A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir significados para os números racionais é proposto para essa aula o seguinte objetivo:

• Compreender geometricamente o significado de adição e subtração de frações.

• Fração como parte de um todo;
• Fração equivalente;
• Representação de fração.

• Fotocópias das atividades propostas;
• Folha de transparência;
• Canetinhas próprias para serem usadas nas folhas de transparências;
• Folhas de papel cartão para construir o triminó.

Professor (a), vamos trabalhar com os alunos a compreensão de adição e subtração de frações, pois ela é muito importante no estudo dos números decimais, das operações e das comparações que os envolvem.

O conceito de equivalência é muito importante para viabilidade dessa aula. Antes de iniciar a proposta a seguir, acesse a aula intitulada “A compreensão do significado de frações equivalentes e sua importância na comparação de frações” disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=49978 (Acesso em 11 de nov. de 2013).

Primeiro Momento

Entregue para os alunos uma fotocópia contendo a seguinte sequência de atividades (figura 1) e imprima também na folha de transparência.

Figura 1: Sequência de atividades

Fonte: Arquivo dos autores

Comentário: Professor (a), projete a atividade acima no retroprojetor e, com canetinhas coloridas, desenhe um inteiro igual ao hexágono apresentado acima.

Pergunte aos alunos:

Como podemos representar a soma das frações nesse inteiro?

Leve-os a concluírem que ao juntarmos dois sextos e três sextos teremos cinco sextos. Ressalte a importância de ambos serem os mesmos inteiros e de que eles estão divididos em partes iguais. Represente com canetinha colorida a soma no inteiro e, em seguida, apresente a situação ilustrada pela figura 2.

Pergunte aos alunos:

Como podemos representar a diferença entre frações nesse inteiro?

Desenhe um hexágono, divida-o em 6 partes iguais e represente quatro sextos. 

Pergunte aos alunos:

Se retirarmos três partes coloridas, quantas restarão?

Ressalte a importância de que ambos serem os mesmos inteiros e de que eles estão divididos em partes iguais. Oriente-os a completarem as sentenças propostas na atividade 1 e a representarem geometricamente a resolução das adições  e subtrações envolvendo frações propostas na atividade 2.

Deixe que os alunos escrevam e ilustrem suas respostas na folha de transparência e as projete no retroprojetor para apresentar para a turma. Construa respostas coletivas (Figura 2) com os alunos para completar as frases da atividade 1. Assim, certamente, com a participação de todos ficará mais fácil a compreensão e assimilação dos conceitos abordados.

Figura 2: Modelo de resposta coletiva

Fonte: Arquivo dos autores

Segundo Momento

Entregue para os alunos uma fotocópia contendo a seguinte sequência de atividades e imprima também na folha de transparência.

   Figura 3: Sequência de atividades

    Fonte: Arquivo dos autores

Comentário: Professor (a), projete a atividade acima no retroprojetor. Para que os alunos consigam fazer a atividade 1, faça com os alunos a letra a. Com canetinhas coloridas, represente um meio no primeiro retângulo e no segundo represente um terço.

Pergunte aos alunos:

Mesmo os inteiros sendo iguais, cada um foi dividido em partes diferentes. Como podemos representar essa soma?

Retome com os alunos o conceito de equivalência. Caso os alunos não apontem a necessidade de redividir cada inteiro no mesmo número de partes iguais, apresente essa possibilidade a eles.  Fazendo isso, mostre que eles estão encontrando frações equivalentes a cada uma das frações em que ambas têm o mesmo denominador. Assim, para encontrar a soma, basta juntar as partes iguais.

A figura 4 apresenta um modelo de representação do processo de como encontrar a soma de um meio e um terço.

Figura 4: Representação da adição de frações com denominadores diferentes

Fonte: Arquivo dos autores.

Proponha a cada aluno que tente resolver a letra b a partir das orientações da letra a. A figura 5 apresenta um modelo de representação do processo de como encontrar a diferença de um meio e um terço. Deixe que um ou mais alunos desenhem na folha de transparência as representações para encontrar as diferenças das letras b e c.

Figura 5: Representação da subtração de frações com denominadores diferentes

Fonte: Arquivo dos autores.

Na atividade 2, deixe que os alunos escrevam suas respostas na folha de transparência e as projete no retroprojetor para apresentar para a turma. A partir das resoluções apresentadas pelos alunos, construa com eles a resposta coletiva para completar as sentenças, conforme ilustra a figura 6. Com a participação de todos fica mais fácil a compreensão e assimilação dos conceitos abordados.

Figura 6: Exemplo de resposta coletiva

Fonte: Arquivo dos autores.

Terceiro Momento

Divida a sala em duplas e distribua papel cartão com cópia ampliada de um modelo de triminó, ilustrado na figura 7. Caso prefira, oriente os alunos a construírem o triminó desde a construção dos triângulos.

                                                      Figura 7: Modelo de triminó.

Fonte: Imagem adaptada do material disponível em http://jucieneertoldo.files.wordpress.com/2012/11/atividades-de-laboratc3b3rio-de-matemc3a1tica-1.pdf. Acesso em 12 de nov. de 2013.

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Peça que cada dupla pinte as laterais do triminó da cor que preferir. A figura 8 ilustra o modelo de um triminó colorido nas laterais.

                                      Figura 8: Modelo de um triminó colorido nas laterais

                Fonte: Imagem adaptada do material disponível em http://jucienebertoldo.files.wordpress.com/2012/11/atividades-de-laboratc3b3rio-de-matemc3a1tica-1.pdf. Acesso em 12 de nov. de 2013.

Entregue a cada dupla um folha contendo as operações de adição e subtração envolvendo frações (Figura 9) e oriente-as a resolverem as operações e depois preencherem os espaços em branco. O interessante é que cada dupla tenha uma tabela contendo operações de adição e subtração envolvendo frações diferentes para, assim que finalizarem a confecção do jogo, poderem trocar entre si.

                  Figura 9: Modelo de ficha com operações de adição e subtração de frações

                          Fonte: Arquivo dos autores

         Figura 10: Modelo de um triminó colorido nas laterais e preenchido com as operações

Fonte: Imagem adaptada do material disponível em http://jucienebertoldo.files.wordpress.com/2012/11/atividades-de-laboratc3b3rio-de-matemc3a1tica-1.pdf. Acesso em 12 de nov. de 2013.

Professor(a) sugiro que você acesse os links a seguir:

Atividades de Laboratório de Ensino de Matemática

Fonte: Disponível em: http://jucienebertoldo.files.wordpress.com/2012/11/atividades-de-laboratc3b3rio-de-matemc3a1tica-1.pdf. Acesso em 12 de nov. de 2013.

Professor (a) sugiro que você leia o livro a seguir:

TOLEDO, M. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia)

Professor (a), avalie, em cada momento da aula, se houve compreensão do significado de adição e subtração de frações geometricamente utilizando a folha de transparência e o retroprojetor. Os registros e as respostas coletivas dos alunos apresentam grandes indícios se houve ou não a compreensão dos conceitos propostos. Avalie também a participação e o envolvimento das duplas na atividade de construção e execução do triminó.