A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e identificar padrões numéricos ou princípios de contagem (H2), são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Compreender o princípio multiplicativo de contagem e sua utilidade em situações cotidianas;
• Identificar as várias possibilidades de uma combinação de fatores.

• Multiplicação envolvendo números naturais

• Caderno para registros
• Fotocópias contendo os problemas propostos
• Laboratório de Informática com acesso à internet
• Lousa simples ou digital

Professor(a), a parte 1 da aula deve ser dividida em 5 momentos distribuídos na sala de aula e no laboratório de informática.

A aula trata do princípio multiplicativo de contagem. A sugestão para trabalhar esse conteúdo é a de se  utilizar uma sequência de problemas que envolvam situações cotidianas, onde os alunos poderão  identificar as várias possibilidades de uma combinação de fatores.

Momento 1:

No laboratório de informática, com acesso à internet, oriente os alunos a acessarem o objeto virtual de aprendizagem que está disponível em http://condigital.unicsulvirtual.com.br/conteudos/PrincipioMultiplicativo/PrincipioMultiplicativo.html.

Comentário: A atividade, através de situações e cidades distintas, permite que o aluno avalie as possibilidades para cada questão apresentada. Esse objeto de simulação explora o princípio fundamental de contagem através dos diferentes caminhos e meios de transportes que podem ser utilizados entre algumas cidades e, além disso, os alunos podem visualizar uma árvore de possibilidades  para cada opção, conforme ilustra a figura 1.

Figura 1: Simulação Princípio Multiplicativo de Contagem

Fonte: Disponível em http://condigital.unicsulvirtual.com.br/conteudos/PrincipioMultiplicativo/PrincipioMultiplicativo.html . Acesso em 10 de julho de 2013.

Momento 2:

Divida a sala em grupos de 2 ou 3 alunos e distribua para cada aluno uma fotocópia contendo o problema 1.

Deixe que os alunos criem estratégias para resolver o problema 1 e oriente-os a registrarem a resolução no caderno, estimule-os a representarem por meio de desenhos e esquemas o raciocínio. Atente-se para os registros dos alunos, pois os mesmos podem ser variados, conforme ilustra a figura 2. Verifique se algum grupo encontrou o produto entre o número de camisas e o número de bermudas para encontrar o número de possibilidades.

Se isso ocorreu, peça a esse grupo que apresente aos demais o seu raciocínio. Em seguida, apresente aos grupos a seguinte questão:

"Existe alguma relação entre as quantidades de bermudas e de camisas com o resultado do problema?”.

Figura 2: Exemplo de uma resolução do problema 1

Fonte: Imagem das autoras

Comentário: Socialize algumas resoluções. Para isso, o professor pode pedir aos grupos que apresentem sua estratégia, utilizando a lousa.

Observação: Se a escola possui lousa digital, utilize-a para as apresentações.

Momento 3:

Distribua para cada aluno uma cópia contendo o problema 2. Deixe que os alunos criem estratégias para resolver o problema 2 e oriente-os a registrarem a resolução no caderno. Atente-se para os registros dos alunos, pois os mesmos podem ser variados, conforme ilustra a figura 3. Verifique se algum grupo encontrou o produto entre o número dos modelos diferentes de miniaturas dos carros e o número de cores disponíveis.

 Se isso ocorreu, peça a esse grupo que apresente aos demais o seu raciocínio. Em seguida apresente aos grupos a seguinte questão:

Existe alguma relação entre o número de modelos diferentes de miniaturas dos carros e o número de cores disponíveis com o resultado do problema?”.

Figura 3: Exemplo de uma resolução do problema 2

Fonte: Imagem das autoras

Momento 4:

Distribua para cada aluno uma fotocópia contendo o problema 3. Deixe que os alunos criem estratégias para resolver o problema 3 e oriente-os a registrarem a resolução no caderno. Atente-se para os registros dos alunos, pois os mesmos podem ser variados, conforme ilustra a figura 4. Verifique se algum grupo utilizou o produto entre o número de camisas e o número de bermudas para encontrar o número de possibilidades.

Figura 4: Exemplos de resolução do problema 3

Fonte: Imagem das autoras

Momento 5:

Para finalizar, distribua para cada aluno uma fotocópia contendo o problema 4.

Nesse momento, peça que os alunos desfaçam os grupos e tentem resolver o problema individualmente. Oriente-os a registrarem as estratégias de resolução no caderno de registros. Ao final, peça que alguns alunos apresentem, na lousa ou na lousa digital, suas resoluções e que o restante do grupo avalie se as estratégias estão corretas ou não. Caso não esteja, faça mediações para que as estratégias de resolução sejam corrigidas.

Figura 5:  Imagem de flores e vasos

Fonte:

Flores: Disponível em http://dicasgratisnanet.blogspot.com.br/2011/09/tipos-de-flores-para-casamento.html Acesso em 15 de julho de 2013.

Vasos: Disponível em http://goretecolaco.com/achados-da-gorete-vasos-de-cimento-e-concreto/ Acesso em 15 de julho de 2013.

Professor(a) sugiro que você acesse os links a seguir:

Campo Multiplicativo

Fonte: disponível em http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/ . Acesso em 10 de julho de 2013.

Combinações Cotidianas - Princípio Fundamental da Contagem

Fonte: disponível em http://condigital.unicsulvirtual.com.br/conteudos/CombinacoesCotidianas/links.html. Acesso em 10 de julho de 2013.

Guia do professor

Fonte: disponível em http://condigital.unicsulvirtual.com.br/conteudos/PrincipioMultiplicativo/guiadoProfessor.pdf Acesso em 10 de julho de 2013.

Problemas de contagem no ensino fundamental: ‘novas’ indagações didáticas.

Fonte: disponível em http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/mc16599632491.pdf Acesso em 10 de julho de 2013.

Professor(a) sugiro que você leia o livro a seguir:

DINIZ, Maria Ignez. Resolução de problemas e Comunicação. In: DINIZ, Maria I, SMOLE, Kátia S (orgs).  Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.

Professor (a), sugere-se avaliar as respostas apresentadas pelos alunos a partir da apresentação das estratégias para resoluções dos problemas 1, 2, 3 e 4 e da atividade realizadas no laboratório de informática com acesso à internet. Os registros dos grupos ou dos próprios alunos são instrumentos importantíssimos para avaliação, pois apresentam indícios da participação, do comprometimento e também se houve aprendizagem significativa a respeito do tema proposto.