Relacionar a área de um todo com a soma das áreas das partes do todo.

Concluir que (a + b)² = a² + 2ab + b².

Áreas de quadrado e retângulo.

Operações com números racionais positivos

Introdução:

Os produtos notáveis são produtos de expressões algébricas utilizados com frequência e que podem ser obtidos pela correta aplicação da propriedade distributiva ou fórmulas resultantes desta, que facilitam sua determinação.

Inicie a aula propondo o cálculo da área da figura a seguir, formada pela decomposição de um quadrado em dois quadrados menores e dois retângulos.

Nota: Caso os alunos não se recordem do cálculo das áreas dos quadriláteros em questão, faça uma breve revisão sobre o assunto.

Atribua valores para as medidas dos lados dos quadrados. Por exemplo: 3 unidades para o lado do quadrado azul e 1 unidade para o lado do quadrado amarelo.

Indique esses valores na figura e, com a participação dos alunos, complete as medidas dos lados dos retângulos:

Mostre que a área a ser calculada pode ser encontrada de duas formas diferentes.

1ª Forma: Calcular a área do quadrado maior, de lado (1 + 3): área = (1 + 3)² = 4² = 16.

2ª Forma: Somar as áreas dos quatro quadriláteros que formam o quadrado maior:

Área = 1² + 1.3 + 1.3 + 3² = 1 + 2.1.3 + 9 = 9 + 6 + 1 = 16

Faça mais alguns exemplos, alterando apenas as medidas dos lados dos quadrados (atribuindo sempre valores numéricos).

Conclusão: (a + 1)² = a² + 2 a + 1

Se perceber dificuldade nos alunos, repita o procedimento para, por exemplo, lados 2 e b.

Conclusão: (b + 2)² = b² + 4b + 4

Finalmente, atribua as variáveis a e b, para as medidas dos lados dos quadrados e conclua, sempre com a participação dos alunos que:

 (a + b)² = a² + 2ab + b²

Nomeie os dois termos da igualdade:

(a + b)², lê-se: quadrado da soma de dois termos
a² + 2ab + b², lê-se: trinômio quadrado perfeito

Square of the sum of two numbers

Recurso disponível em:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/13065/squareofthesumoftwonumbers.nbp

Nota: Registre e mostre que:

Para obter uma lista de exercícios propostos, clique aqui:

Duas atividades do Projeto Fundão UFRJ: Atividade 1, Atividade 2.
Lista de exercícios.

A avaliação é feita através de:

– Participação em aula

– Resolução de lista de exercícios

– Trabalhos em grupo ou individuais, tais como: fazer as atividades do Projeto Fundão UFRJ propostas nos links (Atividade 1, Atividade 2)

– Confecção, numa folha de papel quadriculado, do quadrado formado por (a + b)² com valores de a e b propostos pelo professor

– Resolução de questões desafio em aula etc.