Para desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, “Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais” em seu H1 – Reconhecer, no seu contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, racionais ou reais e H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos é esperado para essa aula os seguintes objetivos:

• Mostrar a necessidade da invenção da notação científica como recurso para facilitar o registro de grandes e pequenas quantidades.
• Transformar para a notação científica, qualquer número racional.
• Escrever números encontrados em textos para a notação científica.
• Identificar em textos, números escritos em notação científica.
• Resolver problemas utilizando notação cientifica.

5 horas/aula (50 minutos cada)

• Ordens e as classes do sistema de numeração decimal
• Multiplicação e a divisão de 10 e suas potências.
• Propriedades da potenciação
• Propriedades da potenciação de base 10.

 

PRIMEIRO MOMENTO:

 

Comentários:

 

 I.      As atividades serão feitas através de roteiros. O professor deverá dividir a turma em duplas, acompanhar cada uma delas e interferir somente quando necessário, dando apenas direcionamentos, para que assim, os alunos cheguem às respostas.

 II.      Ao término de cada roteiro, as duplas devem socializar suas respostas, com a intermediação do professor.

 

PRIMEIRO ROTEIRO

 

Sabemos que podemos escrever os números, dez e cem, usando potências de base 10.

Assim:

• Dez = 10 = 10¹.
• Cem = 100 = 10 ².

 

Portanto, o expoente da base 10 é igual ao _____________ de zeros do número.

 

Agora:

1. Complete utilizando a forma numérica, transformando-as, a seguir, em potências de base dez:

a) mil = _______________= _______________

b) milhão = _______________=  ___________

c) bilhão = _______________ = _____________

d) trilhão = _________________ = __________

 

2. Nos dias atuais, ao lermos jornais, revistas, periódicos, notícias vinculadas na Internet, etc., os números que expressam quantias muito grandes são escritos de maneira simplificada, como podemos ver nos textos abaixo:

 

Texto 1

 

 Fonte: http://www.ibge.gov.br/home/, acessado em 08/08/2013.

 

Texto 2

 

Fonte: http://www.aviculturaindustrial.com.br/noticia acessado em 10 de Agosto de 2013.

 

Agora, usando os algarismos do nosso sistema de numeração, escreva as quantidades que constam nos textos:

 

a) 77,7 milhões =

b) 73,7 milhões =

c) 19,6 milhões =

d) 12,3 milhões =

e) 4,6 milhões =

f) 1,92 bilhão =

g) 1,91 bilhão =

h) 362 milhões =

i) 1, 887 bilhão =

 

3. Sabemos que quando um número termina em zero (ou mais de um), ele pode ser escrito por meio de uma multiplicação envolvendo uma potência de 10 (10 = 10¹, 100 = 10², 1000 = 10³, ... )

Desse modo, podemos indicar o número 5 600 e o número 2 310 000 por meio de uma multiplicação usando a potência de dez, isto é: 

• 5 600  = 56 x 100 = 56 x 10².
• 2 310 000 = 231 x 10 000 = 231 x 10⁴ .

 

Sendo assim, escreva os números da atividade anterior utilizando a potência de base 10, como exemplificado anteriormente.

a) ______________________________

b) ______________________________

c) ______________________________

d) ______________________________

e) ______________________________

f)  ______________________________

g) ______________________________

h) ______________________________

i)  ______________________________

 

SEGUNDO ROTEIRO

 

1) Sabemos que os números, um décimo e um centésimo, podem ser escritos utilizando potência de base 10

Assim:

• Um décimo = 1/10 = 0,1 = 10^-1.
• Um centésimo = 1/100 = 0,01 = 10-².

 

Portanto, o __________     da base 10 é negativo e é igual ao _____________ de casas decimais.

 

2) Complete utilizando a forma numérica fracionária, transformando-as, a seguir, em potências de base dez:

a) Um milésimo = _______________= ________

b) Um décimo milésimo = _______________=  _______

c) Um centésimo milésimo = _______________ = _________

d) Um bilionésimo = _________________ = __________

 

Você sabia que:

 

• A massa de ozônio tolerada em 1m³ de ar é de 0, 00008  g.
• A molécula do DNA tem apenas 0, 0000001 metros.
• O olho humano mal consegue ver um micróbio com um décimo de milímetro de extensão.
• Existe Vírus cuja espessura é de, aproximadamente 0, 0006 mm.
• O raio de um átomo é de, aproximadamente 0, 00000000005.
• O comprimento de uma célula do olho é, aproximadamente 0,0045cm.
• A massa de um próton é aproximadamente 0, 00000000000000000000000000167 kg.

 

Todo número decimal exato também pode ser escrito na forma de multiplicação de um número por uma potência de dez. Para isso, basta ver quantas casas decimais tem o número. Vejamos:

                                                        0,007 = 7/ 1000 = 7 x (1/ 1000) = 7 x 10^-3 .

Como 0,007 têm três casas decimais, o expoente é – 3, então:

                                                        0,007 = 7 x 10^-3.

Portanto, como o número 0,0012 tem quatro casas decimais, ele pode ser escrito da seguinte forma:

                                                         0,0012 = 12 x 10 ^{– 4}

 

Sendo assim, escreva os números que são citados acima utilizando potência de base 10:

 

a) 0,00008 =  ______________________________

b) 0,0000001 = ______________________________

c) 0,0001=______________________________

d) 0,0006 =______________________________

e) 0,00000000005 =______________________________

f) 0,0045 =______________________________

g) 0,00000000000000000000000000167 =______________________________

 

 

SEGUNDO MOMENTO:

 

Para dar prosseguimento às atividades, o professor deverá mostrar a apresentação  em PowerPoint sobre notação científica (disponível em http://www.slideshare.net/angelacs2000/slide-notacao-cientifica , acesso em 19/08/2013), comentar e explicar cada um dos slides durante a apresentação.

Ao final da apresentação, entregará o TERCEIRO ROTEIRO para as duplas.

 

Comentário: Ao comentar cada um dos slides, o professor deve estimular os alunos à participação, solicitando outros exemplos e se possível, exemplos do cotidiano deles.

 

TERCEIRO ROTEIRO

 

1) O número 31 600 pode ser escrito de diversas maneiras, utilizando a potência de 10.

      Complete colocando o expoente da base 10.

a) 31600 = 3160 x 10  ^----

b) 31600 = 316 x 10   ^----

c) 31600 = 31,6 x 10  ^----

d) 31600 = 3,16 x 10  ^----

2) Também o número 0, 00516 ser escrito de diversas maneiras utilizando a potência de 10. Complete escrevendo o expoente da base 10.

a) 0,00516 = 516 x 10^----

b) 0,00516 = 51,6 x 10^----

c) 0,00516 = 5,16 x 10^---

 

Dos resultados da atividade 2, somente a letra __________ está escrita na notação científica, pois um dos fatores é um número que esta entre _________ e ____________ e a parte decimal é uma potência de base 10.

 

TERCEIRO MOMENTO:

 

O professor entregará o texto abaixo para que cada aluno da dupla para leia:

 

Texto 3

Texto sobre Educação escrito em 02/07/2013. Escrito por Saulo Pereira Guimarães, de exame.com.

 

Após a leitura, o professor deverá promover uma discussão sobre o texto e pedir para que os alunos:

• Marquem com a caneta todos os números que representem quantidades.
• Em seguida que os escrevam, separando-os em dois grupos:

Grupo A: Números que estão escritos em notação científica.

Grupo B: Números que não estão escritos em notação cientifica.

• Que escrevam os números do grupo B em notação científica.

 

Ao final dessa atividade, o professor passará a Quarto Roteiro, com problemas para serem resolvidos.

 

QUARTO ROTEIRO

 

1) Escreva os números abaixo em notação cientifica:

 

a) O raio de um átomo é de 0,00000000005 mm

b) A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 000 m/s

c) A distância média entre o Sol e a Terra é de 149 600 00 Km )

d) A massa do Sol é de aproximadamente 1 989 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Kg

e) O diâmetro do Sol é 1 390 000 Km.

f) A distância entre o nosso sistema solar e a estrela Alfa Centauro é de cerca de 40 trilhões de quilômetros.

g) O Brasil possui uma área total de 8.514.876 quilômetros quadrados.

h) O diâmetro da Terra é 12 800 000 m.

i) A distância da Terra ao Sol é 150 000 000 Km

 

2) Eleve 1,2 trilhão ao cubo e escreva o resultado em notação científica.

 

3) Pequim, quando realizou as Olimpíadas, reduziu os congestionamentos com o rodízio de veículos, que objetiva tirar de circulação 1,3 milhão dos 3 milhões de veículos registrados na cidade. Escreva em notação científica quantos veículos circularam nesse período?

 

4) A República Popular da China é o maior país da Ásia e o terceiro maior do mundo,  com 9 596 960 quilômetros quadrados, perdendo só para a Rússia (17 075 400) e o Canadá (9 976 139). Usando a notação científica responda:

a) De quantos quilômetros quadrados a Rússia é maior que A República Popular da China?

b) De quantos quilômetros quadrados o Canadá é maior que A República Popular da China

 

5)  (FUVEST 2009) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10^-7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10^-4 metros. Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, qual será o resultado?

 

6) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,2 bilhões dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea, é:

a) 2,0. 10⁴

b) 2,0. 10⁶

c) 2,0. 10⁸

d) 2,0. 10¹¹

 e) 2,0. 10¹²

7) Dados os números X=9,84×10¹⁵ e Y=1,23×10¹⁶ podemos afirmar que:

 a) X <Y

 b) X +Y = 1, 07 × 1016

 c) X > Y

d) X.Y = 1, 21 × 1031

 

8) Um ano-luz é a distancia que a luz percorre em um ano. Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é de trezentos milhões de metros por segundo e um ano tem 32 milhões de segundos, devemos multiplicar trezentos milhões por 32 milhões para obter o valor do ano-luz em metros. Efetue esta conta em notação cientifica e dê o resultado.

 

9) Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de tempo de duas aulas seguidas,  expresso em segundos, é de:

a) 3,0 . 10²

 b) 3,0 . 10³

 c) 3,6 . 10³

 d) 6,0 . 10³

  e) 7,2 . 10³

 

10)  A massa do planeta Júpiter é de 1,9 x 10²⁷ kg, e a massa do Sol é de 1,9891 x 10³⁰ kg. Calcule, em notação científica:

a) a soma das duas massas

b) aproximadamente, quantas vezes o Sol é mais massivo que Júpiter.

 

Observação:Após a correção da ficha acima, se o professor perceber que ainda há alguma dificuldade nas operações com os números escritos na notação científica, poderá entregar uma 5ª ficha somente com operações, como a sugerida abaixo:

 

QUINTO ROTEIRO

 

 Efetue:

a) (4 x 10 ⁵ )  +  (12 x 10 ⁷ )

b) (6,65 x 10 ^{– 4} )  –  (4,5 x 10 ^{–  5} )

c) (4,12 x 10 ⁹ )  –  (8,5 x 10 ⁶ )

d)(2 x 10 ⁸  ) x  (5 x 10 ^{– 3} )

e) (3,12 x 10 ^{– 4} )  x  (4,5 x 10 ^{–  5})

f) (1,145 x 10 ⁶ )  x (2,1 x 10 ^{– 10})

g) (42 x 10 ⁸ )  /  (8 x 10 ^{– 3})

h) (2,94 x 10 ^{– 16} )  /  (2,1 x 10 ^{– 10} )

 i) (8,652 x 10 ⁶   /  (4,12 x 10 ^{– 9} )

j) (5,1 x 10 ² )  /  (1,7 x 10 ⁵ )  x  (3,15 x 10 ^{– 6)}

 

QUARTO MOMENTO:

 

O professor mostrará o vídeo: “A imensidão do micro e do macro cosmo”, disponível no endereço < https://www.youtube.com/watch?v=7S3cgUG4PNQ> (acesso em 18 de agosto de 2013), cujas informações ilustram os pequenos e os grandes números, com o uso de uma representação numérica simples e com poucos algarismos.

 

SEXTO ROTEIRO

 

Formule e resolva dois problemas utilizando o conteúdo visto sobre a Notação científica

 

Comentário: As duplas trocarão com outras duplas os problemas elaborados para que sejam corrigidos e posteriormente, apresentados para todos os alunos.

No encerramento de todas as atividades, o professor pode pedir para os alunos, lerem e apresentarem comentários sobre o capítulo “como trabalhar com números grandes” do livro Matemática Mortífera.

Bibliografia:

POSKITT, KJARTAN. Matemática mortífera. São Paulo: Editora melhoramentos, s. d.

A avaliação deverá ser feita através de observação durante todo o processo nas atividades propostas, de modo contínuo, cumulativo e sistemático, podendo adotar também como critério para avaliação:

1. O envolvimento e o interesse do aluno ao fazerem as fichas propostas.
2. A participação colaborativa de cada aluno nas discussões ao serem apresentados os slides e o vídeo.
3. A participação de cada aluno da dupla ao elaborarem e corrigirem os problemas elaborados por eles.
4. Aos comentários sobre o capítulo “como trabalhar com números grandes” do livro Matemática Mortífera.