A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e  reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais (H1),  são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Resolver situações de adição e subtração de decimais utilizando o Ábaco.
• Resolver situações multiplicativas significativas de números decimais por 10 relacionando-as com o Sistema Monetário Brasileiro.

• Fração decimal;
• Identificação da existência de “ordens”, como décimos e centésimos, utilizando o significado das moedas do Sistema Monetário Brasileiro;
• O uso do Ábaco e o Sistema de Numeração Decimal;
• Reconhecimento de que as frações decimais podem ser representadas por um número decimal;
• Representação de um Número Decimal no Ábaco.

• 02 Dados
• Calculadora simples
• Embalagem de ovos
• Folhetos de lojas ou hipermercados
• Macarrão do tipo padre-nosso
• Palitos de churrasco
• Réplicas de moedas e cédulas de papel

PRIMEIRO MOMENTO:

Professor(a) espera-se que o aluno já saiba reconhecer os diferentes significados e representações dos números decimais no Ábaco, além de saber identificar a existência de “ordens” como décimos e centésimos utilizando o significado das moedas do Sistema Monetário Brasileiro.

Sugira que cada aluno construa o seu Ábaco de pinos utilizando embalagens de ovos para a base, palitos de churrasco para servir de hastes e macarrão do tipo padre-nosso para servir de pinos, conforme ilustra imagem a seguir:

Imagem: Exemplo de um Ábaco construído com caixinha de ovos, palitos de churrasco e macarrão padre-nosso

Divida os alunos em duplas e proponha o jogo Nunca 10. Cada jogador, na sua vez, deve pegar dois dados e jogá-los, o valor total obtido deve ser sempre acrescentado à casa dos milésimos. Cada vez que for acumulando 10 milésimos o jogador deverá trocar os 10 milésimos por 1 centésimo. De acordo com a base 10 do Sistema Indo-Arábico, cada vez que se agrupam 10 pinos em uma haste, deve-se retirá-los e trocá-los por um pino que deverá colocado na haste imediatamente à esquerda, representando 1 uma unidade da ordem subsequente. Esse processo deve ser realizado até que um jogador consiga chegar à casa das dezenas.

Essa atividade inicial permitirá aos alunos relembrarem o sentido do valor posicional de cada número, além de destacar a necessidade de se fazer os agrupamentos de 10 em 10, para a representar um número no sistema decimal. Incentive os alunos a pensarem e manifestar suas conclusões a partir de perguntas como: “Quantos milésimos vão formar um centésimo? E quantos centésimos formarão um décimo? Quantos décimos são necessários para formar uma unidade?”.

Para uma segunda atividade, entregue, um folhetim de algum hipermercado ou loja, a cada um dos alunos e proponha-lhes que escolham dois itens, anotando seus valores – se não for possível trabalhar com os folhetins, solicite então, que escolham dois números decimais quaisquer. Em seguida, peça-lhes que tentem encontrar a soma utilizando o Ábaco. Nesse momento, é importante que os alunos registrem no caderno as estratégias que realizaram para encontrar a soma dos dois números decimais escolhidos.

Segue abaixo uma imagem que ilustra um modo para encontrar soma entre os decimais 2,169 + 0,152 utilizando o Ábaco.

Imagem: Exemplo de como realizar operação de adição no Ábaco

A partir dos registros apresentados pelos alunos, é possível perceber se eles já conseguem resolver situações aditivas envolvendo números decimais no Ábaco. Essa atividade permitirá que eles percebam a necessidade de somar casa a casa, ou seja, milésimos com milésimos, centésimos com centésimos, décimos com décimos e assim por diante.  A imagem a seguir ilustra registros de alunos ao resolver adições utilizando o Ábaco.

Imagem:Exemplo de registros de alunos ao resolver adições utilizando o Ábaco

SEGUNDO MOMENTO:

Professor (a), inicie a aula distribuindo para cada aluno quantias diferentes em dinheiro por meio de réplicas de moedas e cédulas de papel e faça a seguinte pergunta:

"Se você multiplicar essa quantia por 3, qual é o total em reais que você terá?"

 Nesse momento, os alunos poderão apresentar as diferentes estratégias que utilizaram para resolver esse problema.

Para auxiliar na compreensão da multiplicação de um número natural por um número decimal, oriente cada aluno a representar essa quantia três vezes no Ábaco, ou seja, se o aluno escolher o número 3,25 e ele precisa encontrar o produto de 3 x 3,25 ele irá perceber que para resolver esse problema basta somar 3,25 + 3,25 + 3,25 (soma de parcelas iguais). Nesse momento, uso da calculadora pode ser utilizado para verificação dos resultados.

Professor (a), ao fazer o movimento de multiplicar diferentes quantias por  um número natural e de conferir a soma na calculadora, os alunos vão adquirindo recursos para encontrar o produto de forma mais rápida. Entretanto,  insista na compreensão e deixe que as “regras” surjam a partir dos alunos.

Utilizando um folhetim de lojas ou hipermercados, solicite aos alunos que escolham 1 produto e peça a eles que calculem quanto  teriam que pagar se optassem por comprar 10 produtos iguais ao que escolheram. O uso da calculadora pode contribuir muito para a realização dessa atividade, pois possibilitará que os alunos realizem verificações, levantem e confirmem, ou não, hipóteses, familiarizem-se com padrões envolvendo a multiplicação de um número decimal por 10.

Em seguida, peça que cada aluno apresente para a turma como procedeu para encontrar a resposta e, ao final da aula, construa com eles uma resposta coletiva que consiste em um parágrafo ou uma frase construída por todos que apresenta um padrão / regra para multiplicar um número decimal por 10.

Imagem: Folhetim de um hipermercado

Disponível em http://www.supermercadosbretas.com.br/ofertas . Acesso em 13 maio 2013.

Professor (a) sugiro que você leia os seguintes livros:

FIORENTINI, D.; MIORIM, M.A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da matemática. Boletim SBEM, São Paulo, ano 4, n.7, 1993.

LORENZATO, Sérgio (Org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006a. (Coleção Formação de professores).

______. Para aprender matemática. Campinas: Autores Associados, 2006b. (Coleção Formação de professores).

Professor (a) sugiro que você acesse os endereços a seguir:

O Ábaco de pinos – Jogos propostos

Fonte: disponível em http://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/abaco.htm Acesso em 16 maio 2013.

Jogo do Nunca 10 com Material Dourado

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000014236.pdf

Matemática e Cultura: decimais, medidas e sistema monetário.

Fonte: disponível em http://www.sbembrasil.org.br/files/decimais.pdf Acesso em 16 maio 2013.

A participação e o envolvimento dos alunos nas atividades propostas ajudam no processo de construção do conhecimento acerca dos conteúdos ministrados. Assim sendo, professor (a) fique atento quanto a atitude de seus alunos durante as aulas ministradas, faça registros e intervenha quando for necessário.

Durante o manuseio do ábaco e dos registros realizados pelos alunos, verifique se houve compreensão das operações aditivas envolvendo as “trocas” no sistema de numeração decimal e posicional, proporcionando um aprendizado mais significativo por parte dos alunos. Avalie se o aluno conseguiu perceber a necessidade de se somar casa a casa, ou seja, milésimos com milésimos, centésimos com centésimos, décimos com décimos e assim por diante.

Acredito que o manuseio individual do material, possibilita que cada aluno possa refletir sobre o que estava sendo proposto em cada etapa do processo, valorizando o ritmo de cada um, a memorização e o significado da técnica utilizada, pois compartilho das ideias de Lorenzato (2006) ao afirmar que,

[...] a aula em que os alunos manuseiam o material didático os resultados serão mais benéficos à sua formação  porque de posse do material didático, as observações e reflexões deles serão mais profícuas, uma vez que poderão, em ritmos próprios, realizar suas descobertas e, mais facilmente, memorizar os resultados obtidos durante suas atividades. (LORENZATO, 2006, p.27)