- Estabelecer critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10, identificando e estabelecendo padrões numéricos;

- Organizar dados em tabela;

- Utilizar a calculadora do computador.

-  Tabuada;

-  Divisão de dezenas e centenas por unidade;

-  Organizar dados em tabela.

Esta é uma aula dirigida, ou seja, o seu desenvolvimento se dá de forma sequenciada, no ambiente escolar, privilegiando a interação professor-aluno e aluno-aluno. Está estruturada em três etapas.

Primeira etapa

Antes de iniciar a atividade o professor deve apresentar, aos alunos, o tema e os objetivos da atividade, para que os alunos possam mobilizar seus conhecimentos prévios e ter conhecimento do que se espera deles. Informe que a atividade será feita por etapas.

Nesta primeira etapa, haverá dois momentos: um individual e outro coletivo. O professor, também, deve esclarer que a atividade se realizará em dois ambientes: primeiro, em sala de aula (ou laboratório de Matemática ─ se houver e preferir); segundo, no laboratório de informática.

Primeiro momento:

No primeiro momento, na sala de aula, os alunos, individualmente copiarão numa folha avulsa, entregue pelo professor e identificada por eles, a seguinte atividade:

Observe os numerais (números representados) abaixo e utilizando como recurso o algoritmo da divisão faça a divisão de cada um deles por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10.

Em uma segunda folha, também entregue pelo professor e identificada pelo aluno com o seu nome e a data, oriente para que deixem os registros de cada divisão efetuada.

Comentário: esta etapa é importante para o professor e o aluno observarem se o conhecimento sobre o processo de divisão está consolidado. Os casos em que isso não ocorreu, o professor terá condições de fazer a intervenção e o aluno poderá desenvolver essa habilidade. Nesse sentido, o professor recolhe as folhas no final da aula para uma avaliação diagnóstica.

Feita as divisões, sem o recurso de qualquer instrumento como, por exemplo, calculadora e tabuada, oriente os alunos a identificarem os casos em que a divisão foi possível, distribuindo-os na tabela, abaixo, conforme indicado em cada coluna.

Assim, a distribuição ficará conforme a tabela 1:

Tabela 1 – Distribuição dos números dados de acordo com sua condição de serem divisíveis.

Fonte: autor

O professor precisa observar se todos preencheram corretamente a tabela. Pode-se fazer uma correção na lousa para que os alunos confiram e corrijam se necessário, o seu trabalho.

Segundo momento

Nesse momento, ainda em sala de aula, o professor pede para os alunos se organizarem para o trabalho em grupo, sugiro no mínimo 3 e no máximo 4 alunos por grupo. Essa fase é importante para buscar padrões entre os números e estabelecer critérios de divisibilidade.

O professor assume o papel de provocador, assim, deve questionar e incentivar os alunos a buscarem nos números, informações que possibilitam identificar os padrões e estabelecer relações que permitam criar critérios gerais para classificá-los de maneira rápida e segura, como divisíveis por outro número.

Eis alguns questionamentos que podem ser feitos:

- Quando você estava fazendo as divisões, ou colocando os números na tabela, algo lhes despertou a atenção?

- Olhando na coluna dos números que são divisíveis por 2, é possível identificar algo em comum nos “números”?

É esperado que os alunos manifestem que todos os números são pares e que possam definir que todos os pares são divisíveis por 2.

Observado esse padrão, para os números pares, o professor pode iniciar os questionamentos para que os alunos cheguem a conclusão que todo número cuja soma dos algarismos que o compõe é divisível por 3, também é divisível por 3. Esta conclusão não tende a ser tão simples como a que se chegou para a divisibilidade por 2.

Então, vamos para alguns questionamentos possíveis na condução do raciocínio:

- Quando você estava fazendo as divisões, ou ao colocar os números na tabela, algo lhes despertou a atenção?

- Olhando na coluna dos números que são divisíveis por 3, é possível identificar algo em comum nos “números”?

É esperado que os alunos percebam que os números 12 e 21, 45 e 54, 123, 213 e 312 são números cujos algarismos estão trocados. Caso isso, não ocorra, o professor pode fazer esta observação.

- Por quê isto é possível?

- Todos os números divisíveis por três são assim? Como podemos identificar esses números?

Depois de algumas reflexões, caso os alunos não percebam, o professor pode sugerir que somem os algarismos e observem se o há algo em comum com os resultados. Espera-se que cheguem à conclusão de que o resultado é divisível por 3. Lembre-se, o objetivo não é que os alunos adivinhem, e sim, estabeleça critérios de divisibilidade por meio de padrões numéricos.

Para os números divisíveis por 4, o professor pode iniciar com as mesmas perguntas para os anteriores:

- Quando você estava fazendo as divisões, ou ao colocar os números na tabela, algo lhes despertou a atenção?

- Olhando na coluna dos números que são divisíveis por 4, é possível identificar algo em comum nos “números”?

É esperado que percebam que assim como na coluna dos números divisíveis por 2, todos os números da coluna dos números divisíveis por 4 também são pares e, consequentemente divisíveis por 2. Dessa forma, se a divisão do último algarismo apenas, do número, resultar em um quociente par, é possível prever que esse número novamente pode ser divido por 2, e, assim, consequentemente por 4. Exemplo: 1648 é divisível por 4? Sim, pois 8 : 2 = 4 que também é divisível por 2. Apenas no caso dos números terminados em zero que é necessário verificar se o resultado da divisão dos dois últimos algarismos é um número par.

Para os números que são divisíveis por 5, espera-se que os alunos percebam que há somente números que terminam com 0 ou 5. Caso não seja suficiente os números presentes na tabela, o professor pode colocar aleatoriamente nesta coluna, outros números terminados com 0 e 5, a fim de que os alunos reconheçam o padrão.

Pode-se novamente lançar mão das questões iniciais:

- O que podemos definir para os números que são divisíveis por 5? Penso que esta questão é suficiente.

Contudo, caso necessário, pode ser mais direto:

- Olhe para o final dos números, o que observam?

Para os números que são divisíveis por 6, a observação vai na direção do conhecimento adquirido para os divisíveis por 4, ou seja, observar se o resultado da divisão feita pode ser, novamente, dividido por outro número cujo produto destes dois divisores é 6. Veja: 48 : 6 = 8, da mesma forma que [48 : 2] :3] = 8.  O professor pode desafiar os alunos a apenas usarem os conhecimentos mobilizados até agora para definir os divisíveis por 2, 3 e 4. Assim, pode questionar o que os alunos observam nos números que são divisíveis por 6. A intenção é que percebam que todos são pares. O que já remete ser divisível por 2. E que, também é necessário verificar se o resultado da divisão por 2 é um número divisível por 3.

Para ajudar, o professor pode perguntar:

- Vamos lembrar?  Como saber se um número é divisível por 4?

- De modo semelhante, como podemos definir que um número é divisível por 6?

Com relação aos números divisíveis por 9 pode ser que os alunos, influenciados pelo critério de divisibilidade por 4, definam como critério verificar se o número é divisível por 3 e, fazendo a divisão verifiquem se o resultado também é divisível por 3. Dessa forma, pode-se afirmar que o número é divisível por 9. Contudo, o professor pode argumentar que se há a necessidade de dividir por três, então porque não dividir por 9? Cabe questionar junto aos alunos, se este é um bom critério de divisibilidade. Então, o professor pode propor para os alunos pensarem num princípio semelhante ao utilizado para o três. Assim, espera-se que os alunos verifiquem se a soma dos algarismos que compõe o número é divisível por 9. Se for, o número também é divisível por 9.

Para os números que são divisíveis por 10, espera-se que o aluno facilmente observe que há somente números com zero. Se precisar reforçar, o professor pode, assim como sugerido para a coluna dos números divisíveis por 5, colocar outros exemplos de números terminados em zero na coluna.

Segunda etapa

Na segunda etapa, a atividade acontecerá no laboratório de informática. A intenção é que os alunos refaçam a atividade realizada na primeira etapa. No entanto, agora com outros números e utilizando o computador e a calculadora digital contida nele para efetuar as divisões. A tabela, também será feita no computador. Dessa forma, o professor pode pedir que o aluno abra um arquivo do tipo Editor de Texto (Windows: Word; Linux: OpenOffice ou BrOffice Writer) e construa uma tabela, ou um arquivo do tipo Planilha eletrônica (Windows: Excel; Linux: BrOffice Calc ).

Comentário: Em computador cujo Sistema Operacional é o Windows, acessando a calculadora pelo menu “Iniciar” o aluno poderá fazer a divisão dos novos números por: 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10. E, novamente distribuir na tabela ou nas cédulas da planilha.

Figura 01- Calculadora do computador, a partir do menu iniciar

Fonte: Windows

Um vídeo tutorial de como utilizar a calculadora do Windows pode ser assistido no site: http://www.youtube.com/watch?v=Dvc1p8D5qSs.

Essa é uma oportunidade para o professor apresentar aos alunos um recurso computacional e também é mais uma etapa importante para reforçar as definições ou critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10. Este momento é possibilita aos alunos terem uma visão total dos critérios de divisibilidade.

Em um computador, cujo sistema Operacional é o Linux, clique no ícone Metasys (página inicial), em seguida, aplicativos, depois,Acessórios, na sequência, utilitários e, por fim, Calculadora Científica (Kcalc). Pode-se fazer o download gratuito dessa calculadora pelo site: http://www.baixaki.com.br/linux/download/kcalc.htm .

A terceira e última etapa da aula, se configura como uma avaliação do trabalho realizado. O objetivo é verificar se os alunos apropriaram dos critérios de divisibilidade e, sem precisar recorrer a instrumentos de cálculos, exceto os critérios formalizados por eles, juntamente com o professor, demonstram capazes de classificar num rol de números dado, aqueles que são divisíveis por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10.

Para isso o professor elabora outra lista, entrega uma tabela para cada aluno e solicita o uso dos critérios desenvolvidos. Por exemplo:

Observe os numerais (números representados) abaixo e utilizando os critérios de divisibilidade estabelecidos por meio da identificação de padrões numéricos, classifique-os de acordo com a tabela abaixo:

Tabela 2 – Distribuição dos números dados de acordo com sua condição de serem divisíveis.

Fonte: autor.

Como ação final, o professor pode recorrer aos exercícios presentes nos livros didáticos.

Comentário: É interessante que o professor utilize esta avaliação para fazer um levantamento da realidade da turma em relação ao processo de aprendizagem, socializando e discutindo com os alunos alguns pontos em relação aos critérios, que merecem ser observados. Assim, os alunos que não consolidaram o conhecimento têm mais uma oportunidade para aprender.

Referências

Como utilizar a calculadora do Windows. Disponível em:http://www.youtube.com/watch?v=Dvc1p8D5qSs. Acessado em: 15 mai 2013.

Kcalc para Linux download - Baixaki. Disponível em: http://www.baixaki.com.br/linux/download/kcalc.htm . Acessado em 15 mai 2013.