A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais, bem como reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos númerose operações - naturais, inteiros, racionais ou reais (H1) são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

- Diversificar o ambiente de aprendizagem;

- Estimular a curiosidade, socialização e manipulação de material concreto;

- Levar o aluno à compreensão dos conceitos de frações, frações equivalentes, formas geométricas, comparação de frações e operações com frações, no caso a adição e a subtração. 

3 ou 4 horas aula (50 minutos cada)

Ideias associadas a partes de um todo e formas geométricas básicas. 

Planejamento:

Inicie a aula com uma atividade de observação, manipulação e cortes de frutas. Para que essa atividade ocorra há duas possibilidades interessantes: você pode propor para a escola adquirir as frutas que serão utilizadas ou propor aos seus alunos que as tragam de casa.

Se a segunda hipótese for escolhida marque a data da atividade com antecedência mínima de uma semana, sonde a disponibilidade de cada um trazer uma fruta para a próxima aula. A escolha das frutas pode ser feita em acordo coletivo e o registro desse acordo pode ser feito em uma tabela. Peça aos seus alunos que assinem o compromisso que fizeram com a turma.

Converse com seus alunos sobre higiene e saúde. Exalte a importância de trazer as frutas já esterilizadas de casa.

Professor, firme você também o compromisso de levar alguma fruta e, além disso, agende o espaço da cantina da escola para que essa atividade aconteça no local apropriado. Fazem-se necessárias bandejas, facas, pranchetas, lápis e material impresso para anotações .

Abaixo está uma sugestão de tabela de compromisso (figura1) 

Figura 1: Modelo de tabela a ser preenchida e assinada pelos alunos 

 

Frutas	Alunos	Assinatura	Visto
Melancia
Melão
Laranja
Maçã
Banana
Carambola

 

Fonte: imagem do próprio autor.

Desenvolvimento da Atividade:

Na data programada, leve seus alunos para a cantina e organize-os de forma que todos tenham uma boa visibilidade da mesa que abrigará as frutas. Peça-os que coloquem todas as frutas na mesa destinada para a atividade.

Convide três alunos da turma para assumirem a posição de frente da mesa. Esses alunos poderão alternar com outros três sempre que for conveniente.

Os três alunos devem se dirigir ao lavatório para lavar as mãos antes do início da atividade. Esterilize as mãos com álcool gel. Se for possível, providencie luvas cirúrgicas e tocas descartáveis para essa função.

Distribua para os demais alunos as pranchetas, lápis e impressos com as instruções da atividade.  

Comentário: Adapte e reproduza o manual a seguir para seus alunos. Os três alunos que estarão na mesa deverão dividir as tarefas entre corte das frutas, apresentação das frutas aos colegas e organização das fatias nas bandejas.

 

Atividade Experimental: Frações de Fruta.

Figura 2: Melancia inteira

 

Fonte: imagem do próprio autor.

1ª parte - Atividades com a Melancia:

a) Que forma essa fruta apresenta?

Resposta esperada: redonda, esférica.

 

b) Faça um primeiro corte de forma a obter duas partes iguais. Discuta coletivamente como o corte deve ser feito. Quanto da melancia representa cada uma das partes obtidas?

Figura 3: Primeiro corte da melancia

Fonte: imagem do próprio autor.

Resposta esperada: metade.

c) Qual a forma que você identifica nas faces do corte?

Figura 4: Vista após o primeiro corte da melancia

Fonte: imagem do próprio autor.

Resposta esperada: circular.

d) Tome uma dessas partes e faça um corte de forma a obter novamente duas partes iguais. Quanto da melancia representa cada uma das partes obtidas?

Figura 5: Segundo corte da melancia

Fonte: imagem do próprio autor.

Resposta esperada: metade da metade.

Comentário: Faça a intervenção em relação ao tamanho das partes, pois será três partes, uma corresponde a metade e as outras duas, a metade da metade. Faça a comparação entre as duas partes menores com a maior dando a ideia intuitiva de frações equivalentes.

e) Você conhece uma escrita numérica que represente partes de um todo?

Resposta esperada: Sim, frações ou números decimais.

f) Sugira um procedimento adequado para escrevermos a fração obtida após esse segundo corte.

Comentário: Lembre aos alunos qual é o significado do numerador e do denominador da fração e ajude-os a identificá-los em cada pedaço de melancia. Se for necessário, corte a outra metade pra que os alunos consigam perceber as partes todas iguais.

e) Que fração da melancia representa cada uma das partes obtidas?

f) Siga procedendo de maneira análoga, fazendo sempre apenas um corte para obter as novas fatias. A cada corte preencha a tabela a seguir:

Figura 6: Tabela para registro dos cortes sucessivos na melancia

	Número total de partes	Fração que representa cada parte
1º corte
2º corte
3º corte
4º corte
5º corte
6º corte
7º corte

Fonte: imagem do próprio autor

2ª parte – Atividades com o Mamão    

Figura 7: Mamão inteiro

      

Fonte: imagem do próprio autor.

a) Faça um corte de forma a obter duas partes iguais.

b) Que fração do mamão representa cada uma das partes obtidas?

Figura 8: Vista após o primeiro corte no mamão

Fonte: imagem do próprio autor.

Resposta esperada: 1/2

c) Tome uma dessas partes e novamente faça um corte de forma a obter outras duas partes iguais. Que fração do mamão representa cada uma das partes obtidas?

Figura 9: Vista após o segundo corte no mamão

Fonte: imagem do próprio autor.

Resposta esperada: 1/4

d) Tome duas partes e escreva a fração que representa essa quantidade em relação ao mamão inteiro.

Resposta esperada:  ¼ + ¼ =  2/4 (Espera-se que os alunos percebam que as duas partes são o resultado de uma soma).

e) Qual quantidade representada é maior, a que você escreveu no item a ou a que você escreveu no item c ?

Resposta esperada: nenhuma das duas, elas representam a mesma quantidade.

Professor, aproveite esse momento e introduza conceito de frações equivalentes.

f)  Ao tomarmos ½ +1/4 + ¼ quanto representa do mamão inteiro?

Figura 10: Reconstruindo o mamão

Fonte: imagem do próprio autor.

Comentário: Agora, peça aos alunos da mesa que mostrem essas partes unidas e ajude sua classe a identificar a resposta, 1 (o inteiro).

g) Corte ¼ novamente em duas fatias iguais e escreva a fração que representa a parte obtida com esse terceiro corte em relação ao inteiro.

Figura 11: Vista após o terceiro corte no mamão

Fonte: imagem do próprio autor.

 

Figura 12: Ainda realizando o terceito corte

    

Fonte: imagem do próprio autor.

Resposta esperada: 1/8

h) Ordene as fatias na mesa da menor pra a maior e escreva as frações correspondentes.

Resposta esperada: 1/8 < ¼ < ½

Comentário: Professor, incentive seus alunos a usarem a simbologia adequada para a comparação.

i) Quanto do mamão representa a adição 1/8 + ¼ + ½ ?

Resposta esperada? 7/8

j) Ao retirarmos da mamão inteiro apenas 1/8, quanto sobrará?

Figura 13: Retirando uma fatia do mamão

Fonte: imagem do próprio autor.

Resposta esperada: 1 – 1/8 = 8/8 – 1/8 = 7/8

k) Ao retirarmos da mamão inteiro 7/8, quanto sobrará?

 

Resposta esperada: 1/8

Figura 14: Retirando sete fatias do mamão   

Fonte: imagem do próprio autor.

3ª parte – Atividades envolvendo cortes de frutas

Agora, distribua as demais frutas entre as duplas.

Em duplas, cada aluno deverá levantar hipóteses de operações e comparações entre frações enquanto seu companheiro de dupla faz os cortes e ambos identificam as respostas.

Comentário: O aluno que não estiver cortando deve registrar tanto as questões quanto as respostas encontradas além de representar as partes usando desenhos. O registro desse trabalho em dupla deverá se entregue para o professor ao final da aula.

Figura 15: Outras frutas

  

Fonte: imagem do Google Imagens.

Propondo uma tarefa de casa:

Para a apresentação da tarefa de casa use o link a seguir.

http://www.slideshare.net/helenbatista794/fraes-e-geometria-nas-frutas

Comentário: Ao propor essa atividade para ser desenvolvida em casa, esclareça que é interessante que, se possível, a família se envolva nesse momento criativo e também para compartilhar habilidades.

Cada aluno deverá construir uma obra artística usando frutas ou verduras que deverá ser fotografado e entregue na próxima semana. Sugira que seus alunos salvem os arquivos em pendrive, CD ou envie para seu próprio e-mail.

As obras artísticas de seus alunos deverão ser apresentadas em classe, usando o projetor de imagens na aula prevista.  Nesse momento eles deverão relatar formas identificadas, quais os cortes que fizeram, quais as frações obtidas, em cada parte da atividade.

Figura 16: Quadros feitos pelos alunos da EJA - Escola da Educação Básica (ESEBA) – UFU

Fonte: imagem do próprio autor.

Proponha algumas perguntas estimuladoras tais como:

Depois desses cortes, qual a fração da fruta foi usada no quadro, qual a fração que não foi usada?

Como podemos representar essas frações?

Quem é o numerador, quem é o denominador?

Estimule aos demais alunos a fazerem perguntas construtivas durante a apresentação dos colegas.

Divulgando os resultados:

Imprima os quadros com devidos créditos e faça um painel para a área comum da escola. Não se esqueça de colocar um breve relato da atividade para que a comunidade escolar conheça o trabalho da sua turma.

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro082.pdf

http://www.slideshare.net/helenbatista794/fraes-e-geometria-nas-frutas 

“Arte estimula o aprendizado de matemática”Pirâmides, de Marcos Duprat, 1988, Luiz Hossaka/Masp

Durante a atividade concreta dos cortes, observe as falas dos alunos, pois a participação e a argumentação dos alunos lhe servirão de parâmetro pra intervenções imediatas permitindo assim a avaliação e correção.

O registro das duplas deverá ser recolhido para que o professor identifique se seus alunos encontraram formas adequadas de representação das partes, se estão usando a notação adequada para a representação da quantidade e também se as questões levantadas foram suficientemente compreendidas. Os equívocos dessa atividade poderão servir de base para uma retomada das questões em aulas posteriores.

A apresentação das obras artísticas deverá ser avaliada. Os alunos deverão ser capazes de explicar cada procedimento que usaram nos cortes e também as frações que foram obtendo enquanto partes do todo.