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Equações por noção de equilíbrio.

 

08/12/2009

Autor e Coautor(es)
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Raquel Fernandes Gonçalves Machado

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Edilamar Ferreira

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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ANTOMAR ARAUJO FERREIRA

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Maísa Gonçalves da Silva

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Marcia Aparecida Mendes

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Gislaine Saraiva

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

Antomar Araújo Ferreira

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Álgebra
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Compreender o conceito de equação utilizando a noção de equilíbrio.

- Estabelecer relações do conteúdo com outros da matemática e no seu cotidiano.

- Resolver problemas que envolvam o conhecimento de equações do 1º grau.

Duração das atividades
3 horas/aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

O professor fará um diagnostico do entendimento dos alunos sobre as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), além das expressões numéricas no conjunto dos números reais. Caso os alunos não tenham desenvolvido essas habilidades nas séries anteriores às mesmas devem ser trabalhadas.

Estratégias e recursos da aula

A estruturação das atividades dessa aula está dividida em duas partes:

Parte 1:

O tema básico abordado na aula anterior foi à história da álgebra, apresentada de forma simplificada de modo a esclarecendo onde, quando e através de quem surgiram os primeiros vestígios de equações na História da Matemática. Nesta aula continuar-se-á as explorações algébricas chegando a formalizações de afirmações matemáticas através de símbolos.

Com o objetivo de testar a capacidade de formulação de uma expressão algébrica serão propostas aos alunos as seguintes sentenças, as quais eles deverão descrever utilizando a linguagem algébrica.

Uma situação a explorar pode ser a seguinte:

Como seriam expressas algebricamente ou na linguagem simbólica da Matemática as seguintes sentenças:

A)    Duas vezes cinco.

B)     Três vezes quatro mais um.

C)    O dobro de um número.

D)    O triplo de um número mais quatro.

Com os conhecimentos básicos exigidos, espera-se que o aluno não apresente grandes dificuldades nesta transformação lingüística, chegando a:

A)   2 x 5

B)    3 x 4

C)    2 x Y

D)     3 x Y + 4

Após a estruturação dessas sentenças, iniciar as atividades com a balança artesanal, onde serão simuladas algumas situações. A balança artesanal pode ser arquitetada pelo professor ou até mesmo pelos alunos, a mesma pode ser fabricada utilizando cano s de PVC, pedaços de metal e dois CDs como pratos de apoio, ou com uma régua, um prego, barbante e garrafa pet, como mostra as figuras:

A partir da quantidade de balanças a qual o professor disponha é possível traçar a estratégia de explicar aos alunos, deixando que eles manipulem o material em um segundo momento, ou caso disponha de uma quantidade que permita disponibilizar uma para cada grupo.

Considerando que a manipulação do aluno é importante para a construção do seu conhecimento, a sala deverá ser dividida de modo que o material disponível atenda a todos os grupos. Cada grupo terá a responsabilidade de redigir as suas conjecturas e descrever suas experimentações, de maneira que ao fim da atividade um representante de cada grupo fará a exposição de seus pensamentos.

O desenvolvimento da atividade se dará por meio de experimentações de situações propostas pelo professor e executadas de forma colaborativa entre os próprios alunos bem como alunos e professor

1)  Demonstrar o equilíbrio da balança:

Colocando em cada prato um objeto de mesma massa para comprovação e aproveitando o ensejo questione os alunos orientando sempre que eles registrem as conclusões e as respostas das perguntas que lhe forem feitos durante a atividade.

O que aconteceria se fosse adicionado outro objeto em apenas um dos pratos da balança?

O que é necessário então para manter o equilíbrio nesse caso?

Espera-se que o aluno apresente a justificativa de que em cada prato deve ser adicionado à mesma quantidade, se os pratos já estiverem equilibrados.

Como na balança a seguir:

Este é um bom momento de comentar com os alunos de forma empírica o que consiste o princípio aditivo, deixando a formalização do conceito para um outro momento.

Para continuar questione se isso vale q uando se retira, multiplica e divide?

Proponha que a sala faça algumas simulações. Para isso, questione:

Se retirar de um lado logo terá de concluir que par a manter o equilíbrio terão de tirar do outro. Se fosse quadruplicado o valor de um dos pratos?

< p>Espera-se que compreendam que deverão f azer no outro também.

E se dividiss e pela metade, isso deverá ser feito em ambos? Por quê?

Peça aos alunos que experimentem duas outras situações, que necessitem fazer uso das ultimas conclusões, sempre os lembrando de registrar.

2) Ao trabalhar as equivalências:

Inicie com um problema: num dos pratos coloque moedas e cubos e, no outro apenas moedas, até que o prato se equilibre e pergunte quantas balas equivale a uma moeda de chocolate?

Faça outros problemas como o que mostra a equivalência seguinte:

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Depois de feito isso, abrir os cubos e verificar se está correto.

Parte 2:

LABORÁTORIO

Durante a aula no laboratório de infor mática dar continuidade as atividades realizadas na aula anterior com a balança. Essa aula constitui afirmar o conceito de equações do 1º grau, por meio do Objeto de Aprendizagem[1] desenvolvido pelo projeto RIVED[2] (Rede Interativa Virtual de Educação) intitulado “Resolvendo equações através da balança” reforçar o conceito de equações do 1º grau por meio de equilíbrio, assim como foi explorado na balança artesanal, procedendo de forma a orientar os alunos na transposição do apresentado na balança e sua forma algébrica.

Inicie a aula no laboratório instruindo a turma que entrem no site do RIVED - http://rived.mec.gov.br -, onde os mesmos deverão buscar e encontrar o Objeto de Aprendizagem "Resolvendo equações através da balança". Esse é um momento que o professor deve ficar atento, pois as habilidades de navegação, orientação e busca do aluno, normalmente passa despercebida. Raramente o professor se atenta a este momento da aula, mas é um momento rico para o professor, pois e uma fonte das estratégias dos seus alunos, habilidades que o professor deverá tentar transpo-las para sala de aulas, em atividades que envolva o conteúdo.

Oriente os alunos a navegar pelo objeto, passando por cada atividade, realizando as e anotando suas conclusões. Caso haja alguma duvida resgate o que foi trabalhado na aula anterio, onde o objeto principal da aula era similar ao atual, diferenciando apenas pelo fato de ser um manterial concreto, mas com o mesmo princípio. Alenque anteriores conclusões que sejam relevantes a realização da atividade, de modo a conduzir a aula no laboratório.

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Para ca da atividade com o Objeto de Aprendizagem solicitar que façam uma esp écie de relatório digital onde deverão explicar como procederam para resolver e o que aprenderam com isso. Para facilitar orientar os alunos a usar a função PrintScreen do teclado para copiar a tela do computador quando a atividade estiver aberta e colar em um editor de texto, tornando mais fácil a identificação da atividade e sua explicação.

Para finalizar as atividades peça aos alunos que respondam e registem as seguntes questões:

- Qual atividade você encontrou mais facilidade de realizar, a do laboratório, ou a que possuia material concreto? Por quê?

- Quais foram suas dificuldades, nos dois momentos?

- O que você achou mais proveitoso?

- Faça sujestões e criticas as anbas as propostas.

[1] Objeto de aprendizagem segundo Wiley  é "qualquer recurso digital que pode ser reutilizado para assistir a aprendiza gem"

[2] Acesso em: http://rived.mec.gov.br/

Recursos Complementares
Avaliação

A avaliação é um processo, portanto estará presente durante toda a aula. Nas discussões de grupo, na realização das atividades propostas, por meio de trabalhos da apresentação do relatório, das anotações do professor e atraves do questionário. Pretende-se que ao final das atividades propostas nessas aulas que os alunos tenham compreendido os princípios básicos do equilíbrio de uma equação, bem como sua algebrização.

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