• Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas, conforme habilidade H4 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos, conforme habilidade H5 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos, conforme habilidade H27 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação, conforme habilidade H29 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.

• Organização de dados em tabela de frequências;
• Estabelecimento de uma razão;
• Realização de cálculos de porcentagem.

Recursos materiais

• Folha de papel A4.

A presente proposta de atividade constitui-se um complemento da aula “O impacto da escolaridade na renda do trabalhador brasileiro: uma reflexão por meio do conhecimento matemático”. Assim, após a aplicação da referida aula, sugira aos alunos a realização de uma pesquisa de campo sobre o assunto. Para motivar os alunos a realizarem a atividade, suscite o seguinte questionamento:

- Pelos textos estudados anteriormente, qual será a hipótese da nossa pesquisa?

Comentário: Espera-se que os alunos respondam que, assim como nos textos anteriores, a pesquisa de campo poderá comprovar o impacto da escolaridade na renda das pessoas que participarem da pesquisa.

Para a realização da atividade, divida a turma em duplas, cada integrante ficará responsável por entrevistar os sujeitos da pesquisa para que consolidem os dados nos estudos em sala de aula. A proposta é para uma aula expositiva dialogada com os dados levantados na pesquisa.

Comentário: Julga-se importante que os alunos sejam alertados para a importância de se planejar as etapas e os aspectos gerais da atividade de pesquisa, tais como: não identificação, quantos e quem serão os sujeitos da pesquisa, quais perguntas serão relevantes e quais dados serão pesquisados.

Espera-se que os alunos considerem importantes questões que considerem aspectos abordados na aula anterior, tais como: a renda mensal, o nível de escolaridade, idade, gênero, grau de satisfação com o salário e com a profissão.

Pondera-se que o número de entrevistados não seja muito grande, recomenda-se no máximo 20 sujeitos. Assim, cada integrante ficará responsável pelo levantamento de informações com, no máximo, 10 pessoas que podem ser do seu ciclo de amizade e/ou familiar.

Comentário: Se achar conveniente, o professor pode falar sobre os diferentes tipos de pesquisas: quanto à abordagem (qualitativa, quantitativa), quanto aos objetivos (exploratória, descritiva, explicativa), quanto ao objeto (bibliográfica, laboratório, campo), entre outros tipos.

Após o levantamento de dados, proponha que os alunos organizem os dados considerando o grau de escolaridade dos sujeitos pesquisados em quadros ou tabelas.

Comentário: A atividade está exemplificada no quadro a seguir (quadro 1). Os dados usados são fictícios e servem apenas para ilustrar as respostas e procedimentos esperados pelos alunos no desenvolvimento desta aula. Vale lembrar que: Ensino Fundamental I corresponde aos anos iniciais deste nível de ensino, até o 5º ano; Ensino Fundamental II, aos anos finais, do 6º até o 9º ano e a Pós-Graduação, ao mestrado e/ou doutorado.

Quadro 1: Estudo do impacto da escolaridade na renda do trabalhador.

Comentário: Considera-se que a oportunidade de organização dos dados constitui-se um momento importante para o professor abordar conceitos estatísticos, tais como: variável qualitativa e variável quantitativa.

Para introduzir a definição desses conceitos, questione os alunos se todos os dados levantados são expressos por valores numéricos. Caso necessário, chame a atenção dos alunos para os dados sobre sexo e nível de escolaridade.

Segundo definição que consta no livro didático Projeto Araribá (2006):

• Variável quantitativa – é aquela expressa por números, ou seja, são as variáveis expressas por valores numéricos.
• Variável qualitativa – é aquela que não pode ser expressa por números, ou seja, são as variáveis que não são expressas por valores numéricos.

Professor, em seguida, solicite que os alunos agrupem os dados considerando o nível de escolaridade. Proponha a organização em um quadro, conforme ilustrado a seguir (quadro 2):

Quadro 2: Estudo do impacto da escolaridade na renda do trabalhador.

Fonte: arquivo do autor

Comentário: Considera-se que a organização desses dados constitui-se um momento importante para o professor abordar outros conceitos estatísticos, tais como: população, amostra, frequência absoluta, frequência relativa.

Segundo definição que consta no livro didático Projeto Araribá (2006):

• População – conjunto de todos os sujeitos em estudo.
• Amostra – subconjunto da população dos sujeitos participantes da pesquisa com o objetivo de inferir sobre a população em estudo.
• Frequência absoluta – é o número de sujeitos que correspondem a uma determinada classe.
• Frequência relativa – é a razão entre o número de sujeitos de uma determinada classe e o total de sujeitos da pesquisa.

Observação: Professor, explique aos alunos que para obter a taxa percentual de pessoas, segundo os níveis de ensino, basta multiplicar a frequência relativa por cem (100).

Depois da abordagem desses conceitos, sugira que os alunos incluam a coluna identificada como a “Salário”, conforme ilustrado a seguir (quadro3).

Quadro 3: Exemplo de quadro para organização dos dados.

Fonte: arquivo do autor

Professor, com o preenchimento da coluna identificada como sendo a do “Salário”, chame a atenção dos alunos para opinarem sobre qual procedimento pode melhorar a análise desses dados.

Comentário: Torna-se importante que se permita que os alunos expressem suas considerações, mas espera-se que os alunos apontem para a necessidade de se calcular a média salarial de cada classe, considerando o nível de escolaridade.

Após esse momento, solicite aos alunos que incluam outra coluna, desta vez, identificada como “Média salarial”, conforme ilustrado a seguir (quadro 4).

Quadro 4: Exemplo de quadro para organização dos dados.

Fonte: arquivo do autor

Comentário: Considera-se, a inserção destas novas colunas, uma oportunidade para que o professor aborde mais alguns conceitos estatísticos, tais como: média, mediana e moda salarial.

Inicialmente, o professor pode solicitar que os alunos busquem a definição desses conceitos usando um dicionário ou usando a Internet. As definições podem ser formalizadas pelo professor, usando-se, inclusive, os significados a seguir (PROJETO ARARIBÁ, 2006).

• Média - é o valor central correspondente ao resultado da divisão do somatório de todos os valores considerados pelo quantitativo de valores somados.
• Moda – é o valor de tendência central correspondente ao valor verificado com maior frequência em um determinado conjunto de valores.
• Mediana – é o valor que quando os dados são organizados em ordem crescente ou decrescente, indica exatamente o valor central do conjunto de valores considerados, no caso de uma amostra com um número ímpar de dados. Caso o número de dados seja par, para determinar a mediana, torna-se necessário, o cálculo da média dos termos centrais da relação dos dados considerados. 

Após a definição dos conceitos, solicite que os alunos usem os valores coletados e calculem a média salarial correspondente a cada nível de escolaridade para preenchimento do quadro (Quadro 5).

Quadro 5: Exemplo de quadro para organização dos dados.

Fonte: arquivo do autor

Sugere-se ainda, que o professor solicite aos alunos o cálculo da média aritmética, da moda e da mediana considerando os dados salariais dos sujeitos pesquisados. Assim, os alunos devem efetuar:

• Média:

• Moda: 690, por ser o valor que mais se repete.

• Mediana – para a sua determinação, torna-se necessário a organização dos dados em ordem crescente ou decrescente – assim: 690; 690; 750; 800; 830; 1000; 1100; 1200; 1650; 2400. Como se tem um número par de dados, deve-se calcular a média dos termos centrais, isto é:

Após a determinação dessas medidas de tendência central, suscite o questionamento:

Qual dos valores melhor indica o valor médio da renda dos sujeitos da pesquisa?

Comentário: A expectativa é que os alunos percebam que a resposta para esta pergunta depende muito da série de dados, na situação apresentada anteriormente, por exemplo, a média e a mediana são valores que melhor representam o valor “médio” dos salários apresentados. Inclusive, se considerarmos a discrepância dos dados, o valor mais próximo é representado pela mediana.

Após a realização dessas atividades, retome o questionamento inicial sobre a hipótese levantada:

 “O nível de escolaridade impacta na renda das pessoas”.

Em seguida, questione os alunos se, pela pesquisa realizada, essa hipótese foi confirmada ou não. E por que se pode confirmar ou não a hipótese levantada.

Comentário: A resposta depende dos dados levantados. Em nosso exemplo, fica claro esse impacto, uma vez que a média salarial aumenta à medida que o nível de escolaridade também aumenta.

Os demais dados coletados, como sexo e idade, poderão ser usados para outras análises e considerações, tais como: o cálculo da média salarial segundo o gênero, a média de idade; entre outras.

ENRIQUEÇA SUA AULA

Como recurso enriquecedor da presente proposta de aula, o professor pode propor, como atividade de consolidação dos assuntos abordados, o jogo 3Ms descrito no artigo “O estudo da média, mediana e da moda através de um jogo e da resolução de problemas. (LOPES; CORRAL; RESENDE, 2012).

A proposta pode ser enriquecida também, se for solicitado aos alunos que construam e preencham o quadro sugerido utilizando programas de planilha eletrônica, como o Excel da Microsoft, e que criem fórmulas de cálculo e apresentação gráfica dos dados.

O professor pode ainda, exibir e explorar as situações e cálculos exibidos no vídeo disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I>. Acesso em 25 jul. 2013. Nesse vídeo, são abordados os conceitos de média aritmética simples, média aritmética ponderada, moda e mediana em uma situação cotidiana.

Recomenta-se, como leituras complementares aos professores, os seguintes textos:

CUNHA, Luís Miguel. Estatística com Excel: uma aplicação das noções. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000012208.pdf> Acesso em 25 jul. 2013.

Salla, Fernanda. Moda, média e mediana. Quando usar e como interpretar os resultados? Disponível em <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/moda-media-mediana-quando-usar-como-interpretar-resultados-732318.shtml?page=0#ad-image-0>. Acesso em 25 jul. 2013.

Recomenda-se no processo de avaliação que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização das atividades, na discussão e emissão de opinião durante o debate proposto. O professor pode, ainda, adotar como critério avaliativo formal a construção do quadro ou tabela proposta que pode ser solicitado aos alunos pelo docente.

Aconselha-se que o professor utilize uma autoavaliação também, pois ela permite aos alunos relatarem as facilidades e as dificuldades encontradas na realização das atividades propostas. É importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcançados e quais as mudanças necessárias a serem adotadas em situações semelhantes posteriores para que os objetivos sejam conseguidos.