• Determinar e utilizar a lei de formação para construir a tabela de valores da função. (H19 da Matriz do ENEM de Matemática);
• Construir o conceito dos elementos de uma função: domínio, imagem, variável;
• Reconhecer um gráfico como visualização de uma função.

Para o sucesso desta aula recomenda-se que o professor tenha trabalhado o conceito de Função utilizando a aula O conceito de Função num contexto de Copa do Mundo

• Conhecer o conceito de Função
• Noções básicas da linguagem algébrica.
• Valor numérico de uma expressão algébrica.
• Leitura e compreensão de tabelas e gráficos.

RECURSOS MATERIAIS

• Computador e Datashow ou computador e TV
• Apresentação da aula disponível no link: http://www.slideshare.net/elianelias/apresentacao-funes# (slides 5 a 13)
• Roteiro adaptado dos slides (em anexo): uma cópia para cada aluno. 

1º MOMENTO: Determinando a lei de formação de uma função e conceituando seus elementos

Professor, não se esqueça de solicitar que os alunos preencham seus roteiros sempre antes de mostrar as respostas na apresentação. Mostre o slide 5 ou retome-o caso esteja continuando a aula sobre Funções.

Slide 5

 Fonte: O autor

Solicite que os alunos preencham a tabela no roteiro.

Peça aos alunos que expliquem com suas palavras qual é a relação entre a quantidade de colegas e a quantidade de salgados, analisando a tabela coluna por coluna. Após o preenchimento da tabela, peça aos alunos para representarem estes valores por meio de um diagrama formado pelo conjunto C (número de colegas) e pelo conjunto S (quantidade de salgados) e, em seguida, verifiquem se todos os valores do primeiro conjunto têm uma, e apenas uma, correspondência no segundo conjunto, confirmando, então, que se trata de uma função. 

Apresente o slide 6.

Slide 6 

 Fonte: O autor

Explique que a fórmula representa a relação entre o número de colegas e a quantidade de salgados que foi descrita anteriormente com palavras, agora representada pela linguagem algébrica.

Professor, apresente o slide 7, solicite que os alunos façam a correspondência no roteiro. Verifique se ficou claro para a turma  a condição(todos os valores do primeiro conjunto têm uma, e apenas uma, correspondência no segundo conjunto), necessária  para que uma relação seja considerada uma função. Se os alunos ainda apresentarem dúvidas, apresente um contraexemplo onde os conjuntos não satisfazem a condição.

Slide 7 

 Fonte: O autor

Ao apresentar o slide 8 comente com os alunos a importância da utilização da linguagem algébrica neste conteúdo e reforce o fato de que se uma relação entre dois conjuntos numéricos não pode ser representada por uma fórmula, então esta relação não é uma função.

Slide 8 

Fonte: o autor

Mostre o slide 9 e, em seguida, peça aos alunos que façam as atividades do roteiro que não constam nos slides. 

Slide 9

Fonte: O autor

Atividades do roteiro (não fazem parte dos slides):

Registre aqui o conceito que você daria para os seguintes elementos de uma função:

- Domínio:___________________________________________________________________

- Imagem: ___________________________________________________________________

- Variáveis: __________________________________________________________________ 

2º MOMENTO: A visualização de uma Função por meio de gráfico

Discuta com os alunos a ideia de que o gráfico é uma “fotografia” de uma função, isto é, através do gráfico é possível visualizar a relação entre as duas ou mais variáveis. Mostre o slide 10. 

Slide 10 

 Fonte: O autor

Professor, com esta aula pretende-se mostrar que uma função pode ser visualizada através de um gráfico. A confecção de gráficos deve ser abordada, passo a passo, em outro momento.

Comentário: Para a construção de gráficos, o professor pode adotar como estratégia, a folha quadriculada ou, se a escola possuir um laboratório de informática, um computador que tenha nele instalado, o programa Excel (Office Windows) ou similar.  

Utilize os slides 11, 12 para avaliar o desempenho dos alunos na aula:

Slide 11

Slide 12

Fonte : O autor

ANEXO 1 – TEXTO ROTEIRO

LEI DE FORMAÇÃO DE UMA FUNÇÃO, SEUS ELEMENTOS E SUA VISUALIZAÇÃO.

Em matemática, função representa uma correspondência entre dois conjuntos de grandezas (quantidades que se expressam por números). Por exemplo, Carlos vai recepcionar alguns colegas para juntos assistirem o jogo do Brasil hoje à tarde. Deseja fazer da ocasião uma festa. Decidiu encomendar alguns salgadinhos. A padaria disse que 12 salgadinhos são suficientes para cada convidado. Ele ainda não sabe quantos colegas virão, mas está fazendo algumas estimativas.

Preencha a tabela com os valores que faltam: 

 As grandezas presentes na tabela são:________________________ e ____________________.

Explique com palavras qual é a relação entre a quantidade de colegas e a quantidade de salgados, analisando a tabela coluna por coluna:

O número de salgados é _____________________________________________________________________________________________________.

Observe que:

Conforme aumenta o número de colegas,__________________o número de salgados que devem ser encomendados.

Atendendo a recomendação da padaria, é possível encontrarmos duas quantidades diferentes de salgadinhos para a mesma quantidade de convidados?________________________________________________________________

Considerando x um número qualquer de convidados, é possível elaborarmos uma fórmula para calcular a quantidade de salgadinhos. Que fórmula seria?                                           .

É muito importante entender que em matemática, só podemos afirmar que é função uma relação entre dois conjuntos onde todos os elementos do primeiro conjunto tem apenas uma correspondência no segundo conjunto. Como aconteceu com o nosso exemplo.

Vamos representar a função entre os conjuntos das quantidades de convidados (C) e das quantidades de salgadinhos (S) através de um diagrama:

Observe que todos os elementos do conjunto C tem apenas uma correspondência no conjunto S.

Cada elemento do conjunto Sé encontrado ao multiplicarmos cada elemento de C por 12, portanto dizemos que existe uma função de C  em S, ou seja, o número de convidados vai interferir diretamente no número de salgados a ser encomendado . Matematicamente, escrevemos assim:

     (lê-se: função de C em S)

A lei de formação desta função é a fórmula que representa a relação entre os elementos dos dois conjuntos, ou seja, o número de salgadinhos(s) é igual ao número de convidados (c) multiplicado por 12. Veja:

          s= 12c

Carlos pode convidar quantos colegas ele quiser, portanto cpode variar.  Consequentemente, s também varia, por isso são chamados de variáveis.

Porém, observe que quem “manda”nessa relação  é o  c, por isso ele é chamado de domínio da função e o s é a sua imagem.

Em matemática generalizamos chamando sempreo domínio de x e a imagem que é calculada em função do valor de x, chamamos de f(x) ou de y. Portanto escrevemos assim:

          f(x) = 12x  ou   y = 12

Perceba, que temos uma igualdade aí, portanto uma equação.

Registre aqui o conceito que você daria para os seguintes elementos de uma função:

- Domínio:___________________________________________________________________

- Imagem: ___________________________________________________________________

- Variáveis: __________________________________________________________________

Podemos visualizar essa função através de um gráfico.

As duas informações do nosso gráfico serão os valores de x, representados em um eixo horizontal chamadoeixo das abscissas, e os valores de y, representados em um eixo vertical chamadoeixo das ordenadas.  O conjunto dessas duas retas chama-se Plano Cartesiano.

Agora, vamos ver se aprendemos um pouquinho sobre funções.

ATIVIDADE 1: A Polícia Militar recomenda que em lugares de aglomeração, como um estádio de futebol, deve-se colocar no máximo 4 pessoas adultas em pé por metro quadrado.

Observe a tabela:

Entre as expressões seguintes, qual relaciona os valores de x e y?

a) y = x + 4 

b) y = 4x                     

c) y= x⁴      

d) y = 4^x             

ATIVIDADE 2

Para a próxima aula, escreva com suas palavras o conceito de Função.

Bibliografia

ANDRINI, Álvaro - Praticando Matemática, 9º ano. São Paulo,Editora do Brasil, 2002.

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani, BORBA, Marcelo de Carvalho (Orgs). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez,2004.

MACHADO, Nilson José – Matemática por assunto, vol. 1 – São Paulo:Editora Scipione,1988

_______.Programa Gestão da Aprendizagem Escolar -  Gestar II. Matemática:Caderno de Teoria e Prática 5 – TP5: diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagens ‘as propriedades geométricas. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica,2008.

PROJETO ARARIBÁ: Matemática obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 8.a série. 1.a Edição. Ed responsável Juliane Matsubara Barroso. São Paulo: Moderna,2006.

    Google imagens

Para avaliação, proponha para os alunos duas atividades:

Atividade 1: 

A atividade apresentada nos slides 11 e 12. Ela tem por objetivo avaliar se os alunos entenderam como uma Função pode ser representada por uma fórmula (lei de formação). 

Atividade 2:

Para a próxima aula, escreva com suas palavras o conceito de Função em matemática. 

Ao elaborarem o conceito utilizando suas próprias palavras os alunos demonstrarão se entenderam o assunto abordado.