A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e as operações matemáticas envolvendo estes números, esta aula tem como objetivo levar o aluno a entender como se faz as multiplicações entre números naturais quando o segundo fator possui mais de um algarismo.

- Multiplicação onde o segundo fator tem um algarismo

- Decomposição de um número em ordens

- Multiplicação por 10, seus múltiplos e suas potências.

- Caderno para registros.

- Quadro negro ou branco

- Giz colorido ou pincéis coloridos

- Data show

- Computador

- Animação: Multiplicação entre números de dois algarismos

A aula

Comentário: Professor esta aula destina-se a alunos do Ensino Fundamental Inicial que já aprenderam a multiplicação de números que possuem um algarismo  e também, a multiplicação pelo número 10, seus múltiplos e suas potências.

Esta proposta é sequência da aula Multiplicação de números naturais por 10, 100, 1000 e seus múltiplos, publicada no Portal do Professor, disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=57692.

O objetivo desta aula é apresentar o algoritmo da multiplicação quando o segundo fator possui mais de um algarismo, levando o aluno à compreensão do que está sendo feito, a fim de minimizar erros como o da figura 1. Veja que, nesta multiplicação, o aluno colocou o resultado da multiplicação das dezenas do segundo fator a partir da ordem das unidades.

Figura 1: Multiplicação com erro

Fonte:  Arquivo dos Autores

Comentário: Este erro é comum entre os alunos que estão começando a aprender a fazer este tipo de multiplicação. Para evitá-lo, é necessário que os alunos compreendam que estão multiplicando o 18 por 3 e depois por 10.

Apresente a multiplicação 18 x 12, e solicite aos alunos que calculem o resultado mentalmente. Incentive-os a levarem em consideração o que já estudaram sobre multiplicação. Dê oportunidade aos alunos que conseguiram chegar a um resultado de explicarem como o fizeram, de preferência usando a lousa, porém não aceite que utilizem o algoritmo que porventura possam ter aprendido com alguém. Se aparecerem resultados diferentes, ou seja, se algum aluno não resolveu corretamente a multiplicação, incentive-os a analisarem os resultados obtidos, fazendo uma estimativa do resultado correto através de questionamentos tais como:

- O valor deste produto deve ser um número maior ou menor do que 100? Maior ou menor que 180? Maior ou menor que 200?

Após os questionamentos, não defina qual é o resultado correto. Convide-os a assistirem a animação“Multiplicação entre números de dois algarismos”, disponível em http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/multiplicacao-numeros-2-algarismos-532078.shtml, acesso em 15 set. 2014.

A animação mostra como os alunos de uma turma que também estavam aprendendo multiplicação encontraram o produto de 18 x 12. Na primeira exibição, deixe os alunos assistirem toda a animação sem interrupções. Na segunda exibição, dê uma pausa após cada maneira diferente de se resolver a multiplicação. Incentive um aluno que entendeu como foi feito a vir à frente da sala para explicar para os colegas, utilizando a animação. Explique aos alunos que somente o último aluno não conseguiu chegar ao produto correto, porque não terminou o processo, porém sua ideia inicial foi correta. Compare as formas utilizadas pelos alunos na animação com as formas utilizadas pelos colegas de sala e deixe bem claro que o resultado correto é 216.

Explique aos alunos que apesar dos alunos terem chegado ao resultado correto, as formas que utilizaram não é prática e é suscetível a erros. Leve-os a imaginarem como seria aplicar estes métodos envolvendo números maiores. Explique que existe uma forma de resolver esta, e outras multiplicações semelhantes, utilizando o “algoritmo” da multiplicação, ou seja, um conjunto de regras que facilita este tipo de cálculo.

Entregue uma folha de papel quadriculado para cada aluno e solicite que eles desenhem um retângulo composto por doze linhas contendo dezoito quadradinhos em cada linha, como mostra a figura 2.

Figura 2: Representação da Multiplicação 18 x 12 na malha quadriculada

Fonte: Arquivo dos autores

Questione:

- Como podemos encontrar o resultado da multiplicação apresentada através desta figura?

Espera-se que os alunos compreendam que se calcularmos o número total de quadradinhos da figura, chegamos ao resultado da multiplicação, afinal o que queremos fazer é pegar o valor 18 doze vezes ou pegar o valor 12 dezoito vezes.

- Qual seria a maneira mais fácil de calcular o número total de quadradinhos?

Incentive os alunos a utilizarem o que já sabem sobre multiplicação e a tentarem transformar a multiplicação solicitada em multiplicações que possam ser resolvidas mentalmente. Se nenhum aluno sugerir, sugira você fazer 18 x 10 + 18 x 2, como mostra a figura 3.

Figura 3: A decomposição da multiplicação 18 x 12 em 18 x 10 + 18 x 2.

Fonte: Arquivo dos autores

Solicite que os alunos resolvam mentalmente: 18 x 10 + 18 x 2 = 180 + 36 = 216.

Explique que qualquer multiplicação que contenha mais de um algarismo no segundo fator pode ser decomposta em outras multiplicações de acordo com as ordens deste segundo fator. Dê alguns exemplos como:

     a)      37 x 11 = 37 x 1 + 37 x 10 = 37 + 370 = 407

     b)      123 x 21 = 123 x 1 + 123 x 20 = 123 + 2 460 = 24 583

Mostre aos alunos que conforme os números vão ficando maiores, a dificuldade de se fazer os cálculos mentalmente vai aumentando, por isso, a necessidade de se registrar os cálculos através do algoritmo. Explique que a disposição do primeiro e do segundo fator é igual ao que eles aprenderam na multiplicação com um algarismo no segundo fator:

                                "Primeiro faz-se a multiplicação pelas unidades do segundo fator, como já faziam até aqui. Depois se multiplica pelas dezenas do segundo fator"

É importante relembrar, nesse momento, o raciocínio aprendido na multiplicação por 10 e seus múltiplos, isto é, que multiplicar por dez é o mesmo que multiplicar por um e acrescentar um zero nas unidades.

Figura 4: Multiplicação 18 x 12 resolvida corretamente

Fonte: Arquivo dos Autores

Incentive os alunos a utilizarem o algoritmo para resolver os exemplos feitos mentalmente.

Figura 5: Multiplicações dadas como exemplos feitas com algoritmo

Fonte: Arquivo dos autores

Comentário:  Professor provavelmente alguns alunos já aprenderam, em casa, a fazer este tipo de multiplicação e a deixar um espaço vazio na ordem das unidades quando for multiplicar pela dezena. Explique que quem ensinou não estava fazendo errado, mas o motivo de se deixar vazio este espaço é que ele sempre será preenchido com zero. Incentive seus alunos acessarem o link http://www.escolakids.com/multiplicacao-sem-espacos-vazios.htm, (acesso em 15 set. 2014), onde poderão ver esta explicação com o título “Multiplicação sem espaços vazios”, e a mostrarem a seus pais.

Situações problemas envolvendo multiplicação por números de dois algarismos:

Disponível em http://www.escolakids.com/problemas-envolvendo-multiplicacao.htm (acesso 15 set. 2014).

A participação dos alunos durante a aula deve ser considerada na avaliação do processo. Para uma avaliação mais formal sugere-se a elaboração e aplicação de algumas situações-problema, que tenham significado, que façam parte do cotidiano dos alunos e, as quais, o conteúdo trabalhado possa ser utilizado. Essas situações, quando analisadas, podem servir de subsídio para a verificação da aprendizagem. Exemplos de problemas:

     a) Nossa escola possui 18 turmas com 35 alunos em cada uma. Quantos alunos estudam na nossa escola?

     b) Se todos os meses do ano tivessem 31 dias, quantos dias teríamos em 1 ano?

     c) Os alunos do quinto ano querem fazer uma confraternização no final do ano. Cada aluno deve contribuir com 20 reais. Se a sala tem 35 alunos, quantos reais

         serão arrecadados?

Outra sugestão, para uma avaliação formal, é a de solicitar que os alunos pensem em situações que podem ser resolvidas utilizando o tipo de multiplicação aprendido. Os problemas elaborados podem ser escritos no quadro para que os alunos os copiem e os resolvam  em uma folha para serem recolhidos.