A fim de desenvolver as competências da área 3 da matriz do ENEM, que é construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano e resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas (H12), são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Calcular o volume, em cm³, de  paralelepípedos e de outros sólidos construídos com cubinhos de 1cm de aresta;
• Compreender  que é possível expressar a capacidade de um paralelepípedo  por meio do centímetro cúbico (cm³).

• Área de uma região retangular
• Paralelepípedo e suas características
• Unidades de medida de comprimento (submúltiplos do metro)

• Cubo grande do material dourado
• Cubinhos do material dourado de aresta igual a 1cm
• Fita adesiva transparente
• Folha de papel quadriculado de 1cmx1cm
• Fotocópia da imagem sugerida
• Laboratório de Informática com acesso à internet
• Régua

Professor (a),  sabemos que Capacidade é a propriedade que tem um recipiente de conter alguma coisa e Volume é a medida do espaço ocupado por um corpo tridimensional. Assim sendo, as sequências de atividades  tem por objetivo  proporcionar um ambiente para que os alunos consigam descobrir que é possível expressar a capacidade de um paralelepípedo  por meio do centímetro cúbico (cm³).

Inicie a aula propondo que os alunos construam diferentes paralelepípedos com os cubinhos do material dourado. Para isso,  divida a sala em grupos 3 ou 4 alunos, e distribua para cada um deles saquinhos contendo cubinhos do material dourado  e uma fita adesiva transparente. Espera-se que sejam construídos paralelepípedos como os apresentados na Figura 1.

Figura 1: Exemplo de paralelepípedos construídos pelos alunos

Fonte: Disponível em http://lantec.fae.unicamp.br/ed88/wp-content/uploads/2012/03/volume%20%2803-25-12-10-36-31%29.pdf  Acesso em 07 de julho de 2013.

A seguir,  proponha que cada grupo responda as seguintes perguntas:

a) Quantos cubinhos foram utilizados para construir cada paralelepípedo?

b) No seu grupo existem paralelepídos que foram construídos de formas diferentes mas que possuem o mesmo número de cubinhos?

Leve os alunos à conclusão de que o volume de cada paralelepípedo é  a quantidade de cubinhos que foram utilizados para construí-los. Em seguida, peça que eles meçam a largura, o comprimento e a altura de um cubinho do material dourado.

Comentário: Espera-se que os alunos percebam que cada cubinho tem aresta igual a 1cm. Nesse momento é importante dizer aos alunos que cada cubinho tem 1 cm³ de volume e que para encontrar essa medida bastou encontrar o produto  entre as 3 dimensões do cubinho (comprimento x largura x altura), conforme ilustra a figura 2:

Figura 2: Cubinho do material dourado de aresta 1cm

Fonte: Imagem do próprio autor

Peça  a cada grupo que expresse em cm³ o volume de cada paralelepípedo construído.

É extremamente importante que os alunos percebam que, para saber a quantidade de cubinhos de 1cm de aresta gastos na construção de cada paralelepípedo não é necessário contá-los. Para isso, basta multiplicar a quantidade de cubinhos que se tem no comprimento, na largura e na altura. É importante perguntar aos grupos quais as estratégias eles utilizaram para contar a quantidade de cubinhos e caso algum grupo não tenha conseguido visualizar essa estratégia, faça mediações para que os alunos cheguem a essa conclusão, como por exemplo, peça que eles contem quantos cubinhos tem em cada fileira e calcule a soma total das fileiras e, em seguida,  pergunte se existe uma maneira de encontrar essa quantidade de forma mais rápida. Para finalizar, pergunte aos alunos quantos cm³ possui o cubo grande do material dourado.

Caso a escola possua um laboratório de informática com acesso à internet,  oriente os alunos a acessarem o jogo “Volume... quanto espaço?” (Figura 3) disponível no endereço http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos_iniciacao.swf.  Nesse jogo os alunos poderão digitar quantos blocos de cubinhos cabem em cada caixa.

Figura 3: Imagem do jogo online “Volume... quanto espaço?”

Fonte: Jogo online disponível em http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos_iniciacao.swf . Acesso em 04 de julho de 2013.

Em seguida, oriente os alunos para acessarem  o jogo “ Volume... cm cúbicos  (cm³)”  (Figura 4) disponível em      http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos2.swf. Nesse jogo, em cada etapa, o aluno terá que digitar o volume em cm³ de cada sólido.

Figura 4: Imagem do jogo online “Volume... cm cúbicos  (cm³)”

Fonte: Jogo online disponível em http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos2.swf. Acesso em 04 de julho de 2013.

Ainda no laboratório de informática com acesso à internet,  oriente os alunos a acessarem o link  http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm (Figura 5):

Figura 5: Imagem do objeto de construir cubinhos online

Fonte: Disponível em  http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm. Acesso em 04 de julho de 2013.

Comentário: Nesse site, os alunos poderão construir online formas geométricas com diferentes volumes. Para isso, poderão escolher as dimensões do piso quadriculado e arrastar os cubinos para a posição que desejar. O aluno poderá empilhar vários cubinhos, diminuir ou aumentar a grade usando ferramentas disponíveis e girar o piso usando as setinhas que indicam para direita e esquerda, se encontram também na barra de ferramentas  e  escolher o tipo de vista para observar a construção por outros ângulos, usando as setinhas que indicam para cima e para baixo também da barra de ferramentas.

O cubinho será afixado na posição indicada pela cor verde, seja no piso ou em cima de outro cubinho.

Independente  das dimensões escolhidas pelos alunos, questione:

 “Quantos cubinhos são necessários para cubrir todo o piso?”

“É possível saber esse número sem precisar colocar os cubinhos?”.

Peça que os alunos construam um cubo de aresta de 27 cm³, conforme ilustra a figura 6:

Figura 6: Exemplo de um cubo de aresta 3cm

Fonte: Imagem construída online através do objeto disponível em  http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm . Acesso em 04 de julho de 2013.

Questione com os alunos:

“É possível construir um cubo cujo volume é 64 cm³?”

“É possível construir outro cubo com esse mesmo volume?”

 “É possível construir  prismas (paralelepípedos) com esse mesmo volume? Se for possível, quais seriam as suas dimensões?”

Solicite aos grupos que explorem o programa e, se possível, que construam os sólidos com o valor mencionado,

Comentário: Com essa atividade, o professor pode explorar as características do cubo e do prisma e também observar se os alunos perceberam que é possível construir sólidos variados com o mesmo volume, e que esses nem sempre tem a forma “conhecida” como o cubo e o prisma, caso não percebam o professor deve questionar os alunos quanto a esse aspecto.

Em seguida,  peça que os alunos construam o sólido apresentado na figura 7. Mostre essa imagem ampliada ou distribua uma fotocópia para cada aluno ou para cada dois alunos.

Figura 7: Imagem do sólido a ser construído pelos alunos

Fonte: Imagem construída online através do objeto disponível em  http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm . Acesso em 04 de julho de 2013.

Faça as seguintes perguntas:

a) Quais são as dimensões do piso que o sólido foi construído?

Esperam-se respostas do tipo 9x8 ou 8x9.

b) Qual é o volume em cm³ desse sólido?

Peça que os alunos registrem as estratégias utilizadas para contar os cubinhos. Alguns alunos podem contar um por um, outros podem contar fileira por fileira e outros podem esquecer de contar os que estão escondidos.

c) Quantos cubinhos seriam necessários acrescentar para formar um paralelepípedo?

Peça que os alunos registrem as estratégias utilizadas para formar o paralelepípedo. Alguns alunos podem colocar um por um até o topo, preenchendo fileira por fileira, outros vão perceber que basta contar quantos cubinhos tem no comprimento, na largura e na altura e encontrar o produto entre essas medidas e depois calcular a diferença entre o volume desse paralelepípedo com o do sólido anterior.

Proponha a mesma atividade com outras dimensões.

Caso a escola não possua o laboratório de informática com acesso à internet, utilize folha de papel quadriculado de 1cm x1cm e os cubinhos de aresta 1cm do material dourado  e proponha a mesma sequência de atividades propostas anteriormente a partir do link   http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm.

Professor(a) sugiro que você acesse os links a seguir:

Baralho Cocrimat: Volume de paralelepípedos

Fonte: disponível em

http://lantec.fae.unicamp.br/ed88/wp-content/uploads/2012/03/volume%20%2803-25-12-10-36-31%29.pdf. Acesso em 07 de julho de 2013.

Cubo e Paralelepípedo. Volumes Iguais?

Fonte: disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26543. Acesso em 07 de julho de 2013.

Introduzindo a unidade padrão de volume

Fonte: disponível em  http://letramentomatematica.pbworks.com/f/MED-INTRODUZINDO+O+CONCEITO+DE+VOLUME.pdf.Acesso em 07 de julho de 2013.

Matemática e Cultura: decimais, medidas e sistema monetário

Fonte: disponível em http://www.sbembrasil.org.br/files/decimais.pdf. Acesso em 07 de julho de 2013.

Material dourado virtual

Fonte: disponível em http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1. Acesso em 07 de julho de 2013.

Professor (a) sugiro que você leia o livro a seguir:

TOLEDO, M. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia)

Professor (a), sugere-se avaliar as respostas apresentadas pelos alunos a partir da apresentação das atividades realizadas utilizando os cubinhos do material dourado de 1cm de aresta e também das atividades realizadas no laboratório de informática com acesso à internet ou utilizando o papel quadriculado. Os registros dos grupos ou dos próprios alunos são instrumentos importantíssimos para avaliação, pois apresentam indícios da participação, do comprometimento e também se houve aprendizagem significativa a respeito do tema proposto.