Esta aula busca desenvolver as competências das áreas 3, 4 e 5 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que são respectivamente:

 

• construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano;
• construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano;
• modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

 

Mais especificamente, desenvolver as habilidades de:

 

• resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas (H12);
• resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais (H16);
• resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos (H21);
• avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos (H23);

 

Para isto são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

 

• conhecer melhor as tecnologias utilizadas em televisores da atualidade;
• sintetizar informações por meio de quadros;
• observar as potências dos aparelhos;
• construir a lei de formação para a cobrança da energia elétrica;
• construir os gráficos das leis de formação do consumo de energia elétrica com base nas potências dos aparelhos;
• planejar maneiras de difundir as informações constatadas.

2 horas/aula de 50 minutos

• Construção de quadros.
• Função polinomial do primeiro grau.

Essa aula foi desenvolvida para se passar no laboratório de informática, pois serão necessárias pesquisas na internet e a utilização do software GeoGebra, que está disponível em http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/download/ (acesso 20 jul. 2014).

 

A aula

 

Essa aula é a continuidade da aula “Calculando o valor pago pelo consumo de energia elétrica dos televisores de diversas tecnologias”, disponível no Portal do Professor, em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=56708 (acesso 22 jul. 2014). Na primeira parte, foi possível trabalhar a ideia de funções em duas vertentes: a primeira consistia em criar quadros que possibilitassem a observar a função e criar a segunda vertente, que no caso consistiu nas leis de formação.

Esta aula aborda um terceiro encaminhamento: a construção dos gráficos das funções. Para isso será utilizado o software GeoGebra.

 

Professor(a), inicie a aula retomando o último quadro da aula anterior:

 

 

Quadro 1: Consumo acumulado em função dos meses

Consumo acumulado em função dos meses – TECNOLOGIAS
Polegadas		Plasma (p(x))	LCD (lc(x))	LED (le(x))	OLED (ol(x))
55		p(x) = 9,50.x	lc(x) = 3,45.x	le(x) = 2,80.x	ole(x) = 5,72.x

 Fonte: Arquivo do autor

 

Note que essas funções representam o consumo acumulado relativo aos meses. Com base nessa informação, que consta no título do quadro, questione os(as) alunos(as):

 

- O que representa o “x” nas funções expressas no quadro 1?

 

Resposta esperada: x representa a quantidade de meses.

 

Sabendo que cada função representa o consumo acumulado ao longo dos meses por um televisor de 55 polegadas, solicite que os(as) alunos(as) criem um quadro, com valores do consumo.

 

- Crie um quadro com os valores dos consumos de cada tecnologia acumulados em 0, 2, 3, 5, e oito meses e meio.

 

Resposta esperada:

 

Quadro 2: Valores assumidos pelas funções em alguns pontos

	x = 0	x = 2	x = 3	x = 5	x = 8,5
Plasma (p(x))	9,50 . 0 = 0	9,50 . 2 = 19	9,50 . 3 = 28,5	9,50 . 5 = 47,5	9,50 . 8,5 = 80,75
LCD (lc(x))	3,45 . 0 = 0	3,45 . 2 = 6,9	3,45 . 3 = 10,35	3,45 . 5 = 17,25	3,45 . 8,5 = 29,325
LED (le(x))	2,80 . 0 = 0	2,80 . 2 = 5,6	2,80 . 3 = 8,4	2,80 . 5 = 14	2,80 . 8,5 = 23,8
OLED (ol(x))	5,72 . 0 = 0	5,72 . 2 = 11,44	5,72 . 3 = 17,16	5,72 . 5 = 28,6	5,72 . 8,5 = 48,62

Fonte: Arquivo do autor

 

 

COMENTÁRIO: Sugere-se permitir o uso de calculadoras para determinar os valores.

 

Em seguida, é preciso começar a relacionar esses valores à representações gráficas, para tanto, leve os estudantes a plotarem os pontos das funções utilizando o GeoGebra.

 

Solicite aos estudantes que abram o programa e utilizem a planilha eletrônica contida no programa. Crie coletivamente com os(as) alunos(as) o conjunto de pontos para a função p(x). Observe a figura e siga os passos abaixo.

 

Figura 1: Exibir planilha

Fonte: Arquivo do autor

 

 

No menu “Exibir”, selecione a opção “Planilha” (figura 1). Com a planilha aberta, nomeie as primeiras células como “Quantidade de meses” na posição de linha 1 coluna A e, “p(x)” na posição de linha 1 coluna B (figura 2).

 

 

Figura 2: Nomeando as colunas

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Preencha a coluna da quantidade de meses, bem como a da função p(x), tal como foi feito no quadro 2, de modo a obter algo semelhante a figura 3.

 

 

Figura 3: Preenchendo com os dados

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Para plotar os pontos, basta selecionar os dados, clicar com o botão direito, escolher o menu “Criar” e, posteriormente, “Lista de pontos”. Observe a figura 4:

 

 

Figura 4: Criar lista de pontos

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Volte o olhar para a “Janela de Visualização”, os pontos estarão plotados. A “Janela de Álgebra” exibirá os pares ordenados.

 

 

Figura 5: Pontos no plano

Fonte: Arquivo do autor

 

 

COMENTÁRIO: Talvez seja preciso alterar o zoom da janela de visualização para exibir todos os pontos. Além disso, sugere-se alterar as cores dos pontos, para isso basta clicar com o botão direito sobre os mesmos, acessar as “Propriedades”, posteriormente altere conforme preferir as configurações nas abas “Cor” e “Estilo”.

 

Como atividade, solicite que os estudantes façam o mesmo para as demais funções.

 

- Amplie a planilha com os demais pontos do quadro 2 e, posteriormente crie a lista de pontos.

 

Figura 6: Planilha de pontos

Fonte: Arquivo do autor

 

 

COMENTÁRIO: A ferramenta para a mudança de cor do fundo está disponível na parte superior da planilha. Utilize as cores de modo a criar uma legenda. Observe a figura 7:

 

 

Figura 7: Pontos no plano

Fonte: Arquivo do autor

 

 

COMENTÁRIO: Para melhor visualização, talvez seja preciso alterar a proporção da exibição entre o eixo x e y. Para alterá-la, posicione o cursor sobre o eixo (nesse caso o x), pressione a tecla “crtl”, clique e arraste com a tecla pressionada. Você perceberá que isso lhe dará liberdade para alterar a proporção entre os eixos, facilitando a visualização dos pontos.

 

Agora que os pontos já foram visualizados no plano, é o momento de criar as retas que representam as funções de modo a verificar que as mesmas sobrepõem os pontos já plotados. Utilize a mesma estratégia, ou seja, construa uma das retas coletivamente e, posteriormente, solicite que os(as) alunos(as) façam as demais.

 

Utilize como exemplo a função p(x). Abra o programa e no campo “Entrada” utilize o comando “Função”, como mostra a figura 8:

 

 

Figura 8: Comando função

Fonte: Arquivo do autor

 

 

No campo “<Função>” digite a função para televisores com a tela de plasma, ou seja, 9.50*x (quadro 1).

 

OBSERVAÇÃO: Perceba que não foi nomeada a função nesse momento. Faça isso após construir o gráfico. Ao escrever a função, utilize “ponto” para separar a parte inteira da decimal e asterisco para multiplicação.

 

Como a quantidade de meses é uma sequência que se inicia em zero, preencha o campo “<Valor de x Inicial>” com o número zero. Por fim, o valor de x final pode variar de zero até o infinito, ou ainda, pode-se limitar a quantidade de meses. Utilize o infinito, para isso, clique no símbolo localizado no final do campo “Entrada”, como ilustra a figura 9.

 

Figura 9: Símbolos no GeoGebra

Fonte: Arquivo do autor

 

Dessa maneira tem-se o seguinte:

 

Figura 10: Campo Entrada com a função p(x)

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Pressione a tecla “Enter” para obter o gráfico da função.

 

 

Figura 11: Gráfico da reta da função p(x) de televisores com telas de plasma

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Professor(a), indique aos estudantes como mudar o nome da função, para que possam posteriormente criarem as demais. Para isso utilize a janela de álgebra, geralmente no canto esquerdo da tela. Localize a função, clique com o botão direito sobre ela e selecione o menu “Propriedades”. Veja a figura 12:

 

 

Figura 12: Acessando as propriedades da função

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Em seguida, na aba “Básico”, altere o nome da função no campo “Nome”. Observe a figura 13:

 

 

Figura 13: Alterando o nome da função

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Após esses procedimentos, solicite aos alunos(as) que construam de forma semelhante os gráficos no software. Saliente que no menu propriedades nas abas “Cor” e “Estilo” é possível modificar as linhas que formam os gráficos para diferenciá-los de maneira mais fácil. Uma das possibilidades a serem obtidas é a da figura 14.

 

 

Figura 14: Gráficos das funções

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Solicite aos estudantes que salvem os arquivos para posterior análise e avaliação. Além disso, debata o fato das retas conterem os pontos plotados anteriormente. O propósito é indagar:

 

- Por que as retas criadas contém os pontos anteriormente plotados?

 

COMENTÁRIO: esse questionamento é importante para a compreensão da ligação entre a lei de formação e o gráfico da função. Tome uma das funções como exemplo e sugira a criação de mais alguns pontos baseados na lei de formação para que o(a) aluno perceba essa conexão.

 

Resposta esperada: o importante de ser citado é que os pontos do quadro 2 são apenas elementos de um conjunto infinito de pontos, ou seja, a reta, de modo que esses pontos se estabeleçam conforme as respectivas leis de formação de cada função.

 

Caminhe então para o desafio dessa aula. Lembre os(as) estudantes o que foi visto nessa aula, bem como na anterior, com três pontos importantes: os quadros, as leis de formação e, por fim, os gráficos.  Logo, apresente a proposta aos estudantes:

 

- Vocês têm em mãos todo o processo para a pesquisa e construção de quadros, leis de formação e gráficos. Mas, como apresentar a uma pessoa leiga no assunto essas informações?

 

Para responder a essa pergunta, observe algumas outras que são decorrentes dessa e igualmente importantes para respondê-la:

 

- Você acredita que, para apresentar nossas conclusões sobre o custo do consumo de energia elétrica por um aparelho de televisão a uma pessoa sem maiores contatos com a matemática, é mais prudente utilizar quadros, leis de formação ou gráficos? Ou ainda, uma combinação dos mesmos?

 

- Você utilizaria qual(is) dessas opções? Quais adaptações você faria para melhorar a compreensão?

 

- E se não houver computador disponível, como proceder?

 

Professor, finalize apresentando formalmente uma atividade para os estudantes (em grupo ou individualmente, conforme achar mais adequado para a turma). A ideia é:

 

Com base no que viram nessas aulas, estabeleça uma forma de esclarecer nossa interpretação do consumo desses aparelhos para pessoas que tenham pouco contato com os estudos de matemática. Nesse sentido,

 

• Escreva o procedimento que pretende usar com base nas perguntas a pouco citadas.
• Execute o plano.
• Finalmente, escreva um parágrafo sobre suas impressões a respeito da compreensão da pessoa, tais como: Sua estratégia funcionou? Quais foram os contratempos? Você teve dificuldades mesmo após ter planejado?

 

COMENTÁRIO: Professor(a), complemente a lista de questionamentos conforme tenha sido a aula e dúvidas dos(as) estudantes.

 

SUGESTÃO: Caso queira nortear a avaliação de outra maneira, sugere-se uma situação de busca em revistas, jornais e/ou postagens na internet, de modo que o(a) estudante possa ver a apresentação dos dados e sugerir outra abordagem. Nesse sentido, apenas algumas alterações nos questionamentos seriam necessárias, adaptando-o a uma pesquisa de dados já expostos, de modo a instigar os(as) estudantes a repensar a forma como são apresentados e sugerir outra.

 

Sabe-se que é complicado prever as respostas, mas é importante observar o cuidado dos(as) alunos(as) ao descreverem o planejamento, bem como as justificativas. Pode-se ter quadros em que as colunas e linhas aparecem trocadas, cores para destacar, gráficos com nomes das funções em destaque, nomes diferentes para as funções, dentre outros.

 

Espera-se que, com essa aula, sejam contempladas juntamente aos alunos(as) a pesquisa em sala de aula e a consciência da importância de pesquisar antes de adquirir um equipamento eletrônico, mais especificamente, sobre o consumo de energia elétrica do mesmo. Além disso, com o desafio, acredita-se que a proposta seja uma maneira de que os(as) estudantes possam, primeiro, perpetuar a reflexão em torno da pesquisa e, em segundo, se sensibilizar para a forma de dialogar com outras pessoas.

GeoGebra – Funções

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=3YCB0UCscSE (acesso 22 jul. 2014).

Feita de maneira contínua ao longo da aula, a avaliação deve envolver a participação dos(as) alunos(as). O(a) professor(a) deve salvar cópia dos arquivos do GeoGebra, bem como solicitar a entrega dos registros do desafio. Sugere-se também que solicite aos alunos(as) a apresentação das reflexões sobre o desafio, de modo a socializar os resultados com os demais colegas.