A fim de desenvolver as competências da área 2 da matriz do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e representação da realidade e agir sobre ela e resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma (H8), são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Ampliar a compreensão dos alunos sobre o processo de medição de área;
• Calcular a área de regiões retangulares sem o uso de fórmulas;
• Comparar unidades de área desenhadas em malhas quadriculadas;
• Identificar a utilização do conceito de área no contexto diário;
• Resolver problemas que evidenciem para os alunos a necessidade de usar o conceito de área.

• Escala
• Operações envolvendo números decimais
• Proporção
• Unidades de medida de comprimento: Sistema Métrico Decimal

• Calculadora simples
• Cartolina contendo os dois pátios de mesma área desenhados, conforme exemplo.
• Fita crepe
• Fita métrica
• Jornais
• Laboratório de Informática com acesso a internet
• Malha quadriculada de 1cm x 1cm e de 0,5cm x 0,5cm
• TV ou data-show
• 16 círculos, 16 triângulos equiláteros e 16 quadrados construídos conforme orientação.

Primeiro Momento:

Professor (a), sabemos que área é a superfície compreendida dentro de um perímetro e, nesse sentido, construa esse conceito com os alunos, propondo uma atividade que os levem a perceber a necessidade de escolherem uma unidade de área (u.a.) adequada para encontrar a área de duas regiões retangulares com dimensões diferentes.

Utilize cartolinas para reproduzir desenhos conforme o exemplo a seguir (figura 1), atentando para o fato de que, apesar de as dimensões serem diferentes, a área entre os dois pátios retangulares são iguais.

Construa as peças (triângulos , quadrados e círculos ) para serem usadas pelos alunos no preenchimento dos dois pátios. Ao construir as figuras planas é preciso observar, por exemplo, que é necessário que o lado do quadrado seja um divisor das dimensões das regiões retangulares.

Comentário: Espera-se que,  com essa atividade, os alunos possam  concluir que a unidade mais adequada para se utilizar no cálculo de área de uma região retangular é o quadrado.

Figura 1: Exemplo de cartaz com duas regiões retangulares que tem a mesma área

Imagem do próprio autor

Em seguida, divida os alunos em grupos e permita que eles manipulem livremente as peças no Pátio 1 e no Pátio 2. Depois, proponha que cada grupo responda as questões a seguir e socialize as respostas com os colegas.

Questões propostas aos alunos:

a) Com qual das figuras geométricas dadas é possível preencher totalmente o Pátio 1 e o Pátio 2?

b) É possível cobrir totalmente os pátios com círculos? Por quê?

c) É possível cobrir totalmente os pátios com triângulos? Por quê?

d) É possível cobrir totalmente os pátios com quadrados? Por quê?

            e) Qual dos dois pátios você acha que é maior ou que ocupa maior espaço? Por quê?

f) Quantas figuras você utilizou para preencher totalmente o Pátio 1? Descreva o processo que você realizou para fazer o preenchimento.

g) Quantas figuras você utilizou para preencher totalmente o Pátio 2? Descreva o processo que você realizou para fazer o preenchimento.

h) Existe um pátio maior que o outro? Justifique sua resposta.

i) Como você poderia encontrar a área total dos pátios de uma maneira mais rápida?

Conclua esse momento com a socialização das respostas apresentadas pelos grupos. Espera-se que os alunos percebem que os dois pátios podem ser preenchidos com a mesma quantidade de quadradinhos e que percebam que para calcular a área de uma região retangular basta encontrar o produto entre o comprimento e a largura do retângulo.

Segundo Momento: Transformação de medida de área

Utilize o papel quadriculado de 1cm x 1cm  e 0,5cm x 0,5cm para que os alunos possam construir regiões retangulares de área 15 cm².

Figura 2: Exemplo de malha quadriculada nas dimensões sugeridas na atividade

Imagem do próprio autor

Em seguida, proponha as seguintes questões aos alunos:

a) Qual é a área do quadradinho de lado 1cm?

b) Qual é a área do quadradinho de lado 0,5cm?

c) A área do quadradinho de lado 1cm é maior que a área do quadradinho de lado 0,5cm quantas vezes?

d) Utilizando o quadradinho de lado 1cm, quantos quadradinhos você coloriu para encontrar uma região retangular de 15 cm²?

e) Utilizando o quadradinho de lado 0,5cm, quantos quadradinhos você coloriu para encontrar uma região retangular de 15 cm²?

f) A região (superfície) mudou de forma ou tamanho? E a medida da área?

Ao pensar na resposta da questão “f”, o que nós podemos dizer a respeito da área, do que ela depende?

Na sala de aula, com o apoio da fita métrica, da fita crepe e dos jornais, solicite aos alunos que construam em grupos o m² (metro quadrado). Depois de construído, peça a eles que utilizem o m² para preencher o chão da sala de aula e calcular quantos m² aproximadamente ela tem.

Pergunte a eles:

“Quantos centímetros quadrados (cm²) cabem em 1m²?”

Caso o aluno não chegue à resposta correta, peça que preencham a largura e o comprimento do m² com quadradinhos de papel quadriculado de 1cm² e calculem o produto entre o comprimento e a largura  para saber quantos quadradinhos de 1cm² cabem em 1m².

Professor (a) aproveite essa atividade prática, para falar um pouquinho sobre o que vem a ser a planta baixa de um ambiente (figura 3).

Comentário: Ressalte que uma planta baixa é a representação da vista superior de uma casa ou outras construções sem o telhado. Essa representação é feita em tamanho reduzido mantendo proporção com as medidas reais, por isso a importância de se saber transformar as unidades de medida de área e comprimento. Nela devem estar detalhadas em escala as medidas das paredes (comprimento e espessura), portas, janelas, o nome de cada ambiente e seu respectivo nível.  

Para mais informações acesse o link disponível em http://pt.scribd.com/doc/135061782/AULA-05-PLANTA-BAIXA-pdf (Acesso em 06 jun 2013).

Mostre exemplos de algumas plantas baixas que estão disponíveis no site de busca Google e dê preferência para aqueles que são mais simples.

Figura 3: Exemplo de planta baixa

Imagem: Exemplo de planta baixa disponível em http://frankderodrigues.blogspot.com.br/2012/04/planta-baixa.html Acesso em 06 de jun 2013.

Terceiro Momento:

Na folha de papel quadriculado, peça aos alunos que desenhem a planta baixa de um cômodo de sua casa e calculem a área desse cômodo, em m², atentando-se para a escala e as aberturas das portas, entretanto, não preocupando com a espessura das paredes.

Comentário: Caso a escola possua um Laboratório de Informática com acesso à internet, oriente os alunos a acessarem o endereço http://casa.abril.com.br/simuladores/brinque-de-decorar. Nesse site, os alunos poderão fazer a planta baixa de cada cômodo de uma casa e, além disso, colocar móveis para descobrir se suas escolhas não vão atrapalhar a circulação no local, conforme ilustra as figuras 4 e 5, a seguir:

Figura 4: Simulador para desenhar planta de uma casa

Imagem: Simulador para desenhar planta de uma casa disponível em http://casa.abril.com.br/simuladores/brinque-de-decorar. Acesso em 06 de jun 2013.

Figura 5: Exemplo de uma sala de estar construída através do simulador

Imagem: Sala de estar construída através do simulador disponível em http://casa.abril.com.br/simuladores/brinque-de-decorar. Acesso em 06 jun 2013.

Professor(a) sugiro que você acesse os links a seguir:

Plano de trabalho docente

Fonte: Disponível em http://daisycandido.blogspot.com.br/2012/12/ptd-plano-de-trabalho-docente.html  Acesso em 06 jun 2013.

AUTODESK HOMESTYLER

Fonte: Disponível em http://pt.homestyler.com/designer Acesso em 06 jun 2013.

Professor (a) sugiro que você leia os livros a seguir:

BIEMBENGUT, Maria Salett. HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo: Contexto, 2005.

MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 2000. Coleção Vivendo a Matemática.

A participação e o envolvimento dos alunos nas atividades propostas ajudam no processo de construção do conhecimento acerca dos conteúdos ministrados. Por isso, professor (a), fique atento quanto a atitude de seus alunos durante as aulas ministradas, faça registros e intervenha quando for necessário.

Avalie, a partir dos registros dos alunos, das atividades, das discussões e das construções das Plantas Baixas, se as experiências vivenciadas durante as aulas contribuíram para um aprendizado significativo acerca da resolução de situações-problema envolvendo conhecimentos geométricos de espaço e forma e da sua importância no dia a dia.