• Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos, conforme habilidade H21 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação, conforme habilidade H22 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.

• Reconhecimento das dimensões de figuras planas: quadrado e retângulo;
• Cálculo de área de figuras planas: quadrado e retângulo;
• Reconhecimento de monômios e polinômios;
• Operação com monômios e polinômios;
• Desenvolvimento dos casos de produtos notáveis, tais como: quadrado da soma e da diferença de dois termos;
• Fatorar produtos notáveis pelo caso de fator comum em evidência e trinômio quadrado perfeito.

Recursos materiais

• “Quebra-cabeça” confeccionado em papel cartão usando as peças do Tangram.
• Folha de papel A4 branca.
• Estudo dirigido elaborado antecipadamente.

Metodologicamente, aconselha-se manter a condução das atividades como proposto nas duas aulas anteriores que compõem esta sequência. Ou seja, inicialmente, propõe-se que o professor divida a turma em grupos de dois a quatro componentes. Vale lembrar que a presente proposta de aula prevê três atividades (de 1 a 3) a serem executadas em momentos distintos. Abordaremos nesta proposta apenas os procedimentos previstos na Atividade 3 (Fatorando polinômios a partir da utilização do Tangram). Os demais, foram abordados nas aulas que compõe esta sequência didática. Ressalta-se que as propostas possuem o mesmo título e são identificadas como Parte 1 (Atividade: Introdução à fatoração e explorando o caso fator comum em evidência) e Parte 2 (Atividade: Explorando o caso Trinômio Quadrado Perfeito).

Para agilizar o processo, recomenda-se que o roteiro das atividades seja preparado previamente pelo professor, para que os alunos realizem-nas nos momentos oportunos. Além disso, esses roteiros podem ser apresentados aos alunos usando o projetor multimídia ou TV conectada ao computador. Porém, as figuras das atividades devem ser confeccionadas anteriormente pelo docente.

Atividade 3 – Fatorando polinômios a partir da utilização do Tangram.

A proposta para a Atividade 3, é que os alunos apliquem o conteúdo abordado nas aulas anteriores dessa sequência, de forma lúdica e divertida. Para isso, propõe-se usar o Tangram.

O Tangram já era um objeto conhecido na China, por volta do século VII a.C., ele é um jogo figurativo, do qual não se conhece o autor e nem, precisamente, quanto tempo existe (SILVA; MARTINS; ALCÂNTARA JR, 2004).

O Tangram é composto por sete peças, de formas geométricas simples, que juntas formam um quadrado. Com esses simples elementos podem-se formar infinitas figuras (SILVA; MARTINS; ALCÂNTARA JR, 2004). As sete peças que o compõem são: 2 (dois) triângulos grandes, 1(um) triângulo médio, 2 (dois) triângulos pequenos, 1 (um) paralelogramo e 1 (um) quadrado, conforme pode ser visualizado na ilustração a seguir.

Fonte: http://aulatangram.blogspot.com.br/. Acesso em 23 jun. 2013.

Conforme aponta Mendonça (2006), o Tangram pode ser usado como recurso pedagógico para trabalhar não apenas formas geométricas. Assim, atribui-se a ele diferentes possibilidades pedagógicas, tanto para o processo de ensino e aprendizagem de crianças como para o de adultos.

Além disso, o Tangram se constitui um passatempo, assim, pode-se utilizá-lo como um quebra-cabeça. Conforme afirma Mendonça (2006, p. 84), como quebra-cabeça, o Tangram “permite criar e montar mais de 1.500 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outras”. E esta é a aplicação que sugerimos para a presente proposta de aula.

Com as peças do Tangram, de forma justapostas, é possível montar figuras com diferentes formatos, como: pessoas, objetos e animais, entre os quais: gato, pato, cisne, coelho, entre outros. Sugere-se, então, que o professor, utilizando as possibilidades de composição das suas peças, escolha uma forma ou diferentes formas possíveis de serem montadas com as peças do Tangram.

Posteriormente, deve-se desenhar segmentos de reta nas peças de forma a se obter subdivisões nas peças, como em um tri minó. As divisões das peças dependem das formas escolhidas pelo professor, pois o polinômio e a sua forma fatorada devem ficar em subdivisões que se juntarão na montagem da figura usando-se as peças do Tangram.

Comentário: Professor, a seguir (Figura 3), é possível visualizar um dos modelos de confecção das peças do Tang ram, antes e depois da montagem de uma das figuras, com os exemplos sugeridos anteriormente.

Comentário: Vale ressaltar que formas distintas por grupo geram um envolvimento de toda a sala, uma vez que os alunos ficam curiosos para conhecer os formatos dos demais colegas.

Para cada grupo entregue uma folha de acompanhamento (Anexo 1) e um Tangram (desmontado), em que nos lados a serem justapostos de algumas peças estejam coladas etiquetas com polinômios, de um lado a forma e no outro, a não fatorada, conforme pode ser visualizado na figura a seguir, (Figura 4). 

O objetivo da atividade é que os alunos utilizem as peças do Tangram como um quebra-cabeça, de modo que os encaixes das peças se deem pela igualdade dos polinômios, ou seja, forma fatorada com a forma não fatorada, conforme demonstrado na figura a seguir (Figura 5).

Assim, para que os alunos concluam a atividade, sugere-se ao professor que proponha os seguintes polinômios a serem fatorados (Figura 6):

A seguir, tem-se uma demonstração de como montar o cisne usando-se as peças do Tangram com as subdivisões com os segmentos de reta nas peças a serem montados os quebra-cabeças (Figura 7).

Referências

SILVA, José Roque Voltolini; MARTINS, Joyce; ALCÂNTARA JR, Oscar. Linguagem orientada por formas geométricas, voltada ao ensino de programação. In: CONGRESSO IBEROAMERICANO DE INFORMÁTICA EDUCATIVA, 7., 2004, Monterrey, México. Anais... Disponível em: <http://www.niee.ufrgs.br/eventos/RIBIE/2004/breve/breves1176-1186.pdf>. Acesso em: 23 jun. 2013.

Anexo I

Roteiro

Com as peças que você recebeu fatore as expressões (Figura 8) e de acordo com a resposta, encaixe as peças correspondentes como em um quebra-cabeça:

Qual Figura que se formou? ______________________________________________

Cole o “quebra-cabeça” na folha em branco. 

O professor pode, ainda, complementar a presente proposta de aula usando o relato de experiência: “ENSINANDO FATORAÇÃO E FUNÇÔES QUADRÁTICAS COM O APOIO DE MATERIAL CONCRETO E INFORMÁTICA” (FANTI; KODAMA; MARTINS; CUNHA, 2006). Nesse relato, os autores abordam conteúdos matemáticos, em especial casos de fatoração e funções quadráticas, que foram trabalhados com o auxílio do material concreto, como o Algeplan, e softwares, como o Cabri, o Géomètre II e o Winplot. Disponível em: <http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2006/artigos/capitulo2/fatoracao.pdf>. Acesso em 23 jun. 2013.

Professor, caso opte por construir o Tangram, sugere-se como leitura complementar o texto: “Tangram - trabalhando com as figuras geométricas”, neste texto constaminstruções de “COMO CONSTRUIR UM TANGRAM”. Além disso, o site sugere ainda o software Peces 4.0, que é um jogo educativo que utiliza basicamente peças do Tangram.  Disponível em <http://aulatangram.blogspot.com.br/>. Acesso em 23 jun. 2013.

O professor pode observar o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se, inclusive, que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. Sugere-se, ainda, que a avaliação que o professor recolha o roteiro das atividades. Por meio dele, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.

Torna-se importante, ainda, que os alunos exercitem uma reflexão sobre o próprio processo de aprendizagem. Por isso, é importante que o professor realize uma autoavaliação permitindo aos alunos se expressarem sobre os pontos positivos e negativos da aula e das atividades. A autoavaliação pode ser por escrito ou oral.