- Identificar uma inequação do 1º grau com uma incógnita que expressa uma situação-problema.
- Resolver situações-problema envolvendo inequações do 1º grau com uma incógnita.
- Pensar “abstratamente”.

6 horas/aula de 50 minutos

Para a introdução do conteúdo “Inequações do 1º grau com uma incógnita”, faz-se necessário, num primeiro momento fazer uma sondagem sobre os conhecimentos prévios dos alunos sobre as Equações do 1º grau com uma incógnita, para, em seguida, passar do senso comum para o conhecimento científico.

1) Antes de construir o conceito de Inequações do 1º grau com uma incógnita é aconselhável propor uma discussão, por exemplo, de situações que buscam desenvolver a competência Ler, selecionar, analisar e interpretar informações, bem como Representar matematicamente uma situação dada.

A abordagem inicial de inequações deve estar vinculada a situações-problema das quais elas serão traduções. Segundo Silva (2001, p. 191) “a construção do pensamento algébrico e de sua linguagem exige atividades ricas em significados, que permitam ao aluno pensar genericamente, perceber regularidades e estabelecer relações entre grandezas, além de expressar matematicamente essas idéias”.

A situação escolhida é de Giovanni & Giovanni Jr. (1990, p. 24-25) e trata da “Venda de um carro” e permite explorar o tema com os alunos. A metodologia de trabalho consiste na leitura do texto com os alunos.

2) Após uma primeira análise da situação anterior, que poderá ser em grupo, o professor deve solicitar que os alunos exponham suas conclusões. Nesse caso, o recurso utilizado será a aula expositiva interativa. Para favorecer a interação professor-aluno podem ser acrescentadas perguntas como:

- Qual dos compradores tem mais dinheiro disponível para a compra do carro?

- O que você pode dizer a respeito do dinheiro que tem cada um, em reais?

- Você poderia dizer exatamente quantos reais tem Sílvia? Por quê?

- E quantos reais tem Daniel?

- Imagine um comprador que estivesse em situação pior que a de Sílvia, quanto ele poderia ter?

- Compare as quantias de Renata e Sílvia.

3) Como a atividade busca verificar a capacidade do aluno no desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébricos por meio da produção e negociação de significados, o professor deve, a seguir, pedir aos alunos que façam uma produção algébrica de cada uma das situações numa tabela.

4) Isto feito, o professor coloca na lousa as inequações produzidas pelos alunos, o que permite algumas discussões e análises preliminares. Para explorar o conteúdo faz-se necessário formar o conceito “Inequações do 1º grau com uma incógnita” a partir de comparações das representações algébricas que os alunos fizeram. Para o desenvolvimento do trabalho o professor propõe a seguinte questão:

- Comparem essas sentenças com as representações algébricas que fizeram e identifiquem, em cada uma, o comprador cuja situação poderia ser traduzida por uma inequação.

Nesse momento, o professor deve negociar com os alunos a seguinte conclusão: O comprador Daniel é o único que tem uma situação que pode ser traduzida por uma equação; os outros compradores apresentam situações expressas por desigualdades e uma incógnita. Nesses casos, dizemos que essas sentenças matemáticas são as INEQUAÇÕES.

- Qual é o único comprador que tem uma situação que pode ser traduzida por uma equação?

5) A partir dessa atividade introdutória, faz-se necessário desenvolver a teoria. A proposta foi retirada de BONGIOVANNI, VISSOTO & LAUREANO (1996, p. 85).

6) Como a técnica de resolução de inequações do 1º grau com uma incógnita está muito próxima à das equaçõ es do 1º grau com uma incógnita, então o processo se torna imediato, uma vez garantido um trabalho prévio com as propriedades das desigualdades numéricas. As propriedades das desigualdades numéricas, trata-se de - procedendo experimentalmente -, verificar se uma desigualdade numérica se altera ou não quando operamos: quantidades diferentes a ambos os membros; quantidades iguais a ambos os membros; uma quantidade qualquer a um único membro.

Portanto, é indispensável que se faça a interpretação geométrica das soluções de uma inequação do 1º grau com uma incógnita.

Nesse momento, faz-se necessário que o professor resolva algumas questões propostas como atividades de contextualização dos conteúdos.

Então, o professor apresenta a segunda parte da aula que envolve a representação das soluções das Inequações do 1º grau com uma incógnita. Para formar o conceito de conjunto solução o professor pode solicitar aos alunos que resolvam a seguinte situação em duplas ou pequenos grupos. A dinâmica de trabalho a ser desenvolvida depende da turma.

“Soluções.

Situação 1.

Joana convidou mais rapazes do que moças para uma reuniãozinha em sua casa. Mesmo faltando três rapazes convidados, o número de rapazes ainda era maior do que o de moças, que era 5.

- O enunciado acima oferece algumas informações que nos conduzem a algumas conclusões bastante específicas sobre o número de rapazes convidados. Joana poderia ter convidado 6 rapazes? Ou poderia ter convidado 7 rapazes? Por quê?

- Quais das inequações a seguir poderiam traduzir a situação considerando x o número de rapazes convidados: x - 3 > 5; x > 5 + 3; x > 8.

- Os rapazes e as moças que Joana convidou são alguns dos seus colegas de classe do curso de informática cujo número de alunos não ultrapassa 17. Faça uma marca preta nos números representados na reta abaixo que poderiam representar a quantidade de rapazes convidados.

 

- Represente o conjunto dos números em que você fez marca preta.

    S = {9, 10, 11, 12}

- Os números em que você fez a marca preta são elementos do chamado conjunto solução, e podemos fazer a leitura de várias maneiras:

    1ª) S é o conjunto dos números naturais entre 8 e 13.

    2ª) S é o conjunto dos números naturais maiores ou iguais a 9 e menores ou iguais a 13.

    3ª) S é conjunto dos números naturais maiores que 8 e menores que 13.”   

7) Após o término do trabalho em grupo, o professor pede uma exposição, pequeno comentário, de cada grupo sobre o que entendeu por conjunto universo e conjunto solução de uma inequação. Durante as apresentações, outras questões poderão ser levantadas pelo professor, como por exemplo:

- Por que os números apresentados na reta numérica foram apenas os números naturais?

- No conjunto solução poderia aparecer um número fracionário? Por quê?

- Poderia aparecer um número negativo como resposta? Por quê?

As questões devem permitir ao professor trabalhar a idéia de Conjunto Universo como sendo o conjunto numérico no qual vamos buscar os elementos do conjunto solução. Nesse caso, o contexto do problema fornece o conjunto universo.

8) Nesse momento, faz-se necessário que o professor resolva algumas questões propostas como atividades de contextualização dos conteúdos. Para prosseguir a discussão será pedido aos alunos que respondam a situação seguinte:

Situação 2:

Uma companhia de aviação está selecionando moças para serem comissárias de bordo. Entre os quesitos exigidos, as candidatas devem ter altura mínima de 1,62 m e máxima de 1,75 m.

Débora conseguiu se inscrever porque atendia a todos os quesitos.

1. Nas sentenças abaixo foi usada a letra x para representar a altura de Débora. Em qual delas estão representados os valores possíveis para x?

a) x é um número racional menor que 1,75.

b) x é um número natural maior que 1,62.

c) x é um número racional maior ou igual a 1,62 e menor ou igual a 1,75.

d) x é um número racional entre 1,62 e 1,75.

2. Compare o problema da situação (1) com o problema da situação (2) e responda:

- Quais são as semelhanças entre eles?

- Quais são as diferenças entre eles?

- Na situação (1) apresentamos o conjunto solução enumerando seus elementos:S = {9, 10, 11, 12}. Seria possível usarmos esse mesmo procedimento no caso da situação (2)? Por quê?

- Você acha que poderia ter uma candidata selecionada com 1,66 m de altura? E com 1,6 89 m?

3. Por que na situação (1) o conjunto universo trabalhado é o conjunto dos números naturais e na situação (2) não?

4. Qual é o conjunto universo da situação (2)?

BIBLIOGRAFIA:
BONGIOVANNI, Vicenzo; VISSOTO, Olímpio R. L.; LAUREANO, José L. T. Matemática e vida: números, medidas, geometria: sexta série. São Paulo: Ática, 1996.
GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy. Aprendizagem e Educação Matemática: 6. São Paulo: FTD, 1990. (Manual do professor).

SILVA, Edméa A. R. Pensando e escrevendo algebricamente na sexta série. In: FIORENTINI, D.; MIORIN, M. A (Org.). Por trás da porta, que matemática acontece? Campinas, SP: Editora Gráfica FE/UNICAMP, 2001. 231 p.

Para verificar se as competências e habilidades citadas foram desenvolvidas, sugere-se a aplicação de atividades de contextualização dos conteúdos:

Questão:O irmão mais velho de Lili tem 14 anos e o mais novo tem 3.
a) O que podemos dizer a respeito da idade de Lili?
Resposta esperada: Lili tem mais de 3 e menos de 14 anos.

b) Lili poderia ter 5 anos?
Sim, pois 5 está entre 3 e 14.

c) Lili poderia ter 5,5 anos?
Sim, pois 5,5 também está entre 3 e 14.

d) Escreva uma sentença matemática que representa a idade de Lili.
x > 3 e x < 14 ou 3 < x < 14.

e) Dê exemplos de possíveis valores para a idade de Lili (x).
3,3 ; 3,25 ; 3,9 ; 5,25 ; 6 ; 10 ; 13,8.