- Identificar e resolver situações problema utilizando a multiplicação de frações.
- Efetuar multiplicação de frações de maneira informal.

• Conceito, representação e leitura de fração
É importante verificar se os alunos tem clareza de que, quando se menciona uma fração, é preciso especificar a que inteiro se refere. Por exemplo, ao citar a fração 1/3, é preciso dizer 1/3 de um terreno ou 1/3 de uma folha ou 1/3 do salário, etc., visto que a multiplicação de frações nada mais é do que encontrar uma fração de uma fração considerando um determinado inteiro.

1ª Etapa (os fatores são frações unitárias com denominadores iguais)

Coloque os alunos em grupo e entregue a cada um deles cinco folhas de papel sufite.

Peça aos alunos que  peguem 1/2 (metade) de uma folha.

A seguir peça para eles pegarem 1/2 (metade) deste pedaço de folha e colori-lo de vermelho.

Com a intenção de instigar os alunos a descobrir a fração que corresponde ao pedaço colorido, proponha questões do tipo:

"Quantos pedaços do tamanho do vermelho cabem na folha inteira?"
"A folha inteira foi dividida em quantas partes do tamanho do pedaço vermelho?"
"Então o pedaço colorido corresponde a que fração da folha inteira?"

É importante dar o tempo para os grupos descobrirem a resposta e a seguir indicar um grupo para responder.

Após a resposta do grupo indicado, comentá-la e em seguida perguntar se algum outro obteve resposta diferente, comentando também, sempre fazendo referência ao conceito de fração.  E então, depois disso concluir esta etapa dizendo: "Então vocês acabaram de descobrir quanto é a 1/2 da 1/2 de uma folha. Vamos registrar o que foi feito: (escrever na lousa e pedir para que façam no caderno)

Folha inteira:

1º pedaço -  1/2 da folha:

2º pedaço - 1/2 da 1/2 da folha (oque está riscado na figura representa o pedaço que foi colorido de vermelho)

Total de pedaços "vermelhos" que cabem na folha:

A parte riscada (colorida de vermelho) corresponde então a 1/4 da folha,  ou seja:

1/2 da 1/2 de uma folha e igual a 1/4 da folha   ou  1/2 de 1/2 = 1/4.

2ª etapa (fatores são frações unitárias com denominadores diferentes)

Peça aos alunos para pegar outra folha e separar 1/3 dela.

A seguir peça para separar 1/2 deste 1/3 da folha e colorir de azul.

Novamente pergunte:

"Quantos pedaços do tamanho do azul cabem na folha inteira?"
"A folha inteira foi dividida em quantas partes do tamanho do pedaço azul?"
"Então o pedaço azul corresponde a que fração da folha inteira?
Conforme for a assimilação na 1ª etapa, o professor nem precisa repetir as perguntas como fez acima, pode já questionar direto: "O pedaço azul corresponde a que fração da folha inteira?" E já passar para a parte do registro,  pedindo para que eles façam as figuras no caderno e escreva a conclusão semelhante ao que foi feito  na 1ª etapa. Enquanto eles estiverem fazendo, observar atentamente o trabalho de cada aluno, intervindo se necessário e vendo se eles realmente compreenderam.

Faça a figura na lousa para confirmar o que eles fizeram no caderno:

1/3 da folha

1/2 de 1/3 da folha

Total de partes iguais que a folha passou a ter

Vemos assim que 1/2 de 1/3 da folha é igual a 1/6 da folha, ou seja,  1/2 de 1/3  = 1/6

3ª etapa (um fator é fração unitária e o outro não)

Peça aos alunos para pegar outra folha e separar 1/2 dela.A seguir peça para separar 3/4 deste 1/2 da folha e colori-lo de verde.

Novamente instigue os alunos a descobrir a fração da folha que representa o pedaço verde, questionando-os e auxiliando na comparação com a folha inteira, pois nesta etapa não possível contar quantos pedaços verdes cabem na folha inteira, mas sim verificar um dos tres que eles separaram. Veja na figura:

1/2 da folha                                          

3/4 da 1/2 da folha

Total de partes iguais que a folha passou a ter: 

Logo,  3/4 de 1/2 da folha é igual a 3/8 da folha, ou seja: 3/4 de 1/2  = 3/8

4ª etapa

Peça aos alunos para encontrar o resultado das operações propostas a seguir utilizando a folha se necessário.

Neste momento o professor deve observar se os alunos tem clareza do que fizeram nas etapas anteriores ou não. Com certeza alguns vão precisar recortar a folha outros vão fazer só desenho, outros já vão escrever o resultado.

2/4 de 3/4 de folha

2/3 de 2/3 de folha

2/5 de 3/4 de folha

4/5 de 2/3 de folha

Ao comentar as respostas destas atividades, peça aos alunos que observem as frações dadas e os resultados encontrados, instigando-os a perceber a forma prática de calcular.

Este é o momento de formalizar:

Retome o modo de se calcular:  o dobro de 5,   o triplo de 7,   o quádruplo de 3 e assim por diante, fazendo a ligação da expressão "de" com a operação multiplicação, estendendo para as frações, dizendo que:

1/2 de 1/2 é o mesmo que 1/2 x 1/2

1/2 de 1/3 é o mesmo que 1/2 x 1/3  e assim por diante....

(registrar isto na lousa para que eles copiem no caderno).

5ª etapa

Proponha situações problemas bem simples para que eles resolvam associando com o  que eles fizeram com as folhas durante a aula, fazendo desenhos e se necessário utilizar as folhas para representar os elementos do problema. Veja alguns exemplos de situações problemas:

1) Sr. José resolveu plantar alface no espaço equivalente a 1/3 de sua horta. Porém, achou muito grande este espaço e decidiu utilizar apenas ½ do espaço escolhido. O canteiro de alface corresponde a que parte da horta?
2) Para construir uma maquete Marcelo comprou uma placa de isopor e usou 3/4 dela. Ele deu ½ do restante para Lucas.  Que parte da placa de isopor  ele ganhou?
3) Marcelo gastou ¾ de sua mesada. Do que ele gastou, ½ foi comprando jogos de vídeo game. Que parte da mesada de Marcelo ele gastou com jogos?

4)    Na chácara de Sr. José, ½ dela é usada para plantar. A plantação de frutas corresponde a 2/3 da plantação. Que parte do sítio é destinada às frutas?

5)  A sala de aula de Mayra foi dividida em grupos de forma que 2/3 do total de alunos vão participar da feira do conhecimento com trabalhos na área de ciências (biológicas e exatas) e o restante na área de humanas. Dos que vão fazer trabalho na área de ciências, 1/3 vai fazer de ciências exatas. Que fração do total de alunos vai fazer trabalho na área de ciências exatas?

6) Marcelo gastou ¾ de sua mesada. Do que ele gastou, ½ foi comprando jogos de vídeo game. Que parte da mesada de Marcelo ele gastou com jogos?

http://educar.sc.usp.br/matematica/m5let2.htm

A avaliação é feita no decorrer das atividades, observando o que os alunos fazem, e com questionamentos feitos durante a correção das atividades.