milímetro (mm) e não, centímetro (cm) corresponde a metro (m), milímetro (mm) corresponde a quilômetro (km).

Para facilitar esta distinção, outra forma sugerida é recorrer a uma representação cartográfica ou até mesmo a visualizadores de mapas na Internet que permitam visualizar diferentes representações, como fotos e vista via satélite, alterando a medida de aproximação da representação a ser apresentada na tela – para essa atividade recomenda reservar mais tempo a essas atividades pela motivação, envolvimento, discussão e participação que o uso da internet gera com os alunos.

Então, quais grandezas estamos relacionando ao apresentarmos matematicamente a escala 1 : 24?

Espera-se que os alunos respondam que a escala representa a relação entre a medida do desenho e a medida real do objeto. No caso, o modelo de carro em análise. Assim,

Se desejar, o professor pode ainda, utilizar o texto disponível em: <http://www.matematicamania.com.br/2008/escala>, acesso em: 16 abr. 2013. No entanto, sugere-se que o professor oriente os alunos para que cheguem às mesmas conclusões que as explanações do texto, mas em todo caso, ele pode auxiliar o professor durante a aula.

Posteriormente a esses momentos de discussão, o professor deve solicitar que os alunos reconheçam as dimensões da sua miniatura e efetuem as medidas do comprimento, largura e altura utilizando a régua milimetrada.

Após efetuar as medidas, os alunos devem usar a escala de cada réplica, estabelecer a relação entre as razões e calcular as dimensões reais de cada modelo, usando a propriedade das proporções.

Assim, se a medida do comprimento for de 20 cm, ao aplicar a propriedade fundamental da proporção, espera-se que os alunos estabeleçam a seguinte igualdade:

Ou seja, o automóvel real possui 480 cm ou 4,8 m de comprimento. Proceder do mesmo modo, para determinar para as demais dimensões do veículo.

Para o próximo passo da atividade, é importante que os alunos tenham acesso à Internet. Para validação dos cálculos, aconselha-se que o professor solicite aos alunos a busca de informações sobre as dimensões reais de cada modelo da réplica que estão trabalhando para comprovação dos resultados dos seus cálculos. Esse momento é oportuno para a formação dos alunos, em relação a necessidade de se estabelecer critérios para a busca de referencial bibliográfico quando em situação de pesquisa.

O professor também pode sugerir que os valores medidos, calculados e reais sejam organizados em um quadro ou tabela. Como por exemplo:

 RECURSOS – Enriqueça sua aula

Como atividade final, o professor pode propor a seguinte situação problema: “Em uma promoção de um shopping da cidade, preenche-se um furgão com bolas de futebol oficiais. O shopping oferece um bom prêmio para quem acertar, ou melhor, se aproximar do número de bolas que couberam dentro do veículo. Na sua casa, você tem uma réplica em escala do mesmo modelo do furgão usado na promoção e uma bola de futebol oficial. Descreva quais estratégias matemáticas você usaria para arriscar seu palpite”.

Os objetivos desta atividade complementar não são os cálculos matemáticos e sim que os alunos descrevam as estratégias abordadas nesta aula para determinar as dimensões reais de uma réplica. Em seguida, usando os conhecimentos para o cálculo de volume consigam expressar que a melhor aproximação para o número de bolas é dada pela razão entre o volume do veículo e o volume da bola. Se a aula for ministrada para o Ensino Médio, espera-se que o aluno estabeleça a relação do cálculo do volume da bola como o volume de uma esfera.

Para medidas e cálculos mais precisos, sugere-se que o professor utilize paquímetros ao invés da régua.

Como os objetivos principais da aula são as avaliações do resultado de uma medição na construção de um argumento consistente, o professor pode permitir o uso da calculadora. Conforme apontam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), recursos didáticos, como as calculadoras, desempenham um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Porém, pondera-se que esses recursos precisam estar integrados e auxiliar a promoção de momentos de análise e reflexão da realização das atividades propostas. Dessa forma, a calculadora constitui um instrumento motivador em tarefas exploratórias e de investigação. Ainda, conforme defende o PCN, “a calculadora pode ser utilizada como um recurso didático, tanto para que o aluno analise resultados que lhe são apresentados, como para controlar e corrigir sua própria produção” (BRASIL, 1999, p. 53).

O professor pode também usar a internet e mostrar ou pedir que os alunos visitem a página do museu das reduções, sediado no distrito de Amarantina, município de Ouro Preto – MG. O site tem fotos das réplicas das construções históricas da arquitetura brasileira construída em escala, além da história do museu e da técnica de construção das réplicas. Disponível em: <http://www.museudasreducoes.com.br>, acesso em: 16 abr. 2013. Com isso, o professor pode, ainda, suscitar questões sobre a importância dos museus.

Referências

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

Para a avaliação da aprendizagem, sugere-se ao professor a observação do envolvimento dos alunos nas discussões e na realização das atividades propostas. O professor também pode adotar como critério de avaliação a motivação e o empenho dos alunos na realização das ações solicitadas. Além disso,  pode solicitar que cada grupo realize uma rápida apresentação do seu modelo, algum fato curioso referente a ele, bem como as estratégias e cálculos necessários para verificar as dimensões do modelo de cada grupo. Dessa forma, o professor pode identificar se as habilidades pretendidas foram desenvolvidas. Sugere-se, ainda, que o professor faça uma autoavaliação das atividades com a turma buscando rever todo o processo, ouvindo sugestões dos próprios alunos.