Desenvolver habilidades para calcular expressões numéricas envolvendo números inteiros, por meio do jogo Matix, em especial, as que envolvem as operações de adição e subtração.

Adição e subtração de números naturais.

Professor, não é novidade que num mundo cada vez mais atraente fora da escola seja interessante utilizarmos recursos, no trabalho escolar, que incentivem os estudantes a se apropriarem dos significados dos conceitos científicos e a buscarem estratégias para melhor trabalhar com os conhecimentos matemáticos adquiridos. Neste sentido acreditamos que o jogo Matix, na condição de recurso didático voltado a educação, possa contribuir tanto para auxiliar os alunos no trabalho com as expressões numéricas, em especial na adição e subtração de números inteiros, quanto para possibilitar uma melhor interação entre os alunos e destes com o professor, favorecendo uma relação mais horizontal no processo de ensino e aprendizagem.

O jogo: apresentação e construção

O Matix (figura 1) é um jogo de tabuleiro criado na Alemanha, sendo indicado para crianças a partir de onze anos de idade, por trabalhar a noção matemática de números inteiros. No entanto, trabalhos como os de Grando e Marco (2006) e Torres (2003) constatam que, apesar de não conhecerem o conceito de números inteiros, crianças entre oito e dez anos conseguem lidar intuitivamente com esta noção.

Figura 1 – Jogo Matix.

Fonte: Disponível no site www.simque.com.br/brinquedos_matematica5.htm. Acesso em 16 de junho de 2013.

Na perspectiva lógica do raciocínio matemático, segundo Cavalcante (2008), o jogo Matix permite analisar e desenvolver diversas operações mentais necessárias para o bom desempenho, como a capacidade de antecipação de jogadas, a coordenação entre as ações, à dedução e a inferência.

É certo que nem todas as escolas possuem um laboratório de matemática. Assim sendo, cabe ao professor, juntamente com os alunos e direção escolar providenciar os recursos necessários e possíveis para favorecer o processo de ensino e aprendizagem. O que queremos dizer, é que o professor, juntamente com os alunos, podem confeccionar seus próprios jogos, nesse caso em particular, o Matix.

Para construir o jogo, o professor e os alunos precisarão de materiais para o tabuleiro e para as peças. Para o tabuleiro pode-se utilizar tábua, papelão, madeirite ou qualquer outro material plano que pode ser reutilizável, inclusive aproveitar um tabuleiro de dama ou de xadrez.

Aproveitando a confecção do tabuleiro, um quadrado de lado 32 cm, o professor pode revisar o conceito de área e perímetro. Oriente os alunos a dividirem o tabuleiro, tanto a base, quanto a altura, em 8 partes iguais, de forma que fique quadriculado com 64 casas (4cm x 4cm).

Com relação as 64 peças do Matix, informamos que os valores e as quantidades de peças do jogo são: valores de zero a cinco (cinco peças de cada); com valor seis (seis peças); com valores de sete, oito e dez (três peças de cada); uma peça de valor quinze; valores de menos um a menos cinco (três peças de cada); duas peças com valor menos dez e uma estrela.

Para confeccionar as peças alguns materiais podem ser utilizados, entre eles: tampinha de garrafas, papelão, EVA, entre outros.

 A aula: 1º momento

Dependendo do número de alunos e tabuleiros disponíveis, o professor pode conduzir a atividade organizando os alunos para jogarem em dupla, ou, cada mesa com quatro, quando uma dupla joga com outra. Num primeiro momento é importante que os alunos se familiarizem com o jogo e suas regras.

Como eles participaram na construção do jogo, já terão um conhecimento prévio do tabuleiro e das peças. Cabe então, o professor falar das regras. A saber:

Regra 1. As peças são distribuídas no tabuleiro aleatoriamente. Caso queira pode ser distribuídas nas casas com os números voltados para baixo, de forma que não visualizem os valores. Somente depois de todas as peças estarem distribuídas no tabuleiro é que estas são viradas.

Comentário: particularmente, prefiro distribuir as peças com os valores voltados para cima, pois, ganha-se tempo.

Regra 2. Os jogadores jogam alternadamente.

Comentário: Aproveitando a oportunidade, o professor pode fazer perguntas para os componentes das mesas, sobre conceitos matemáticos, a fim de definir quem começa a partida. Penso que é mais produtivo que o famoso par ou ímpar. Assim, quem da mesa responder primeiro e corretamente, será o primeiro a jogar. Se em alguma mesa, nenhum dos alunos conseguirem responder, o professor pode fazer outra(s) pergunta(s) para este grupo até que se defina o primeiro a jogar.

Regra 3. O primeiro jogador escolhe se quer jogar na direção vertical ou horizontal do tabuleiro e retira uma das peças que estiverem mais próximas à estrela. Cada peça retirada é substituída pela estrela. Esclarecemos que a estrela tem liberdade para movimentar e retirar qualquer peça seja da linha ou da coluna.

Comentário: A estrela movimenta em duas direções: horizontal e vertical. Em cada direção, o jogador tem a opção de movimentar em dois sentidos. Na horizontal, a estrela pode ir para à direita ou à esquerda; e na vertical, para cima ou para baixo.

Dependendo da faixa etária, o professor pode adaptar a regra, restringindo a captura da peça mais próxima à estrela. Isso pode propiciar aos alunos melhores condições de realizarem previsões e antecipações das jogadas possíveis a cada rodada, tendo a ação do jogador adversário como referência.

Regra 4. O próximo jogador utilizará a estrela, a partir do lugar onde o primeiro jogador deixou, para capturar uma peça na direção diferente da escolhida pelo “adversário”.

Regra 5. O jogo termina quando acabarem todas as peças do tabuleiro ou quando o jogador não tiver mais nenhuma peça para retirar em sua linha ou coluna onde a estrela se encontra.

Regra 6. Inicia-se então, a contagem dos pontos. Vence o jogo aquele que conseguir o maior número de pontos.

Normalmente, as primeiras partidas são momentos em que, segundo Grando (2004) os alunos jogam o jogo pelo jogo, ou seja, querem se familiarizar com as regras e não se preocupam muito com as estratégias para que ele possa capturar um maior número de pontos ou fazer que com sua jogada o adversário possa capturar um número de pontos menor que o seu ou, até mesmo, perder pontos que tem ou ficar devendo. Por exemplo:

Figura 2 – Simulação de jogadas, analisando estratégias.

Fonte: autor

A princípio, os alunos (jogando na horizontal) tendem a capturar a peça +1 do jogo, visto que o adversário, será obrigado a capturar a peça ─1. Ou seja, enquanto ele ganha um ponto, seu adversário perde um, o que dá uma diferença de 2 pontos. No entanto, para um jogador que já desenvolveu melhor o raciocínio lógico matemático, para o jogo, percebe que é melhor ele capturar a peça ─5. É certo que ele perde cinco pontos, contudo, seu adversário perde 10, dando para ele uma diferença de cinco pontos positivos.

Comentário: É importante que o professor identifique casos de alunos que apresentem essa forma mais elaborada de ver o jogo para depois solicitar que estes socializem com os demais colegas seu raciocínio lógico matemático.

Observação: Para esta aula inicial, ou se assim quiser, primeira sessão do jogo, é interessante que o professor utilize dois horários consecutivos. Isto pensando no melhor desenvolvimento da atividade e para não frustrar os alunos que se empolgam e querem jogar mais. Desta forma, caso o professor não tenha horário geminado (duas aulas consecutivas), poderia verificar a possibilidade de troca de horário com outro professor.

Explorando as noções matemáticas contidas no jogo.

Já na primeira sessão, o Matix permite ao professor explorar algumas noções matemáticas. Normalmente, já nas primeiras rodadas os alunos avaliam se está, ou não, ganhando o jogo, o que demonstra a tendência dos alunos em trabalhar, de maneira intuitiva, a adição e subtração de inteiros. Em todo caso, o professor pode passar perguntado aos alunos a sua situação no jogo levando-o a mobilizar seus conhecimentos para conferir a sua pontuação e a do colega.

É interessante que o professor aproveite para explorar o conceito de oposto (para os negativos). Se os positivos representam pontos ganhos, os negativos representam pontos a perder. Aproveite para trazer a compreensão de que um número negativo representa o sentido oposto a outro sentido em uma situação qualquer, sendo o zero, o ponto de referência entre um e outro. Por exemplo, na situação financeira associar o sinal positivo de um número com o “tenho” e o sinal negativo com o “devo”; na reta numérica e em situação de deslocamento horizontal, o negativo associa-se com o deslocamento no sentido à esquerda e o positivo para a direita.

Este também é um bom momento para lembrar ou definir qual é o objetivo do jogo. Normalmente, os alunos deduzem, sem dificuldades, que o objetivo do jogo é obter o maior número de pontos em relação aos adversários, obrigando-os a possuírem o menor número de pontos.

Comentário: Ao final da primeira partida, mais especificamente no momento de conferir os resultados e definir o vencedor, pode ser que os alunos solicitem recursos digitais para auxiliar a conferência dos pontos obtidos pelas duplas. Orientamos que neste momento, tal solicitação não seja atendida visto que o jogo é uma excelente oportunidade para estimular o trabalho com o cálculo mental. Incentive os alunos a pensarem sobre a melhor maneira de fazer a contagem, ou seja, de facilitar o trabalho para determinar o resultado.

Observe bem as estratégias utilizadas pelos alunos. Peça-os que registrem numa folha, os valores dos pontos de cada peça, e também os procedimentos adotados para determinar o resultado final.

Considerar as estratégias utilizadas pelos grupos para realizarem a conferência dos pontos, permite uma noção sobre como pensam diante de uma expressão numérica composta por números inteiros. É possível que os alunos apresentem diferentes caminhos, sendo eles:

a) separar os números positivos dos negativos, desconsiderando os zeros, e depois determinar a diferença entre eles;

b) a de ir adicionando e subtraindo uma a uma na ordem em que aparecem, ou seja, contam os pontos na ordem em que vai pegando as peças sem, portanto, utilizar de um pensamento mais elaborado, ou de estratégias para facilitar a contagem;

 c) procura-se agrupar peças formando subgrupos, por exemplo, de 10 em 10 ou de 5 em 5, tanto positivo quanto negativo e depois juntar os subgrupos determinando os resultados parciais, subtraindo-os e obtendo o resultado final;

d) retirar duas peças que tem o mesmo módulo com sinais diferentes, pois o resultado das duas é zero;

d) retirar dois subgrupos que apresentam sinais opostos, cujo valor tem o mesmo módulo, pois o resultado é zero.

A aula: 2º momento

Na primeira aula, após o jogo, o professor pode aproveitar o que de melhor se viu nas experiências dos alunos com o Matix. Este é o momento em que o professor, juntamente com os alunos, levanta e analisa tanto a parte lógica, quanto a parte de operações matemáticas do jogo. Incentive os alunos a apresentarem seus raciocínios tanto para as jogadas, quanto para determinar os resultados finais. Ofereça-lhes a lousa para que possam exemplificá-los por meio de esquemas ou operações.

Com relação a parte lógica, a socialização de raciocínios mais elaborados possibilita que outros alunos avancem no jogo, façam simulações e superem a fase do jogo pelo jogo, antecipando o resultado de uma, duas ou mais rodadas.

Registre na lousa todas as estratégias utilizadas para determinar o resultado final. Dê exemplos, em forma de expressão numérica para cada caso apresentado. Caso não seja mencionado algum caso descrito no comentário acima, apresente-o como possibilidade.

Esse registro possibilitará a conclusão de que todas as estratégias estão certas, mas que algumas facilitam mais o trabalho do que outras. Assim, o professor pode explorar com os alunos, combinações de estratégias, a partir das que foram apresentadas e analisadas de modo a trabalhar expressões com números inteiros de maneira mais eficaz. Assim, pode-se observar o quão é vantajoso fazer a técnica do cancelamento, podendo anular os números ou subgrupos de sinais opostos e de mesmo módulo. Dessa forma, numa expressão numérica, se trabalha somente o que restar, ou seja, que não é possível anular. Adicionam-se, então os números positivos e negativos, fazendo a subtração entre ambos e observando o sinal do maior módulo.

Como recurso complementar o professor pode consultar:

1. O Blog “Processos de ensino e aprendizagem com números inteiros” abordando o Matix. Disponível em:<http://aniellevaz.blogspot.com.br/2013/04/situacoes-problema-sobre-o-jogo-matix.html> Acesso em 16 jun 2013. Esse recurso traz uma versão adaptada do Matix para trabalhar os números racionais.

2.  Um vídeo disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=bK714aXH4hE>. Acesso em 16 jun 2013. Este vídeo serve para ilustrar algumas de nossas descrições sobre o jogo.

3. COELHO, A.G.V; MENEZES, L.D.D.; MARCO, F.F. Resolução de problemas em um jogo de tabuleiro: o matix e suas contribuições para o educando e a educação matemática. V Encontro de Educação Matemática em Ouro Preto, 2013. (CD-ROM). Este artigo se refere a um relato de experiência com o jogo Matix, em uma turma do 7º ano, e permite o professor identificar um pouco da relação professor-aluno e aluno-aluno, no trabalho com esse jogo.

Uma forma de avaliar o desenvolvimento dos alunos para o trabalho com expressões numéricas pode se dar na forma de outra atividade de jogo. Por exemplo: solicite aos alunos que se sentem em trio. Estabeleça o juiz da rodada. Em seguida, entregue-lhes folhas para que  os dois jogadores da vez possam elaborar expressões numéricas envolvendo números inteiros, para que o seu colega possa resolver. Isso é feito simultaneamente pela dupla. Cabe ao juiz conferir os resultados das duas expressões para determinar o vencedor. Quem resolver o desafio proposto pelo colega vence. Em caso de incompatibilidade de resultados entre a resolução de um jogador e do juiz, cabe aos três da mesa analisar e chegar ao resultado correto. Quem perder será o juiz. Além de se poder avaliar a aprendizagem, essa é uma metodologia que incentiva a aprendizagem colaborativa entre os alunos.

Observação: Pode ser que o professor precise estipular regras, como por exemplo, usar nas expressões apenas unidades e dezenas, bem como limitar o número de termos da expressão. Afinal, o objetivo não é criar expressões impossíveis ou inviáveis de serem feitas, mas sim avaliar o raciocínio e a habilidade de adicionar e subtrair números positivos.

Após cumprida estas etapas, programe outra aula com o Matix e analise a forma de jogar dos alunos. Procure identificar tanto os casos de alunos que estão fazendo uso dos conhecimentos mais elaborados proveniente do fechamento da atividade, quanto aqueles que ainda não estão. Para estes, em especial, faça um acompanhamento mais de perto, aproveitando o jogo para trabalhar dificuldades e possibilidades.

Referências

CAVALCANTE, Christiany Maria Bassetti. Análise microgenética do funcionamento cognitivo de crianças por meio do jogo Matix. 2008. Disponível em: <thttp://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-166X2008000300013&script=sci_arttext>  Acesso em 15 de setembro de 2012.

COELHO, A. G. V; MENEZES, L. D. D.; MARCO, F. F. Resolução de problemas em um jogo de tabuleiro: o matix e suas contribuições para o educando e a educação matemática. In: V Encontro de Educação Matemática em Ouro Preto, Ouro Preto. Anais, 2013. (CD-ROM).

GRANDO, Regina Célia. O jogo e a matemática no contexto de sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.

GRANDO, Regina Célia; MARCO, Fabiana Fiorezi de. O movimento da resolução de problemas em situações com jogo na produção do conhecimento matemático. In: MENDES, Jackeline Rodriges; GRANDO, Regina Célia. (org.). Múltiplos olhares: matemática e produção do conhecimento. São Paulo: Musa, p. 95-118. 2006

TORRES, M. Z. O raciocínio lógico-matemático de crianças no jogo Matix. Manuscrito não publicado, Instituto de Psicologia, Universidade de São Paulo, 2003.