Para desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, “Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais” em seu H1 – Reconhecer, no seu contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, racionais ou reais e H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos é esperado para essa aula os seguintes objetivos:

• Identificar o símbolo % (por cento) em diversos meios de comunicação: jornais, revistas, gibis, encartes, etc.
• Relacionar % com a fração centesimal e com o número decimal.
• Ler e interpretar textos utilizando a porcentagem.
• Calcular porcentagem.
• Resolver problemas cotidianos utilizando porcentagem.

Conceito de frações.

Operações com frações e números decimais.

Cálculo de fração de uma quantidade.

Cartolina.

Calculadora simples.

Caneta marca texto.

Encartes de drogarias ou farmácias, de hipermercados ou de açougues.

Gibis e Revistas para recortes.

PRIMEIRO MOMENTO:

Para o desenvolvimento da aula, o professor deverá ter solicitado (em aula anterior) aos alunos:

1. Que pesquisassem e registrassem para esse primeiro momento, como se lê e qual é o significado do símbolo “%”.

2. Que trouxessem gibis, revistas, jornais e outros instrumentos onde encontrassem esse símbolo.

Para iniciar a aula, os alunos devem socializar com a turma o resultado da pesquisa e os materiais coletados para a aula, identificando a fonte de onde tiraram o significado do símbolo % e o tipo de Material (revista, jornal, e outros). Após a apresentação, o professor deve separar os estudantes em grupos e, em seguida, solicitar-lhes que destaquem nos materiais que trouxeram, com uma caneta marca texto, a(s) frase(s) onde aparece(m) o símbolo de porcentagem e que em seguida recortem o que foi destacado, colando-os em uma cartolina. O professor deve, então, criar Cantinho da Porcentagem, onde os grupos colarão suas cartolinas.

Comentário: o número de grupos, a quantidade de integrantes de cada um deve variar de acordo com o número de alunos da turma.

SEGUNDO MOMENTO:

O Professor deve entregar a cada aluno do grupo sete cartelas com cem quadradinhos (malha quadriculada) como a apresentada abaixo (figura 1).

Figura 1: malha quadriculada

                                                                                           Fonte: autor.

Utilizando uma cartela, o professor pode, então, explorar os conhecimentos prévios dos alunos, referentes a representação de fração centesimal, apresentando questões similares a:

“- Como representar essa cartela com fração?”

“- Qual fração representa a metade da cartela?”

“- Uma coluna dessa cartela é representada por qual fração?”

Comentário: Espera-se nessa atividade que os alunos consigam retomar a representação de uma fração decimal onde, no caso a cartela representa o todo, isto é cem centésimos (100/100) e que, qualquer outra fração representada nela será uma fração centesimal, de denominador 100.

Após a exploração da cartela, o professor entregará uma ficha com frações centesimais, conforme a ilustração a seguir (figura 2):

Figura 2: quadro com frações centesimais.

                                                                                          Fonte: autor.

O professor deverá pedir aos alunos, que representem as frações da ficha, colorindo os quadradinhos das cartelas e que escrevam abaixo de cada malha o número fracionário correspondente, conforme exemplo a seguir (figura 3):

Figura 3: exemplo de representação de fração centesimal

                                                                                                Fonte: autor.

A seguir, professor, fará a relação que existe entre a escrita do número na forma de fração, na forma decimal e na forma de porcentagem, explicando nesse momento o que é a porcentagem (figura 4)

Figura 4: exemplo de representação na forma decimal e percentual

                                                                                            Fonte: autor.

Comentário: O professor deve ter em mãos essas representações coloridas em cartelas maiores, para a socialização com os alunos. Esse material, posteriormente, deverá ser colado no Cantinho da Porcentagem.

TERCEIRO MOMENTO:

O professor entregará aos grupos cartelas contendo malhas com duzentos, trezentos, quatrocentos quadradinhos e/ou outras, cuja quantidade seja múltipla de cem. Em seguida, pedirá aos mesmos para colorir, nessas malhas, os quadradinhos de modo a representar as mesmas porcentagens apresentadas na atividade anterior. Para isso deve-se fazer uma comparação com a malha de cem unidades quadradas, fazendo os seguintes questionamentos:

“- 17% da malha com 100 unidades correspondem a 17 quadradinhos coloridos. Para obtermos 17% de uma malha com 200 unidades, quantos quadradinhos deverão ser coloridos? Por quê?”

Espera-se que os alunos cheguem à conclusão de que, como 200 é o dobro de 100, então o resultado também deve ser o dobro, isto é, se 17 é 17% de 100 então 34 é 17% de 200. O mesmo ocorrendo quando a quantidade total de quadradinhos da malha for triplicada, quadriplicada, e assim sucessivamente.

Comentário: Caso o aluno não consiga, com esses questionamentos, compreender o que se espera, o professor poderá chamar-lhe a atenção agrupando os quadradinhos da malha de 100 em 100 (recortando, por exemplo), e em cada grupo colorir 17. Em seguida reagrupe as malhas e peça-lhe para verificar quantas unidades foram coloridas em 200. Levante questões semelhantes a: “17% do primeiro grupo são quantos quadradinhos? E do 2º grupo? E do total (soma dos dois grupos)? Portanto 17% de 200 são iguais a quantos quadradinhos?”

A figura 5, a seguir, ilustra a forma como o professor pode trabalhar essa atividade.

Figura 5: exemplo de porcentagem na malha – representação na forma decimal e percentual

                                                              Fonte: autor.

Após essa atividade, o professor deve pedir aos grupos, que pensem, que discutam entre si e que escrevam, em uma cartolina, um método para se chegar ao resultado da porcentagem matematicamente, sem usar o desenho.

Espera-se que os grupos concluam que, para se chegar ao número esperado, basta multiplicar o valor da porcentagem indicada no numerador pelo total de quadradinhos e o resultado, dividir por cem.

Comentário: Caso algum grupo apresente dificuldade em chegar a alguma conclusão, o professor, durante o acompanhamento da atividade, deve retomar com componentes do grupo, as operações já estudadas, envolvendo o cálculo de fração de uma quantidade, a simplificação por cem ou a multiplicação por decimais, isto é que:

• 17% de 200 quadradinhos = 17/100 de 200 quadradinhos = 17/100x200 quadradinhos = 17x200/100quadradinhos = 3400/100 quadradinhos = 34 quadradinhos.

Ou

• 17% de 200 quadradinhos = 17/100 de 200 quadradinhos = 17/100 x 200 quadradinhos = 17x(200/100) quadradinhos = 17x2 quadradinhos = 34 quadradinhos.

Ou, ainda

• 17% de 200 quadradinhos =17/100 de 200 quadradinhos = 17/100x200quadradinhos = 0,17x200 quadradinhos = 34 quadradinhos.

OBSERVAÇÃO: O exemplo foi o de 17%, mas a atividade deve ser feita obedecendo a ordem dos números da ficha contendo as frações (figura2).

Para finalizar a atividade o professor deverá socializar com a turma as conclusões de cada grupo e coletivamente escolher o método, considerado mais simples, e que deverá ser colocado no Cantinho da Porcentagem.

Comentário: O professor deve estar atento para intervir quando a escrita não for coerente com a ideia apresentada e também quanto as regras da escrita (ortográfica, concordância, pontuação e outros).

QUARTO MOMENTO:

O professor entregará aos grupos uma ficha com exercícios. Os exercícios das fichas distribuídas serão diferentes para cada grupo. Os grupos deverão calcular as porcentagens, usando o método escolhido pela turma na atividade anterior. Caso necessário, recorram ao Cantinho da Porcentagem.

Terminados os cálculos, os grupos deverão trocar as fichas para correção, que deverá ser feita com o auxílio de calculadora simples.

Comentário: O professor deve nesse momento instruir os alunos no uso da calculadora, mostrando como utilizar os comandos da mesma para efetuar cálculos envolvendo as quatro operações fundamentais. Recomenda-se ainda que não seja utilizado o símbolo (%) da calculadora, tendo em vista que a finalidade é a de reforçar o método determinado pela turma, que envolve as operações com frações e/ou decimais.

QUINTO MOMENTO:

O professor organizará no Cantinho da Porcentagem algumas caixinhas contendo, por exemplo:

1. Bolinhas de gude.
2. Dadinhos, que podem inclusive serem feitos com papel.
3. Pirulitos.
4. Balas.

OBSERVAÇÕES:

1) Nessas caixinhas, podem ser colocados objetos do interesse da turma que se estiver trabalhando. Não podendo ter esse material à mão pode se recorrer às fichas coloridas. Em cada caixinha deve estar escrito a quantidade de objetos nelas existente.

2) O número de caixinhas depende da quantidade de grupos formados, isto é, caso na turma se tenha, por exemplo, 6 grupos o professor deve organizar no Cantinho da Porcentagem 6 caixinhas.

Depois de mostrar as caixinhas e seu conteúdo aos alunos o professor se dirigirá a cada um dos grupos solicitando que:

• GRUPO 1 - Pegue 20% de bolinhas de gude e entregue ao grupo 2.
• GRUPO 2 - Pegue 40% de dadinhos e entregue ao grupo 3.
• GRUPO 3 - Pegue 30% de pirulitos e entregue ao grupo 4.
• GRUPO 4 - Pegue 80% de balas e dê ao grupo 1
• E ao grupo 1 pedirá: Pegue 60 % das balas que ganhou e reparta com o restante da sala.

A cada ação dos grupos, o professor deve conferir com o grupo que recebeu o material e com os outros grupos se a quantidade que lhes foi entregue está correta.  Essa conferência pode ser feita com o uso da calculadora.

Comentário: o professor deverá colocar nas caixinhas do Cantinho da Porcentagem uma quantidade de objetos, de modo que, ao calcular a porcentagem se obtenha um valor exato, já que não é possível partir os objetos mencionados.

SEXTO MOMENTO:

Utilizando os recortes que os alunos colaram no Cantinho de Porcentagem, o professor deve propor aos grupos que elaborem algumas situações problemas e que as resolva. O docente deve então, junto aos grupos, corrigir a escrita e os cálculos e em seguida recolhê-los.

Os problemas deverão ser organizados em uma lista que será entregue a todos os alunos da turma, para ser resolvida individualmente. Posteriormente, será corrigida pelo professor.

No encerramento de todas as atividades, o professor pode apresentar o vídeo “Matemática porcentagem 5ano” encontrado no site: <http://www.youtube.com/watch?v=a5UaP2Z_6PI>, oportunizando assim que os alunos confrontem o que foi aprendido com o que foi exposto no vídeo.

A avaliação deverá ser feita de modo contínuo, cumulativa e sistemática em todo o processo observando a participação efetiva do aluno nas atividades propostas.

O professor poderá também, adotar como critério para avaliação:

1. O envolvimento e o interesse do aluno na pesquisa solicitada para ser apresentada no início do estudo de Porcentagens.
2. A participação colaborativa de cada aluno nas discussões entre os integrantes do grupo nas atividades propostas.
3. A participação de cada aluno nas discussões coletivas.
4. O envolvimento de cada aluno ao escrevem um método para se calcular porcentagem matematicamente.
5. A colaboração de cada integrante do grupo na atividade envolvendo o cálculo da porcentagem da quantidade de objetos das caixinhas do Cantinho da Porcentagem,
6. A elaboração dos problemas utilizando os recortes colados no Cantinho da Porcentagem.