• Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas, conforme habilidade H4 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente, conforme habilidade H13 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Identificar em fontes diversas o processo de ocupação dos meios físicos e as relações da vida humana com a paisagem, conforme habilidade H26 da matriz de referência de Ciências Humanas e suas Tecnologias do ENEM.

• Acesso, navegação e exploração de online na Internet;
• Reconhecimento de círculo, circunferência e seus elementos;
• Determinação da área de círculo, comprimento de uma circunferência e seus elementos.

Recursos Materiais

• Computadores com acesso à Internet;
• Folha de papel A4;
• Calculadora, por aluno.

PRIMEIRO MOMENTO

Professor, inicie a aula solicitando que os alunos leiam trechos de textos sobre a simbologia de formas circulares, como por exemplo:

Texto I

“[...] na Geometria, o YOD é representado por uma circunferência tendo em seu centro um ponto. No simbolismo desta figura o ponto representa Deus, e a circunferência apresenta o Universo limitado. Esta limitação, dada pela linha da circunferência, significa o Universo limitado em Deus” (CASTRO, 2002 - destaque do autor).

Texto II

A forma circular também se faz presente nas danças de roda, conforme o texto sobre Danças Circulares Sagradas (s.d.):

“As Danças Circulares sempre estiveram presentes na história da humanidade - nascimento, casamento, plantio, colheita, chegada das chuvas, primavera, morte - e refletiam a necessidade de comunhão, celebração e união entre as pessoas. [..] As Danças Circulares promovem uma rápida integração de grupos, reflexões sobre o trabalho em equipe, compreensão sobre conflitos, o despertar da criatividade, a integração dos hemisférios cerebrais, a ativação corporal, meditação dinâmica, conexão com seu Eu superior” (Disponível em: <http://www.dancascircularesrj.com.br/>. Acessado em: 28 jul. 2013). 

Texto III

Os anéis, que são formas circulares também estão presentes nos Jogos Olímpicos, conforme descreve Coelho (2012):

A forma circular também tem um importante significado na simbolização de uma união, com o uso de alianças pelo casal. Conforme descrito por Elisa (2009), a forma de uma aliança representada pela forma “Circular, sem começo nem fim, o anel é o símbolo dos ciclos, da eternidade e da união, além de servir como instrumento para designar altos cargos, prestígio e poder”.

Comentário: Recomenda-se que os trechos selecionados sejam preparados previamente. Os trechos dos textos apresentados anteriormente são apenas sugestões. Outros textos podem ser trabalhados. Pode-se ainda, solicitar, antecipadamente, que os alunos tragam imagens ou descrevam em que situações eles conseguiram reconhecer a utilização de formas circulares.

Em seguida, questione os alunos:

- Em quais outras situações, vocês reconhecem a utilização de formas circulares?

Comentário: As respostas são pessoais, mas espera-se que os alunos citem símbolos, como os maçônicos, yin-yang, mandalas, entre outros. Espera-se ainda, que sugiram as construções arquitetônicas, como os estádios de futebol, praças, prédios, "ocas" (habitação indígena), entre outras possibilidades de respostas.

Posteriormente, levante um novo questionamento com os alunos:

- Vocês percebem que a sua cidade tem uma região ou um bairro central? Por que você considera este bairro, ou esta região, central?

Comentário: As respostas são pessoais, mas espera-se que os alunos percebam que as cidades se desenvolvem, geralmente, em torno do centro ou de uma região central.

Solicite em seguida que os alunos citem aspectos que diferenciam e caracterizam as regiões da sua cidade.

- Vocês notam que a sua cidade se organiza de forma circular?

Comentário: Julga-se importante que o professor chame a atenção dos alunos para o desenvolvimento “circular” das cidades, como regiões em círculos concêntricos, conforme aponta Almeida (2012):

Ernest Burgess foi, juntamente com Robert Park e Roderick McKenzie, um dos fundadores da Escola de Chicago. Ele elaborou, num contexto de crescimento urbano acelerado, seu clássico modelo – que expressa o crescimento da cidade de Chicago através de círculos concêntricos –, no qual ele descreve o centro da cidade como uma área habitada por uma população pobre e, na medida em que se distancia do centro em direção aos círculos externos, a renda dos habitantes aumenta até chegar nos subúrbios das classes mais abastadas.

Comentário: Sugere-se que, para a máxima exploração dos potenciais e dos objetivos previstos, e possíveis, para a presente proposta de aula, que ela seja desenvolvida juntamente com professores da área de História, Geografia, Ensino Religioso e/ou Arte. Estes professores podem explorar aspectos como: a estrutura social dos bairros periféricos e centrais, o período histórico de maior expansão da cidade, o porquê da expansão no período estudado, a caracterização dos espaços urbanos, símbolos circulares religiosos, a arte na construção de mandalas, entre outras possibilidades.

SEGUNDO MOMENTO

Como continuidade das atividades, solicite aos alunos que acessem o site do Google. Disponível em: <http://www.google.com.br>. Acesso em: 27 maio 2013.

Na barra de ferramentas desse site é possível acessar o Google mapas ou se achar melhor pode-se indicar o endereço direto: <http://maps.google.com.br/maps?hl=pt-BR&tab=wl>. Acesso em: 27 maio 2013. Esse site possibilita a visualização de qualquer área da superfície terrestre na forma de mapa ou satélite.

Professor, é necessário orientar os alunos a habilitarem a função de realização de medidas que o site possibilita. Para isso, os alunos devem dar um clique no link identificado com a inscrição "Labs do Google Maps", localizado na página no canto inferior esquerdo, conforme ilustrado a seguir (figura 1).

Ao clicar neste atalho, abre-se uma nova página, onde é necessário selecionar a opção “Ferramenta para medição de distância” que permite a realização da medida da distância entre dois pontos. Após a seleção é preciso salvar as alterações, conforme destaques na ilustração a seguir (figura 2).

Em seguida, para uma melhor visualização, recomende aos alunos para posicionarem o mouse na seta indicativa da opção “ocultar painel” e dar um clique – em destaque na imagem a seguir  (figura 3).

Após essas ações, solicite que os alunos localizem sua cidade. Para exemplificar essa situação, segue a representação visualizando a cidade de Uberlândia, Minas Gerais, conforme ilustração a seguir (figura 4).

Comentário: É importante orientar os alunos para uma aproximação adequada da cidade, de forma a permitir identificar a sua área urbana. Para isso, recomenda-se que os alunos usem o recurso de aproximação e afastamento da visualização da imagem na tela para sua familiarização. Essa ação pode ser executada pelo botão de rolagem do mouse ou movendo o marcador na reta vertical localizada no lado esquerdo da tela, conforme destacado na imagem anterior (figura 4).

Com a aproximação adequada solicite que os alunos obtenham a medida entre dois pontos da cidade considerada como a região central da sua cidade. Para a realização das medidas, é necessário selecionar a ferramenta de medida que é visualizada após o procedimento da sua ativação descrito anteriormente. Ela se localiza junto à informação da escala da aproximação da visualização, conforme destacado na ilustração a seguir (Figura 5).

Em seguida, devem-se escolher dois pontos da região visualizada na tela do computador para que a distância entre eles seja determinada (pontos em destaque no mapa – vermelho e verde). A medida da distância deve ser anotada pelos alunos. Ela é informada no lado direito da tela, onde é possível, inclusive, escolher a unidade de medida (destaque na cor azul). As descrições acima são destacadas na imagem a seguir (Figura 6).

Vale ressaltar ainda que, para a aproximação da medida realizada, deve-se fazer um arredondamento adequado para a unidade de quilômetro mais próxima.

Comentário: A orientação aos alunos é de fundamental importância para o alcance dos objetivos propostos, quando no processo de medida. Dessa forma, torna-se necessário que o professor circule pela sala para acompanhar as atividades, conduzindo-os na percepção da ideia de expansão circular urbana por meio de questionamentos, tais como: Você acha que do centro até este ponto (“próximo ao bairro tal”) tem-se essa distância? Desse ponto, próximo ao bairro “tal” até este bairro (dizer os nomes dos bairros) essa distância está aproximada do real?

O professor pode, ainda, solicitar aos alunos que realizem várias medidas de maneira a perceberem a expansão a partir da região central em direção à periferia. Considera-se a abordagem do processo histórico da construção da cidade um bom recurso para esta percepção.

Comentário: Para a realização de novas medidas, basta posicionarem o mouse sobre o ponto (vermelho - periferia) para arrastá-lo. Para cada posição, uma nova distância é apresentada. Aconselha-se considerar o ponto verde (centro) como fixo. 

Todas as medidas realizadas pelos alunos devem ser anotadas. Após a realização das medidas, o professor deve solicitar que os alunos representem as regiões geográficas da cidade e suas respectivas medidas por meio de uma ilustração, onde deve constar medidas indicadas.

Comentário: Espera-se que os alunos apresentem uma representação próxima de circunferências concêntricas e as distâncias os raios.

Utilizando as medidas usadas para ilustrar a presente proposta, os alunos devem apresentar figuras próximas à representação a seguir (Figura 7). 

Professor, como atividade de encerramento desta proposta, solicite que os alunos elaborem um texto dissertativo sobre os principais aspectos e problemas urbanos da sua cidade, inclusive se ele percebe a organização espacial como descrito na “Teoria dos Círculos Concêntricos”. O professor de Matemática pode propor situações problemas, tais como: "Aproximadamente, qual é a área circular da cidade segundo as medidas realizadas?" ou "A prefeitura desta cidade irá construir um anel viário em torno do perímetro urbano. Segundo as medidas realizadas, aproximadamente, qual será o comprimento deste anel viário?", entre outras possibilidades.

Comentário: A produção textual dos alunos pode ser recolhida ou exposta em forma de leitura.

ENRIQUEÇA SUA AULA

O professor pode propor que os alunos usem a representação e a explore matematicamente, solicitando que os alunos calculem a área dos círculos representados, o comprimento da circunferência que representa, aproximadamente, a área urbana da cidade, o diâmetro “urbano”, entre outras explorações.

Referências

Como recurso complementar, o professor pode solicitar que os alunos realizem a montagem de um quebra cabeça online em que o objetivo é montar um círculo. O recurso está disponível em: <http://www.jogospuzzle.com/quebra-cabeca-de-circulo-circunferencia-redondo_430.html>. Acesso em 26 jul. 2013.

Outra possibilidade que se apresenta é a leitura do texto disponível no endereço: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm>. Acesso em 26 jul. 2013. Nesse site, aborda-se os conceitos de círculo, circunferência, elementos de uma circunferência e posições relativas de duas circunferências.

Como leitura complementar, sugere-se o artigo “Revisitando Ernest Burgess: modelos espaciais e tecnologias de poder”. Disponível em: <http://www.3hpg1gh.net/gt_10/GT%2010-%20394%20-%20ALMEIDA_RG.pdf>. Acesso em 28 jul. 2013.

Recomenda-se, no processo avaliativo, que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização das atividades, na discussão e emissão de opinião durante as situações propostas. O professor pode, ainda, adotar como critério avaliativo formal a elaboração da representação das regiões geográficas da cidade e suas respectivas medidas por meio da ilustração.

Aconselha-se, ainda, a utilização de uma autoavaliação, por ser um instrumento que permite aos alunos relatarem as facilidades e as dificuldades encontradas na realização das atividades propostas. É importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcançados e quais as mudanças necessárias a serem adotadas em situações semelhantes posteriores para que os objetivos sejam conseguidos.