• Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas, conforme competência da área 5 da matriz de referência do ENEM;
• Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente, conforme habilidade H13 da matriz de referência do ENEM;
• Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas, conforme habilidade H12 da matriz de referência do ENEM.

Reconhecer dimensões: raio, diâmetro e comprimento;

Diferenciar círculo, circunferência e esfera;

Realizar medidas com régua;

Realizar medidas de tempo com cronometro;

Efetuar transformação de unidade de medidas: m, dm, cm, mm;

Organizar dados em quadros ou tabelas.

Para o desenvolvimento da aula serão necessários os seguintes recursos materiais:

• Cronômetro;
• Régua milimetrada;
• Trena ou fita métrica;
• Bolas com diâmetros diferentes;
• Quadro para anotações dos valores a serem medidos e também para registro dos cálculos.

ESTRATÉGIAS

 Recomenda-se iniciar a aula com a leitura e discussão do texto disponível no site: <http://www.em.com.br/app/noticia/gerais/2012/07/25/interna_gerais,307994/velocidade-e-imprudencia-de-motorista-sao-principais-causas-de-acidentes-em-bh.shtml>.  Acesso em: 08 mai. 2013. Aconselha-se ao professor que permita que os alunos discutam questões referentes ao texto indicado.

Apresente aos alunos questões como:

• O excesso de velocidade e a imprudência de motoristas, principalmente os mais jovens e motociclistas, são os fatores mais presentes nos acidentes com mortos e feridos no trânsito apenas na capital mineira?
• O comportamento inadequado de motoristas pode agravar um acidente de trânsito?
• O excesso de velocidade pode agravar as consequências de um acidente de trânsito?
• Como podemos agir para prevenirmos acidentes de trânsito e minimizarmos suas consequências?

 A expectativa com essas perguntas é conscientizar os alunos sobre a importância de cuidarmos, prevenirmos e preservarmos a vida humana. Levar os alunos, condutores ou futuros condutores, a refletirem sobre as atitudes que podem aumentar a segurança no trânsito e, assim, evitando e minimizando as consequências de um possível acidente. É importante que os alunos percebam que mesmo com pequenas mudanças de atitude podemos fazer a nossa parte.

Posteriormente, indica-se que o professor aborde a importância dos equipamentos de fiscalização, lombadas eletrônicas e radares de velocidade, na redução dos índices de acidentes. Aconselha-se que o professor suscite questões sobre quais são as funções desses aparelhos de fiscalização, seu funcionamento e como podem ser uma fonte de renda para o município. Professor, questione sobre a aplicação dos recursos financeiros das multas emitidas por esses equipamentos, pelos órgãos públicos, em ações que  podem reduzir o número de acidentes, como por exemplo: sinalização de trânsito, fiscalização, melhoria das vias, educação no trânsito. Julga-se interessante que o professor permita que os alunos expressem suas opiniões e considerações sobre o assunto e tenham liberdade em se expressarem.

Após as discussões, sugere-se que o professor apresente ou convide os alunos a visitarem o site <http://www.tecmundo.com.br/infografico/10350-como-funcionam-os-radares-de-transito-infografico-.htm>. Acesso em 08 mai. 2013. Solicite aos alunos que visualizem o infográfico explicativo sobre o funcionamento das lombadas eletrônicas. Se o professor julgar necessário e interessante, o texto deste site trata da distinção entre os conceitos de radar, lombada e pardal, nomenclatura geralmente usada como sinônimas na identificação desses equipamentos. Pondera-se que o professor explore a explicação do infográfico questionando os alunos como o equipamento calcula a velocidade de um veículo. Dessa forma, acredita-se que os aprendizes compreendam que a velocidade é determinada pela razão entre a distância dos sensores e o tempo gasto por um veículo para percorrer o espaço entre eles. Objetiva-se que mesmo não formalizando, essas discussões facilitarão o entendimento das atividades propostas.

Em seguida, indica-se que o professor divida a turma em grupos de 4 ou 5 integrantes e entregue para cada grupo duas bolas com diâmetros diferentes. Adverte-se evitar bolas leves como as de isopor, pois, para uma melhor aderência e confiabilidade nos resultados esperados, indica-se bolas como as de gude, bilhar ou até mesmo de futebol de salão, entre outras. Além disso, deve-se providenciar um roteiro para as atividades a serem executadas (Anexo I).

Como consta na atividade 1 do roteiro:

1) Observando as bolas recebidas realize as atividades a seguir:

          a) Anote as diferenças observadas entre elas.

          b) Meça o maior diâmetro em cada uma das bolas. Meça, ainda, o comprimento da maior circunferência em cada uma delas.

          c) Para cada bola, efetue a divisão do comprimento da maior circunferência pela medida do maior diâmetro. O que você observa?

          d) Adotando C (comprimento da maior circunferência) e d (diâmetro), podemos escrever uma sentença matemática para calcular o comprimento da maior circunferência de cada uma das bolas?

Objetiva-se, com esses itens, que os alunos consigam observar e identificar as diferenças entre as bolas disponibilizadas, inclusive suas dimensões (item a). Espera-se que os alunos realizem as medidas do maior diâmetro e do comprimento da maior circunferência nas bolas do seu grupo (item b). Para facilitar essas medidas, aconselha-se que o professor oriente os alunos a fixarem as bolas. Depois, com o auxílio de dois lápis ou duas canetas, por exemplo, formem as extremidades das bolas e com a régua meçam o diâmetro.

Professor, no item c, julga-se importante chamar a atenção para o quociente, pois o resultado esperado são valores próximos a 3,14; ou seja, Pi (π). Pondera-se que seja interessante questionar os alunos sobre a importância do número π e como ele facilita o cálculo do comprimento de uma circunferência. A expectativa é que estes questionamentos levem os alunos a escreverem, no item d, a fórmula de cálculo do comprimento de uma circunferência em função de π, assim:   .

Estima-se que após deduzirem a fórmula do cálculo do comprimento da circunferência, os alunos consigam preencher as tabelas do item e. Se julgar necessário, o professor pode sugerir as distâncias e/ou o número de voltas para o preenchimento da tabela, porém aconselha-se deixar livre para que os alunos estabeleçam esses valores.

          e) Preencha o quadro abaixo, de acordo com o número de voltas dadas pela bola e a distância percorrida por ela.

Observando a tabela, acredita-se que os alunos consigam responder aos itens f, g e h.

          f) Escreva uma sentença matemática que permita calcular a distância percorrida pela bola (y) em função do número de voltas (x).

          g) Para que a bola percorra um total de 15m, quantas voltas, no mínimo, ela deve dar?

          h) Elabore um exercício com a sua experiência.

Os objetivos a partir da atividade 2 do roteiro é o estabelecimento da razão entre a distância e o tempo. Assim, espera-se que os alunos consigam conceituar a grandeza física, velocidade. Caso o professor perceba alguma dificuldade, indica-se, ainda, o vídeo disponível no link: <http://www.youtube.com/watch?v=ZHWBiuMRzaM>. Acesso em 13 de mai. 2013.

Professor, as atividades subsequentes demandam um espaço externo: uma quadra, um pátio, espaços mais amplos.

2) Estabeleça a distância entre dois pontos (podem ser indicados por integrantes do grupo). Para cada distância, jogue cada bola duas vezes com intensidades diferentes. A cada lançamento, preencha o quadro cronometrando o tempo gasto pela bola para percorrer cada distância.

Conforme sugerido pelo roteiro, cada grupo deve estabelecer três distâncias diferentes e conhecidas que podem ser medidas usando uma trena ou fita métrica. Os pontos extremos dessas distâncias podem ser demarcados por integrantes do grupo. Para cada distância estabelecida, deve-se lançar cada bola, duas vezes, com forças de intensidades diferentes. Cada lançamento deve ser cronometrado e, assim, cada grupo deverá preencher as duas tabelas da atividade 2.

Julga-se interessante a liberdade de cada grupo em determinar suas distâncias e, importante, que o professor questione sobre qual a unidade de medida mais adequada para indicar as grandezas em questão. Dessa forma, espera-se que os alunos apontem que, sendo a distância medida em metros e o tempo, em segundos, a unidade referente à velocidade é o m/s. Assim, se uma distância de 2 metros é percorrida por uma bola em 25 segundos, a velocidade é dada por: .

Após o preenchimento das tabelas, a expectativa é que os alunos consigam responder, sem maiores dificuldades, as questões 3, 4, 5 e 6.

3) Em cada caso, estabeleça a razão entre cada distância e o tempo gasto pela bola para percorrê-la.

4) O que você pode afirmar sobre as razões estabelecidas no exercício anterior e a intensidade empregada no lançamento das bolas em cada caso?

5) O que deveria fazer se você quisesse que:

• a bola levasse mais tempo entre um colega e outro?
• a bola levasse menos tempo entre um colega e outro?

6) As atividades realizadas ajudaram a compreender como funcionam as lombadas eletrônicas? De que forma?

Aconselha-se ao professor que esteja atento às discussões e realizações das atividades dos grupos, pois talvez seja necessário recordar o conceito de razão, como sendo a relação estabelecida entre duas grandezas. A expectativa é que os alunos consigam definir a velocidade (v), ao estabelecer a relação entre a distância (d) e o tempo (t). Para isso, julga-se necessário estimular os alunos a buscarem respostas que os ajudem a responder às questões do roteiro de atividades, usando inclusive, a Internet.

Os questionamentos do item 5 objetiva a percepção, pelos alunos, de que o tempo para percorrer certa distância está em função da velocidade do móvel. A finalidade do item 6 é levar os alunos a deduzirem que a velocidade do móvel é estabelecida pela razão entre a distância e o tempo gasto para percorrer essa extensão. Assim, estabeleçam: .

Recomenda-se e defende-se que esta aula seja acompanhada ou ministrada juntamente com um professor da área de Ciências ou de Física, pois pode ser necessário e importante que o professor esclareça ou suscite discussões sobre outros assuntos pertinentes, como por exemplo: atrito, aceleração, desaceleração, entre outros.

                                                                                            ANEXO I 

Roteiro

1) Observando as bolas recebidas realize as atividades a seguir:

          a) Anote as diferenças observadas entre elas.

          b) Meça o maior diâmetro em cada uma das bolas. Meça, ainda, o comprimento da maior circunferência em cada uma delas.

          c) Para cada bola, efetue a divisão do comprimento da maior circunferência pela medida do maior diâmetro. O que você observa?

          d) Adotando C (comprimento da maior circunferência) e d (diâmetro), podemos escrever uma sentença matemática para calcular o comprimento da maior circunferência de cada uma das bolas?

          e) Preencha o quadro abaixo, de acordo com o número de voltas dadas pela bola e a distância percorrida por ela.

          f) Escreva uma sentença matemática que permita calcular a distância percorrida pela bola (y) em função do número de voltas (x).

          g) Para que a bola percorra um total de 15m, quantas voltas, no mínimo, ela deve dar?

          h) Elabore um exercício com a sua experiência.

 2) Estabeleça a distância entre dois pontos (colegas), para cada distância jogue cada bola duas vezes com intensidades diferentes. A cada lançamento preencha o quadro abaixo de acordo com o tempo gasto pela bola para percorrer cada distância.

 3) Em cada caso, estabeleça a razão entre a distância entre os dois pontos e o tempo gasto pela bola para percorrê-la.

 4) O que você pode afirmar sobre as razões estabelecidas no exercício anterior e a intensidade empregada no lançamento das bolas em cada caso?

 5) O que deveria fazer se você quisesse que:

• a bola levasse mais tempo entre um colega e outro?
• a bola levasse menos tempo entre um colega e outro?

 6) As atividades realizadas ajudaram a compreender como funcionam as lombadas eletrônicas? De que forma?

Como atividade complementar, sugere-se que o professor proponha as situações a seguir para que os alunos percebam e estabeleçam a transformação de quilômetro por hora (km/h) em metro por segundo (m/s) e vice-versa.

 DESAFIOS: O km/h e o m/s são as unidades de velocidade mais usadas. Por isso, é importante estabelecer a relação de conversão entre elas. Você consegue? 

 Imagine as seguintes situações e depois responda:

• Uma pessoa caminha a uma velocidade de 1 m/s, quantos quilômetros ela percorre em 1 hora?
• A velocidade de um avião supersônico (Concorde) é de 700 m/s, quantos quilômetros esse avião percorre em 1 hora? 
• Um automóvel trafega a 90 km/h, quantos metros foram percorridos por este automóvel, em 1 segundo?

Julga-se importante que os alunos discutam livremente as melhores estratégias para resolverem os desafios propostos. Pode ser necessário que o professor oriente os alunos com perguntas que os ajudem a estabelecer a relação de conversão, tais como: Quantos minutos tem uma hora? E quantos segundos? Quantos metros tem um quilômetro?

Espera-se que os alunos compreendam que para transformar km/h em m/s, basta dividir por 3,6 e multiplicar por esse valor, na transformação inversa.

Sugere-se que uma das avaliações do processo seja o próprio roteiro das atividades com a produção dos alunos. Por meio dele, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros. Dessa forma, o professor pode elaborar estratégias de intervenção didática para a reorientação dos alunos a buscarem o caminho certo. Conforme apontam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ao considerar o desempenho dos alunos, “o professor deve ter claro o que pretende obter e que uso fará desses indícios. Nesse sentido, a análise do erro pode ser uma pista interessante e eficaz” (BRASIL, 1997, p.41). Outro critério avaliativo que pode ser adotado pelo professor é a observação do envolvimento dos alunos na realização das atividades, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação do trabalho em grupo.

Referências

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.