20/10/2013
Anielle Glória Vaz Coelho , Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Álgebra |
Ensino Médio | Matemática | Tecnologia para a matemática |
Ensino Médio | Matemática | Álgebra/Geometria |
A fim de desenvolver as competências da área 5 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas, bem como interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas (H19), são propostos para essa aula os seguintes objetivos:
- Revisar o conteúdo de função do 1º grau, de forma que o aluno compreenda algebricamente e geometricamente os conceitos envolvidos (função crescente e decrescente, coeficiente angular e linear, função afim e linear).
- Trazer alguns exemplos práticos que podem ser trabalhados.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conhecimentos prévios do professor
Professor, não é novidade que em um mundo cada vez mais atraente fora da escola, é necessário utilizar diferentes recursos no trabalho escolar, que incentivem os estudantes a se apropriarem dos significados dos conceitos científicos e a buscarem estratégias para melhor trabalhar com os conhecimentos matemáticos adquiridos.
Esta aula constitui-se uma atividade investigativa, composta por situações-problemas em que os alunos terão que mobilizar conhecimentos já adquiridos e estratégias para conjecturar conceitos envolvendo funções polinomiais do 1º grau.
Sugere-se, ao final, uma proposta de roteiro para que os alunos respondam no decorrer da execução das atividades propostas.
Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o software GeoGebra para auxiliar a visualização do plano cartesiano e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado ao computador com o referido software citado.
Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm> (Acesso em 05 out. 2013). Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html (Acesso em 05 out 2013).
Comentário: Caso seja possível, aconselha-se que a aula seja desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.
O software GeoGebra - Apresentação
Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si. Além dos aspectos didáticos, o GeoGebra é uma excelente ferramenta para se criar ilustrações profissionais para serem usadas em outros programas, como no Microsoft Word, no Open Office, no LaTeX, entre outros. Escrito em JAVA e disponível em português, o GeoGebra é multiplataforma e, portanto, ele pode ser instalado em computadores com Windows, Linux ou Mac OS. (Disponível no site http://www.geogebra.im-uff.mat.br/. Acesso em 08 out. 2013)
A utilização de softwares de geometria dinâmica pode favorecer a verificação de hipóteses e conjecturas levantadas pelos alunos de maneira mais dinâmica, permitindo-lhes escolher seus próprios caminhos, interagir com outros espaços e seguir o seu próprio ritmo de aprendizagem, o que nem sempre é possibilitado na escola.
Sobre softwares de geometria dinâmica, Baldin (2003), defende que estes possuem qualidades de visualização e de interatividade para explorar propriedades e podem ser utilizados para auxiliar a construção dos conhecimentos, assim como podem auxiliar na modelagem de problemas e nas simulações. Esses programas permitem manipulação fácil e especulação de conceitos pelo próprio aluno, o que aumenta seu prazer em interagir com a tecnologia para construir conhecimentos matemáticos.
Ainda sobre esta questão, as orientações dos PCN (BRASIL, 1998), afirmam que o uso de computadores pode trazer significativas contribuições para repensar o processo de ensino e aprendizagem de matemática, pois “relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente; possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem; permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo” (BRASIL, 1998, pp.43-4).
PRIMEIRO MOMENTO DA AULA:
O software GeoGebra: fazendo construções simples
Ao instalar o GeoGebra, um atalho será criado na sua área de trabalho. Para começar a utilizá-lo, basta dar um duplo clique sobre o atalho.
Após abrir o programa, permita que os alunos se familiarizem com a estrutura do software, em seguida, solicite que os alunos explorem comandos básicos do software, conforme as ilustrações a seguir (Figuras 1, 2, 3, 4 e 5):
Figura 1: Tela inicial do GeoGebra
Fonte: Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 05 out 2013.
Figura 2: Ícones da Barra de Ferramentas
Fonte: Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 05 out 2013.
Figura 3: Ícones da Barra de Ferramentas
Fonte: Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 05 out 2013.
Figura 4: Ícones da Barra de Ferramentas
Fonte: Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 05 out 2013.
Figura 5: Ícones da Barra de Ferramentas
Fonte: Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 05 out 2013.
Caso deseje explorar todos os comandos, solicite que os alunos acessem o Manual Oficial do programa da Versão 3.2. O manual está disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 05 out 2013.
1) Na primeira construção solicite a criação de um canal (x,y) de tal forma que o aluno compreenda a relação existente entre as abscissas e as coordenadas (figura 6).
Figura 6: Construção das coordenadas no GeoGebra
Fonte: Arquivo do autor
Comentário: Nomeie as coordenadas de maneira não convencional (Como exemplo, usaremos: Xuxa, Yuri) relacionando-as (Canal). Desta forma, o aluno desprenderá de alguns conceitos formais impostos a eles, tais como a letra “x” estará sempre relacionada ao eixo das abscissas e a letra “y” ao eixo das coordenadas.
1) Cria-se (figura 7) um seletor "a" variando de -5 a 5 (figuras 9, 10 e 11). Logo após, no campo “Entrada” cria-se a função f(x) = ax, de tal forma que o aluno perceba a relação entre Xuxa (x) e Yuri (y) (figura 8).
Figura 7: Construção do seletor
Fonte: Arquivo do autor
Figura 8: Construção da função
Fonte: Arquivo do autor
Figura 9: Variando o seletor
Fonte: Arquivo do autor
Figura 10: Variando o seletor
Fonte: Arquivo do autor
Figura 11: Variando o seletor
Fonte: Arquivo do autor
2) Para o desenvolvimento dos conceitos de função crescente, decrescente e constante proponha as seguintes questões aos alunos:
· O que acontece com a reta quando "a" está entre 0 e 5?
Comentário: Mostre aos alunos, através do software, a variação do seletor (figuras 12, 13 e 14). Segue alguns exemplos:
Figura 12: Seletor a=0
Fonte: Arquivo do autor
Figura 13: Seletor a=1
Fonte: Arquivo do autor
Figura 14: Seletor a=3
Fonte: Arquivo do autor
· E com o ângulo formado entre o eixo X e a reta?
· A reta é crescente ou decrescente?
· O que acontece com a reta quando “a” está entre -5 e 0?
· E com o ângulo formado entre o eixo X e a reta?
· A reta é crescente ou decrescente?
· O que acontece com a reta quando "a"=0?
· Classifique a função.
3) Na segunda construção, cria-se um novo seletor “b” variando de -5 a 5 (apenas sugestão, pode-se alterar) e uma nova função f(x) = ax+b, por exemplo (figura 15), f(x)=0,7x+1 onde será desenvolvido os conceitos coeficiente angular e coeficiente linear. Proponha aos alunos o Roteiro de Atividades (Anexo) e explore cada questão utilizando o software.
Figura 15: Criando novo seletor
Fonte: Arquivo do autor
Proponha as seguintes questões aos alunos:
· O que acontece com as retas quando “a” se movimenta e “b” não?
Fonte: Arquivo do autor
· O que acontece com as retas quando “b” se movimenta e “a” não?
Fonte: Arquivo do autor
· O que acontece com as retas quando “b” é igual a “a"?
Fonte: Arquivo do autor
SEGUNDO MOMENTO DA AULA:
Atividades práticas
Professor explore exemplos e/ou exercícios que estabeleçam relações entre duas grandezas em diferentes situações: idade e altura; área do círculo e raio; tempo e distância percorrida; tempo e crescimento populacional, entre outras.
Também é interessante provocar os alunos para que apresentem outras relações funcionais e que, de início, esbocem qualitativamente os gráficos que representam essas relações, registrando os tipos de crescimento e decrescimento. É conveniente solicitar aos alunos que expressem em palavras uma função dada de forma algébrica, por exemplo, f(x)=2x+7, como a função que associa a um dado valor real o seu dobro, acrescido de sete unidades; isso pode facilitar a identificação, por parte do aluno, da ideia de função em outras.
Atividade 1
Usando exemplo do cotidiano.
– Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções A e B (figura 16).
– O plano A cobra R$ 100,00 de inscrição e R$ 50,00 por consulta num certo período.
– O plano B cobra R$ 80,00 de inscrição e R$ 55,00 por consulta num mesmo período.
O gasto total de cada plano é dado em função do número x de consulta, desta forma qual dos planos é mais econômico?
Figura 16: Construção dos gráficos dos planos A e B
Fonte: Arquivo do autor
Padrão de resposta esperado: Pelo gráfico podemos visualizar que com quatro consultas os planos A e B tem preços iguais, a partir de cinco consultas o plano A passa a ser mais econômico que B.
Atividade 2
Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida (figura 17). Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine:
a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças;
b) Calcule o custo de produção de 400 peças.
Figura 17: Função que fornece o custo da produção de x peças.
Fonte: Arquivo do autor
Padrão de respostas esperadas:
a) f(x) = 1,5x + 16
b) f(x) = 1,5x + 16
f(400) = 1,5*400 + 16
f(400) = 600 + 16
f(400) = 616
Comentário: O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00.
BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.
ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf>. Acesso em 12 ago 2013.
ROTEIRO DE ATIVIDADES
· O que acontece com a reta quando a está entre 0 e 5? E o ângulo formado entre o eixo X e a reta? A reta é crescente ou decrescente?
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· O que acontece com a reta quando a está entre -5 e 0? E o ângulo formado entre o eixo X e a reta? A reta é crescente ou decrescente?
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· O que acontece com a reta quando a=0? Classifique a função.
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· O que acontece com as retas quando a se movimenta e b não?
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· O que acontece com as retas quando b se movimenta e a não?
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Como recurso complementar o professor pode consultar:
1. SOARES, L.H.; Contribuições do uso do GeoGebra no estudo de funções. Apresentação disponível em: <http://www4.pucsp.br/geogebrala/submissao/pdfs/20LUISHAVELANGE_APRES.pdf> Acesso em 12 ago 2013.
2. FARIAS, C. B. L; ALVES, E. L.. O ensino da função afim com o auxílio do software geogebra. XI Encontro Nacional de Educação Matemática. Disponível em: < http://sbem.bruc.com.br/XIENEM/pdf/1905_1672_ID.pdf> Acesso em 12 ago 2013.
3. O Site “Dia a dia educação” abordando exemplos práticos. Disponível em:< http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=130> Acesso em 12 ago 2013.
4. Um vídeo (Função a fim no GeoGebra) disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=NEc1_nEQKDM>. Acesso em 12 ago 2013.
5. ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf>. Acesso em 12 ago 2013.
Avalie o aluno durante a aula investigativa e através do roteiro de atividade (Anexo). A avaliação também poderá ser feita a partir de uma lista de exercícios práticos propostos no decorrer da aula. Além disso, as construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente.
Cinco estrelas 2 classificações
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23/04/2014
Cinco estrelasParabéns, professor, por utilizar outros meios didáticos, que com certeza levarão os alunos a uma apendizagem mais significtiva e prazerosa. Gostei muito da aula e estarei aproveitando-a em minhas aulas.
11/02/2014
Cinco estrelasO uso das Tics onde o ambiente escolar possibilitar ate 2 alunos por maquina, muito contribuirá para a aprendizagem do aluno, neste caso o trabalho acima é um excelente material por ser muito bem elaborado, parabéns, inclusive vou usa-lo este ano.